Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ СИЛ ПО ТОЧКАМ КОНТАКТА ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМОВ С ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМОЙ ТЕЛ КАЧЕНИЯ В ЗОНЕ МАКСИМАЛЬНЫХ ДИАМЕТРОВ

Мерко М.А. 1 Меснянкин М.В. 1 Митяев А.Е. 1 Колотов А.В. 1
1 ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»
Проведен анализ состояния рассматриваемой проблемы. Приводится решение задачи по определению величин статических сил, действующих в точках контакта дорожек качения обоих колец с телами качения с максимальными диаметрами, расположенных в пределах зоны силового нагружения механизмов с ЗСТК. Составлена расчетная модель, получены формулы для расчета величин статических сил и установлены возможные диапазоны их значений для обоих направлений ввода поправки в расчет номинальных величин геометрических параметров, а также как при наличии, так и при отсутствии зазора между телами качения для любого вида симметричной структурной схемы механизма. Полученные результаты позволят обеспечить работоспособность приводов технологического оборудования на базе механизмов с ЗСТК с диаметрами разной величины, обладающих требуемыми свойствами и показателями качества. Разработан программный комплекс «Эксцентрик» зарегистрированный в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности России (РОСПАТЕНТ), позволяющий повысить эффективность процесса реализуемых вычислений для механизмов рассматриваемого вида.
статические силы
дорожка качения
сепаратор
тела качения
механизм с замкнутой системой тел качения
замкнутая система тел качения
1. Мерко М.А. Кинематические и геометрические характеристики эксцентрикового механизма качения : автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.02.02. - Красноярск, 2002. - 26 с.
2. Мерко М.А., Беляков Е.В., Колотов А.В., Меснянкин М.В., Митяев А.Е. Повышение качества обработки плоских поверхностей шлифовальной машиной с эксцентриковым эпициклическим механизмом // Сборник научных трудов Sworld по материалам международной научно-практической конференции. - 2013. - Т. 3, № 1. - С. 15-19.
3. Мерко М.А., Меснянкин М.В., Колотов А.В. Формирование областей существования механизма с ЗСТК с диаметрами равной величины с сепаратором (водило) при вводе поправки по дорожке качения внутреннего кольца // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. - 2013. - № 4. - С. 54-58.
4. Мерко М.А., Меснянкин М.В., Колотов А.В., Кайзер Ю.Ф., Лысянников А.В. Корректировка расчета геометрических параметров механизмов с ЗСТК по радиусу дорожки качения внутреннего кольца // Современные проблемы науки и образования. - 2013. - № 6. - URL: www.science-education.ru/113-11778.
5. Мерко М.А., Меснянкин М.В., Кайзер Ю.Ф., Колотов А.В., Митяев А.Е., Лысянников А.В., Кузнецов А.В. Передаточные отношения планетарных механизмов с ЗСТК с диаметрами равной величины при ведущем внутреннем кольце и вводе поправки по радиусу дорожки качения этого же звена // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 1. - URL: www.science-education.ru/115-12219.
6. Меснянкин М.В., Мерко М.А., Колотов А.В., Митяев А.Е. Моделирование результатов решения задачи по определению номинальных величин геометрических параметров симметричных структурных схем механизмов с ЗСТК с диаметрами равной величины // Молодой ученый. - 2013. - № 7. - С. 60-65.
7. Меснянкин М.В., Мерко М.А., Колотов А.В., Митяев А.Е. Скорости скольжения точек контакта звеньев механизмов с ЗСТК с диаметрами разной величины при ведущем наружном кольце и вводе поправки по радиусу дорожки качения этого же звена // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 2. - URL: www.science-education.ru/116-12979.
8. Меснянкин М.В., Мерко М.А., Колотов А.В., Митяев А.Е. Результаты решения задачи о положениях звеньев ЭМК при ведущем внутреннем кольце // Вестник Таджикского технического университета. - 2013. - № 1. - С. 35-41.
9. Меснянкин М.В., Мерко М.А., Колотов А.В., Митяев А.Е. Условия симметрии механизмов с замкнутой системой тел качения // Вестник Таджикского технического университета. - 2013. - № 3. - С. 29-34.
10. Меснянкин М.В., Мерко М.А., Колотов А.В., Митяев А.Е., Белякова С.А. Определение границ областей существования механизма-прототипа ЭМК без сепаратора при вводе поправки по дорожке качения наружного кольца // Сборник научных трудов Sworld по материалам международной научно-практической конференции. - 2013. - Т. 3, № 1. - С. 33-38.

Введение

Работоспособность технологического оборудования обеспечивается рядом параметров механизма привода, основными из которых являются силовые параметры. Внешние силы и моменты пар внешних сил, приложенные к звеньям механизма, должны обеспечивать передачу движения между ними с требуемыми кинематическими параметрами согласно заданным законам движения. Величины силовых факторов в зонах контакта звеньев зависят от особенностей структуры и условий дальнейшей эксплуатации механизма. Результатом силового взаимодействия звеньев механизмов являются силовые параметры, которые подразделяются на статические и динамические силы. Статические силовые факторы условно считаются постоянными величинами, а динамические силовые факторы изменяют свои значения пропорционально скорости движения звеньев, содержащихся в структуре механизма. Процесс модернизации и развития промышленного потенциала России показывает актуальность поиска новых структурных схем механизмов, позволяющих реализовывать сложные движения звеньев при минимально возможном числе подвижных соединений. Это дает возможность формировать приводы технологического оборудования с требуемыми свойствами и показателями качества, что возможно только при правильном определении силовых параметров механизмов используемого вида. Перечисленным свойствам соответствуют механизмы с замкнутой системой тел качения (ЗСТК). Механизмы данного вида обладают структурой, которая образована совокупностью двух колец с дорожками качения, сепаратора (водило) и тел качения с диаметрами равной или разной величины, которые могут обладать гладкими рабочими поверхностями (фрикционные) [1; 3-10] или поверхностями с выступами (зубчатые) [2]. Коллектив авторов проводит исследования геометрических и кинематических параметров исполнительных механизмов технологического оборудования, разработанного на базе механизмов с ЗСТК с диаметрами разной (эксцентриковые) [1-2; 7-10] или равной (соосные) [3-6] величины. В ходе исследований [1-10] установлено, что задача определения номинальных значений геометрических параметров механизмов с ЗСТК имеет решение только при двух направлениях ввода поправки, т.е. либо , либо .

Для механизмов с ЗСТК с диаметрами разной величины характерно наличие нескольких видов симметричных структурных схем механизмов (рис. 1).

Наличие сепаратора в структуре механизмов с ЗСТК (рис. 1) позволяет исключить контакт тел качения друг с другом, обеспечив между ними наличие зазора. Передача движения между звеньями в этом случае осуществляется посредством непосредственного контакта тел качения с дорожками качения обоих колец. Механизмы данного вида относятся к фрикционным эпициклическим механизмам. В этом случае для обеспечения работоспособности механизмов с ЗСТК, обладающих требуемыми свойствами и показателями качества, необходимо сформировать достаточное по величине прижатие контактирующих поверхностей звеньев, что возможно только при правильном определении статических и динамических силовых параметров.

Настоящее исследование проводится с целью разработки алгоритма расчета величин статических сил, действующих в точках контакта дорожек качения обоих колец с телами качения, расположенных в пределах зоны силового нагружения максимальных диаметров механизмов с ЗСТК. Полученный алгоритм обеспечивает учет обоих направлений ввода поправки в расчет номинальных величин геометрических параметров, а также наличие или отсутствие зазора между телами качения. Результаты позволят обеспечить работоспособность приводов технологического оборудования на базе механизмов с ЗСТК с диаметрами разной величины для любого вида симметричной структурной схемы (рис. 1), обладающих требуемыми свойствами и показателями качества.

Рис. 1. Виды симметричных структурных схем механизмов с ЗСТК с диаметрами разной величины

Методы исследования, применяемые в настоящей работе, основаны на принципах силового анализа эпициклических фрикционных механизмов при использовании положений геометрии и тригонометрии.

В соответствии с вышеуказанной целью рассмотрим ход решения поставленной задачи на примере расчета величин статических сил при действии внешней радиальной силы на внутреннее кольцо механизма с ЗСТК. При этом учитываем оба направления ввода поправки в расчет номинальных величин геометрических параметров как при наличии зазора между телами качения, так и при отсутствии в структуре данного параметра для всех видов симметричных структурных схем (рис. 1). Составим расчетную модель (рис. 2) и примем следующие исходные условия и обозначения: все звенья являются абсолютно твердыми телами; , – дорожки качения внутреннего и наружного колец; RВ, RН, ОВ и OН – радиусы и геометрические центры дорожек качения внутреннего и наружного колец; e – эксцентриситет; S – сепаратор (водило); c – зазор между телами качения; r0, r1, ri, 0, 1, i, , , и , , – радиусы, геометрические центры и точки контакта максимального, первого и i-го тел качения с дорожками качения внутреннего и наружного колец; bi и – углы положения i-го тела качения; gi – угол клина, образованный дорожками качения колец; XВ OВ YВ – неподвижная система координат с центром в точке ОВ; Q – внешняя радиальная сила, действующая на внутреннее кольцо.

Рис. 2. Расчетная модель механизма с ЗСТК для зоны максимальных диаметров

Анализ расчетной модели (рис. 2) при рассматриваемых условиях показывает, при действии на внутреннее кольцо механизма с ЗСТК внешней радиальной силы Q максимальное тело качения находится под действием двух статических сил и , приложенных в точки и соответствующие точкам контакта этого ролика с дорожками качения внутреннего и наружного колец. При этом полученные силовые факторы будут равны по величине, т.е. . В тоже время i-е тело качения находится под действием двух статических сил и , приложенных в точки и , соответствующие точкам контакта этого ролика с дорожками качения внутреннего и наружного колец. Так как точки и не лежат на одной прямой, то силовые факторы не будут равны по величине, т.е. . Для определения величин силовых факторов представим уравнение силового равновесия всех статических сил, действующих в точках контакта дорожки качения внутреннего кольца с телами качения в зоне максимальных диаметров. В результате преобразования уравнения силового равновесия в соответствии с работой [1] будем иметь

(1)

где n – число тел качения механизма с ЗСТК в пределах половины зоны силового нагружения тел качения с максимальными диаметрами, соответствующей углу положения тел качения (bi) в пределах от 0° до 90°.

В соответствии с работами [1] статические силы, приложенные в точки и , в пределах половины зоны силового нагружения тел качения с максимальными диаметрами, представим как

(2)

(3)

С учетом равенства (2), выражение (1) примет вид

(4)

здесь – геометрический параметр тел качения, определяемый по формуле

(5)

Проведя преобразование равенства (4), получим

(6)

где – геометрический параметр механизма с ЗСТК, определяемый по формуле

(7)

Выражение (6) позволит рассчитать значения статических сил и , приложенных в точки и , соответствующие точкам контакта максимального тела качения с дорожками качения обоих колец, принимающих одинаковые значения.

Подставив в формулу (2) равенство (6), получим

(8)

С учетом выражения (8) приведем формулу (3) к виду

(9)

Выражения (8) и (9) позволяют рассчитать значения статических сил, приложенных в точки и , соответствующие точкам контакта i-го тела качения с дорожками качения обоих колец, в пределах половины зоны силового нагружения тел качения с максимальными диаметрами. Геометрические параметры тел качения механизма с ЗСТК в выражениях (8) и (9) рассчитываются по формулам (5) и (7) соответственно.

Используя программный комплекс «Эксцентрик», по формулам (5)-(9) выполняем расчет величин статических сил, приложенных в точки, соответствующие точкам контакта тел качения с дорожками качения обоих колец, расположенных в пределах половины зоны силового нагружения тел качения с максимальными диаметрами. Вычисления проводим для всех видов симметричных структурных схем механизмов рассматриваемого вида для обоих направлений ввода поправки в расчет номинальных величин геометрических параметров как при наличии зазора между телами качения, так и при отсутствии в структуре данного параметра. При расчетах считаем, что механизм с ЗСТК обладает основными геометрическими параметрами RН = 100 мм, RВ = 50 мм, е = 6 мм, с = 6 мм, а внешняя радиальная сила Q = 10000 Н. По полученным результатам выполняем синтез диаграмм статических сил в зоне максимальных диаметров механизмов с ЗСТК (рис. 3).

Анализ диаграмм статических сил, действующих в точках контакта тел качения с максимальными диаметрами с дорожками качения внутреннего кольца (рис. 3, кривые 1в, 2в, 3в, 4в) и наружного кольца (рис. 3, кривые 1н, 2н, 3н, 4н), показывает на незначительное расхождение их величин пропорциональное изменению угла клина (gi). Совпадение значений сил для кривых 1в и 1н, а также 2в и 2н наблюдается только для максимального тела качения, находящегося в зоне силового нагружения независимо от наличия или отсутствия зазора между телами качения. Наличие зазора между телами качения приводит к смещению кривых 2в и 2н, а также 3в и 3н вдоль оси радиусов тел качения в направлении роста значений этих параметров.

Дальнейший анализ диаграммы (рис. 3) показывает, что рост значений радиусов тел качения приводит к увеличению величины статических сил. Особенности состава структуры каждого вида механизма с ЗСТК (рис. 1) с диаметрами разной величины и направление ввода поправки в расчет номинальных величин геометрических параметров не оказывают влияния на вид кривых статических сил в зоне максимальных диаметров, однако сказываются на диапазонах их величин. Так, диапазон значений статических сил, соответствующий кривым 1в и 1н, объясняется наличием в структуре механизма на горизонтальной оси симметрии максимального и минимального тел качения и наибольшим числом тел качения в зоне силового нагружения.

Рис. 3. Диаграммы статических сил для зоны максимальных диаметров
механизмов с ЗСТК: а – с зазором между телами качения, б – без зазора

Кривым 2в и 2н (рис. 3) соответствует диапазон статических сил, сформированный в результате роста минимальных значений при уменьшении границы максимальных величин статических сил. Это является следствием расположения на горизонтальной оси симметрии только максимального тела качения и снижением величин радиусов тел качения при аналогичном их числе в зоне силового нагружения. Диапазон значений статических сил, соответствующий кривым 3в и 3н, объясняется наличием в структуре механизма с ЗСТК на горизонтальной оси симметрии только минимального тела качения. Рост максимальных величин при уменьшении границы минимальных значений статических сил является следствием снижения величин радиусов тел качения при увеличении их числа в зоне силового нагружения. Кривым 4в и 4н соответствует диапазон статических сил, сформированный в результате отсутствия на горизонтальной оси симметрии и максимального, и минимального тел качения. Рост минимальных значений при уменьшении границ максимальных величин статических сил вызван сокращением числа тел качения в зоне силового нагружения при увеличении величин их радиусов.

Заключение. В результате получены формулы для расчета величин статических сил, приложенных в точки контакта дорожек качения обоих колец с телами качения с максимальными диаметрами, расположенных в пределах зоны силового нагружения для любого вида симметричной структурной схемы механизмов с ЗСТК (рис. 1). Данные вычисления можно выполнять для обоих направлений ввода поправки в расчет номинальных величин геометрических параметров как при наличии зазора между телами качения, так и при отсутствии в структуре данного параметра. Установлен характер изменения и диапазон возможных значений статических сил данного вида. Это позволяет обеспечить работоспособность приводов технологического оборудования, разработанных на базе механизмов с ЗСТК, обладающих требуемыми свойствами и показателями качества.

Рецензенты:

Меновщиков В.А., д.т.н., профессор, профессор кафедры «Прикладная механика», ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет», г. Красноярск.

Еркаев Н.В., д.ф-м.н., профессор, профессор кафедры «Прикладная механика», ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет», г. Красноярск.


Библиографическая ссылка

Мерко М.А., Меснянкин М.В., Митяев А.Е., Колотов А.В. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ СИЛ ПО ТОЧКАМ КОНТАКТА ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМОВ С ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМОЙ ТЕЛ КАЧЕНИЯ В ЗОНЕ МАКСИМАЛЬНЫХ ДИАМЕТРОВ // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 3.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=13473 (дата обращения: 12.11.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074