Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ВЕРТИКАЛЬНЫМ РЕЗЕРВУАРОМ ПОДАЧИ И СЛИВА НЕФТИ

Михалев А.В. 1 Туманова Н.И. 1
1 ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»
В статье рассматривается вопрос синтеза оптимального управления вертикальным резервуаром с управляемыми подачами и сливом нефти на основе математического моделирования процесса. Построенная математическая модель описывает процесс распределения и перекачки нефти, поступающей из нефтепровода в вертикальный резервуар. В результате исследований получены три варианта оптимальных управлений и аргументирован выбор одного решения. Обоснована возможность включения полученного типа управления в автоматическую систему управления технологическим процессом перекачки нефти резервуарного парка с целью повышения его пропускной способности. Главным источником обоснования выступает проведение оценки экономической эффективности автоматизации резервуарного парка, оборудованным синтезированным оптимальным управлением. На основании расчетов определен период окупаемости инвестиций в автоматизацию резервуарного парка, который ориентировочно составляет 2,5 года.
эффективность
математическое моделирование
синтез оптимального управления
резервуарный парк
резервуар
нефть
1. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. – М.: Наука, 1969. – 408 с.
2. Бушуев В.В., Крюков В.А., Саенко В.В. Нефтяная промышленность России – сценарии сбалансированного развития. – М.: Энергия, 2011. – 160 с.
3. Исакович Р.Я., Логинов В.И. Автоматизация производственных процессов нефтяной и газовой промышленности. – М.: Недра, 1983. – 424 с.
4. Комягин А.Ф. Автоматизация производственных процессов газонефтепроводов. – М.: Недра, 1979. – 376 с.
5. Лернер А.Я. Оптимальное управление. – М.: Энергия, 1976. – 360 с.
6. Олейников В.А. Оптимальное управление технологическими процессами в нефтяной и газовой промышленности. – М.: Недра, 1982. – 216 с.
7. Сапожников П.С., Крашенинников С.Н., Филановский В.Ю. Экономико-математическое моделирование капитальных вложений в нефтяной промышленности. – М.: Недра, 1985. – 263 c.

Введение

Нефтяная промышленность – стратегически важная отрасль России, и от её состояния зависит дальнейший экономический рост страны. Нефть является не только топливом, а и важнейшим источником химического сырья для многих смежных отраслей народного хозяйства [2].

Надежность и бесперебойность поставки нефти потребителям через нефтеперевалочные комплексы (резервуарные парки) являются основными требованиями, предъявляемыми к системам нефтеснабжения. Соблюдение и выполнение указанных требований в полном объеме возможно лишь при высоком уровне автоматизации технологического процесса перекачки нефти.

Цель исследования

Проведение синтеза оптимального управления резервуаром с управляемыми подачей и сливом нефти с целью повышения эффективности работы резервуарного парка.

Методы исследования

Методом исследования технологического процесса перекачки нефти через резервуарный парк выступает метод математического моделирования, который заключается в установлении зависимостей между входными и выходными параметрами рассматриваемого объекта (резервуарного парка).

Рассматриваемая в статье математическая модель описывает процесс распределения и перекачки нефти, поступающей в резервуар из нефтепроводной системы, и призвана разрешить задачу создания системы оптимального управления резервуарным парком.

Для того чтобы представить рассматриваемый технологический процесс перекачки нефти как процесс управления, необходимо разбить переменные на группы.

Входные переменные:

X1 – количество поступившей из нефтепровода нефти;

Х2 – температура поступившей нефти;

Х3 – качественный состав поступившей нефти.

Управляющие переменные:

U1 – давление приходящей нефти;

U2 – давление расходуемой нефти.

Переменные, характеризующие условие протекания технологического процесса перекачки:

Выходные переменные:

Y1 – верхний уровень нефти в резервуаре;

Y2 – нижний уровень нефти в резервуаре;

Y3 – потеря нефти с «дыханиями» резервуара.

Возмущающими воздействиями являются:

- состав нефти;

- состояние насосов;

- колебания температуры окружающей среды;

- и т. д.

Следует отметить тот факт, что некоторые переменные рассматриваемого технологического процесса не могут быть определены с достаточной степенью точности, ввиду отсутствия соответствующих контрольно-измерительных приборов. К примеру, практически не предоставляется возможным поддерживать непрерывный процесс мониторинга за состоянием резервуаров или измерять величину потерь нефти с так называемыми «дыханиями» резервуара. Эти переменные препятствуют оценке состояния процесса и ухудшают оперативное управление им – рассматриваемый объект относится к классу объектов с неполной информацией. Необходимо также учесть тот факт, что рассматриваемый технологический процесс резервуарного парка нестационарен ввиду непостоянства факторов, его характеризующих (налипание парафина на приемно-раздаточные патрубки, непостоянство содержания воды в нефти и др.).

Рассмотрим управление цилиндрическим резервуаром с управляемыми подачей и сливом нефти. Запишем систему уравнений для объекта [1]:

;

; (1)

,

где – расход жидкости в подающем трубопроводе; – положение клапана на сливном трубопроводе; – высота уровня; ограничения следующего вида: ;b1, b2, k3 – коэффициенты пропорциональности. Принимаем.

Множество стационарных состояний задается поверхностью . Необходимо исследовать оптимальное управление, переводящее на множество стационарных состояний координаты из любой точки пространства.

Исследуем условия общности положения для данного объекта. Управления u1 и u2 независимы, то проверку условия общности положения проводим отдельно по каждому. Запишем систему (1) в векторной форме:

где

;

;

.

Исследуем условия общности положения для , когда [5]

;

.

Составляем матрицу D"3 = (B`1,В`2,В`3):

. (2)

Объект не управляем в R3, но управляем в R2{х2,х3}, т.к. ранг матрицы D"3 равен двум. Имеется и особая линия – ось х3, которая является пересечением особых плоскостей x1 = 0 и x2 = 0. На оси x3 стационарная поверхность имеет минимум, но особые плоскости имеют одновременно и ограничения, поэтому исследование особых управлений и особых траекторий можно не проводить.

Исследуем условия общности положения одновременно для двух управлений u1 и u2. Матрица D"3 = (B1,B2,B3) будет иметь следующий вид:

. (3)

Ранг матрицы D"3 равен трем, и объект управляем в R3 = (х1,х2,х3} . В пространстве R3 также имеются особые плоскости х1= 0, х2= 0 и особая линия – ось х2, которые совпадают с ограничениями.

Для нахождения оптимальных управлений применим принцип максимума. Составим функцию Н и систему уравнений для функций :

;

(4)

 

Максимум функции Н достигается при следующем условии:

; (5)

Закон управления – релейный. Количество интервалов управления определяется нулями функций и . Найдем решения для и [6].

(6)

Функции и могут не более одного раза менять знак, поэтому управления и и содержат не более двух интервалов. Для заданных граничных условий первые интервалы должны быть противоположного знака. Утверждение о количестве перемен знака бесспорно для функции .

Функция содержит координату х3, от поведения которой может зависеть число перемены знака. В данном случае в процессе управления координата х3 знака не меняет в силу безусловных ограничений. В нуль она обращается только в единственной стационарной линии х1 = х3 = 0, то есть на оси х2. Поэтому в процессе управления х3 не может менять знака. Тогда функция не более одного раза меняет знак.

Анализ оптимальных управлений дает следующие решения задачи:

и . Управление – релейное, имеет не более двух интервалов, осуществляется подачей нефти в резервуар.

и . Управление – релейное, имеет не более двух интервалов, реализуется путем слива нефти из резервуара.

и . Управления и – релейные, имеют не более двух интервалов, реализуется как подачей нефти в резервуар, так и сливом ее из резервуара.

Из вышесказанного делаем вывод, что решение оптимальной задачи не единственное. Получены три варианта оптимальных управлений, и каждый из них удовлетворяет принципу максимума. Из полученных управлений следует выбрать такое, которое даст при данных граничных условиях минимальное время [4].

Рассмотрим управление для граничных условий, когда начальные условия заданы в нуле х1=х2=х3=0, а конечные условия находятся на множестве стационарных состояний. Необходимо, следовательно, объект из нуля перевести на множество стационарных состояний.

Представим граничные условия в следующем виде:

х10=х20=х30=0; (клапаны закрыты и резервуар пуст)

х1n, х2n, х3n, (причем должно выполняться соотношение).

Последовательность управлений должна иметь вид:

Но координата х2 не может принимать отрицательных значений в силу безусловного ограничения (сливной клапан закрыт).

Поэтому интервал заменяется интервалом .

Последовательность управлений с учетом безусловного ограничения на х2 имеет вид:

Записываем системы уравнений и их решения на отдельных интервалах.

Первый интервал равен:

,

, (7)

,

так как х2=0.

Решения для х1 и х3 следующие:

(8)

Второй интервал равен:

(9)

Решения для х1(t) и х2(t) имеют вид:

(10)

Подставляем полученные решения для х1(t) и х2(t) в третье уравнение, получим:

(11)

Третий интервал будет равен:

(12)

Решения для х1(t) и х2(t) будут иметь следующий вид:

(13)

Подставляем полученные решения х1(t) и х2(t) в третье уравнение:

(14)

Из решений данного управления следует определить время оптимального процесса Т, момент t2 включения и момент t1 переключения . Аналитически найти t1, t2 и Т не представляется возможным, поэтому они определяются приближенно из условия прохождения оптимальной траектории через конечные точки х1n, х2n, х3n[3].

С физической точки зрения объяснение оптимального управления весьма просто – при закрытом сливном клапане уровень в резервуаре поднимается с наибольшей скоростью.

Допустим, что количество нефти, перекачиваемой без системы автоматизации, составляет 29200 у.т/год со стоимостью перекачки 292000 у.е./год.; количество перекачиваемой нефти с оборудованной системой автоматизации составляет 36500 у.т/год со стоимостью перекачки 255500 у.е./год.

Рассчитаем экономический эффект оснащения резервуарного парка (РП) системой автоматизации на основе AdvantController 450 компании по автоматизации технологий «ABB». Результаты расчета сведем в таблицу 1.

Таблица 1

 

РП не оснащен АСУ

РП оснащен АСУ

Количество перекачиваемой нефти, у.т./год

29200

36500

Стоимость перекачки нефти, у.е./год

292000

255500

Единоразовые инвестиции в АСУ, у.е.

0

350000

Эксплуатационные затраты, у.е.

0

20000

В результате проведённых расчетов на основе данных таблицы 1 период окупаемости инвестиций в автоматизацию РП составляет ~ 2,5 года [7].

Выводы

1. Резервуарный парк, в котором функционирует система автоматизации на основе синтеза оптимального управления резервуаром, увеличивает его пропускную способность, т. е. через парк перекачивается в сутки больший объем нефти, чем при отсутствии системы.

2. Автоматизация резервуарного парка на основе синтеза оптимального управления резервуаром с управляемыми подачей и сливом нефти экономически целесообразна.

Рецензенты:

Веселов О.В., д.т.н., профессор кафедры мехатроники и электронных систем автомобилей ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых», г. Владимир.

Сысоев С.Н., д.т.н., профессор кафедры автоматизации технологических процессов, ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» г. Владимир.


Библиографическая ссылка

Михалев А.В., Туманова Н.И. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ВЕРТИКАЛЬНЫМ РЕЗЕРВУАРОМ ПОДАЧИ И СЛИВА НЕФТИ // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 3. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=13176 (дата обращения: 21.10.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074