Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,737

ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ ГИБКОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ СТОЙКИ ПРИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ

Юхнов И.В. 1 Языев Б.М. 1 Чепурненко А.С. 1 Литвинов С.В. 1
1 ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный строительный университет»
Рассматривается гибкая железобетонная стойка, нагруженная продольной силой, приложенной с эксцентриситетом. Приводится вывод основных разрешающих уравнений, решение практической задачи и анализ полученных результатов. Показано, что нелинейная составляющая ползучести преобладает над линейной, кроме того, упругая деформация с течением времени уменьшается, и ее вклад в общую деформацию к концу процесса ползучести оказывается невелик. Кроме того, напряжения в бетоне с учётом нелинейной теории оказываются гораздо ниже, чем с учётом линейной теории. Напряжения в арматуре с учётом нелинейной теории оказываются практически в два раза больше, чем по линейной теории. Так как нелинейная составляющая является полностью необратимой, то после снятия нагрузки в колонне возможно появление остаточных напряжений, которые могут привести к трещинообразованию.
нелинейность
ползучесть
железобетонная стойка
устойчивость гибких стержней
Продольный изгиб
1. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. — М.: Гостехтеориздат, 1952. — 323 с.
2. Гурьева Ю.А. Упрощенная теория нелинейной ползучести нестареющего бетона при сжатии. Дисс. канд. техн. наук. – СПб., 2009. — 101 с.
3. Гурьева Ю.А. Некоторые приложения упрощенной теории нелинейной ползучести нестареющего бетона при сжатии// Промышленное и гражданское строительство. — 2008. - № 6. — С. 52–53.
4. Иванов М.М. Напряженно-деформированное состояние короткого центрально-сжатого железобетонного элемента при повторном загружении после полной разгрузки на время реконструкции. Дисс. канд. техн. наук. – Сочи, 2000. — 165 с.
5. СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52–01–2003. – М.:2012 — 161 с.

Рассматривается гибкая шарнирно опертая железобетонная колонна, нагруженная силой (рис. 1).

Для любого сечения железобетонного стержня можно записать следующие интегральные условия:

(1)

(2)

где , если сила приложена с эксцентриситетом , или , если стержень имеет начальную погибь ; — напряжения в бетоне; — напряжения в наименее сжатых арматурных стержнях площадью ; — напряжения в наиболее сжатой арматуре площадью ; и — координаты арматурных стержней (см. рис. 1).

Рис. 1. Расчетная схема и поперечное сечение колонны

Полная деформация бетона представляет собой сумму осевой деформации и изгибной деформации, обусловленной изменением кривизны:

(3)

где — кривизна стержня.

Деформации бетона и арматуры должны быть равны между собой, откуда:

(4)

В модели упруго ползучего тела, полная деформация бетона представляется в виде суммы упругой деформации и деформации ползучести :

(5)

где — модуль упругости бетона, — напряжения в бетоне.

Из (5) напряжение в бетоне выражается:

(6)

А для напряжений в арматуре при условии :

(7)

После подстановки (6) и (7) в (2) для случая симметричного армирования ( и ), основное разрешающее уравнение принимает вид:

(8)

где — приведенная жесткость поперечного сечения при изгибе; — момент инерции бетона; — момент инерции арматуры.

Величина определяется подстановкой (6) в (1):

(9)

где — приведенная жесткость поперечного сечения при растяжении–сжатии.

В качестве уравнения, связывающего деформации ползучести и напряжения, в данной статье будет рассмотрена упрощенная нелинейная теория ползучести нестареющего бетона Ю. А. Гурьевой [2, 3]. Согласно [2] деформация ползучести бетона представляется в виде суммы линейной и нелинейной составляющей:

где — линейная составляющая, определяемая так же, как и в теории Арутюняна–Маслова [1].

Выражение для скорости роста нелинейной составляющей ползучести имеет вид:

(10)

Сжимающие напряжения в выражение (10) подставляются со знаком «+». Произведение коэффициентов и обычно полагается равным 1.

Если мера ползучести представляется в виде: , то для скорости роста линейной составляющей можно записать:

Методика решения задачи. Поперечное сечение разбивается по высоте на частей. На первом этапе решается упругая задача (, ). Решение уравнения (8) выполняется методом конечных разностей. Временной интервал, на котором рассматривается процесс ползучести, разбиваем на шагов . Определив прогиб в каждой точке, можно вычислить по формуле (6) напряжения, и далее определяются скорости роста составляющих деформации ползучести. Деформация ползучести в следующий момент времени находится при помощи линейной аппроксимации:

Решена задача для железобетонного стержня при следующих исходных данных: бетон класса B25, модуль упругости бетона , призменная прочность , предельная характеристика ползучести , , , сечение , арматура 4ø18 A400, модуль упругости арматуры , предел текучести арматуры , коэффициент армирования , , , , . Рассматривается интервал времени Сечение по высоте разбивается на 50 частей, временной интервал разбивается на 100 шагов.

На рис. 2 показан график изменения относительных напряжений в середине пролета. Сплошная линия — решение по нелинейной теории; штриховая — по линейной теории. Видно, что напряжения в арматуре существенно возрастают и по нелинейной теории при таких исходных данных могут достигать величины предела текучести.

Рис. 2. Изменение относительных напряжений в арматуре

По действующим нормам [5] при эксцентриситете продольной силы и гибкости расчет по прочности внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения допускается производить из условия:

где — предельное значение продольной силы, которое может воспринять элемент, определяемое по формуле:

(11)

В рассматриваемом случае , , т.е. использовать формулы для центрального сжатия допускается. Гибкости соответствует значение коэффициента продольного изгиба . Для бетона В25 при коэффициенте , учитывающем длительное действие нагрузки, расчетное сопротивление . Арматуре А400 соответствует величина расчетного сопротивления при сжатии . Подставляя эти значения в формулу (11):

Полученное значение предельной нагрузки больше того, которое рассматривалось в задаче (980 кН) почти на 40%. Таким образом, одного коэффициента для учета длительного действия нагрузки недостаточно. Также величина оказалась не такой уж маленькой, чтобы ей пренебрегать.

На рис. 3 приводится график роста прогиба стержня. Скорость роста прогиба с течением времени затухает, т.е. потери устойчивости при ползучести в данном случае не происходит.

Рис. 3. График роста прогиба

Распределение напряжений по высоте сечения при приводится на рис. 4. Штриховой линией показано упругое решение, сплошной — результат по нелинейной теории при , штрихпунктирной — результат по линейной теории в тот же момент времени. Знаку «+» на рис. 4 соответствует сжатие. По нелинейной теории напряжения в бетоне в конце процесса ползучести оказываются меньше, чем по линейной.

Рис. 4. Распределение напряжений по высоте сечения при x=l/2

На рис. 5 приводится изменение во времени линейной составляющей ползучести , нелинейной составляющей , полной деформации ползучести , упругой деформации и полной деформации при . Знаку «+» также соответствуют деформации сжатия.

Рис. 5. Изменение деформаций во времени

Из рис. 5 видно, что нелинейная составляющая ползучести преобладает над линейной, кроме того, упругая деформация с течением времени уменьшается, и ее вклад в общую деформацию к концу процесса ползучести невелик. Нелинейная составляющая является полностью необратимой, и поэтому после снятия нагрузки в колонне возможно появление остаточных растягивающих напряжений. Такой эффект для центрально сжатых колонн был описан в работе [4].

Рецензенты:

Соболь Б.В., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Информационные технологии» Донского государственного технического университета», г. Ростов-на-Дону.

Панасюк Л.Н., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Техническая механика» ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный строительный университет», г. Ростов-на-Дону.


Библиографическая ссылка

Юхнов И.В., Языев Б.М., Чепурненко А.С., Литвинов С.В. ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ ГИБКОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ СТОЙКИ ПРИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 5.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=14705 (дата обращения: 18.08.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252