Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЛОРИМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ СВЕТОДИОДНОЙ СИСТЕМЫ

Афонин В.В. 1 Борискина А.А. 1 Коваленко О.Ю. 1
1 ФГБОУ ВПО "Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева"
В настоящее время большое внимание уделяется вопросам ресурсо- и энергосбережения. В частности, задача повышения энергосбережения и энергоэффективности в светотехнике решается путем внедрения светодиодных осветительных приборов. В данной работе освещается разработка математической модели с программной реализацией расчета количества светодиодов, необходимых для создания осветительной системы на базе светодиодов различной цветности, с целью получения спектра излучения с минимальным отклонением расчетных координат цветности от заданных значений. Расчеты, положенные в программную реализацию алгоритмов, основывались на полученной экспериментальным путем базе данных параметров светодиодов. Программа и пользовательское приложение на ее основе были созданы в инструментальной среде MATLAB R2012b. Предварительный анализ показывает, что при определении количества светодиодов для получения заданной цветности при условии относительной погрешности расчета порядка 0,5–1,5 % имеется возможность разработки осветительного прибора (системы) с высокой точностью воспроизведения цветовой температуры. Возможны также решения и при погрешности менее 0,5 %. Достоинством разработанной модели является то, что могут быть предложены множество различных режимов работы светодиодной осветительной системы, обеспечена подстройка цветности системы для различных интерьеров, для определенного времени суток и сезонов года, выполнена корректировка цветности при деградации светодиодов в результате старения. Разработана концептуальная, логическая, математическая модель расчета спектров с заданными координатами цветности и цветовой температурой.
погрешность
алгоритм
расчет
модель
индекс цветопередачи
спектр
светодиод
1. Борискина А. А. Светодиодные осветительные приборы с возможность регулировки цветности / А. А. Борискина, А. А. Костычев // Светотехника, электротехника и метрология: Сб. науч-метод. тр. /// О.Е. Железникова (отв. ред.) – Саранск: СВМО, 2012. – С. 113–114.
2. Борискина А. А. Моделирование осветительной светодиодной системы с заданной цветностью /А. А. Борискина, О. Ю. Коваленко, Т. А. Чуваткина // Проблемы и перспективы развития отечественной светотехники, электротехники и энергетики: Сб. науч. тр. IХ Междунар. науч.-техн. конф., Саранск, 14 декабря 2011 г. // редкол. : О. Е. Железникова (отв. ред.) [и др.]. – Саранск : СВМО : Афанасьев В. С., 2011. – С. 38-41.
3. ГОСТ Р 54350-2011 Приборы осветительные. Светотехнические требования и методы испытаний; введ. в действ. 2012-01-07. – М.: Стандартинформ. – 2011, 37 с.
4. Борискина А. А. Светодиодный прибор улучшенной цветопередачи / А. А. Борискина, О. Ю. Коваленко, Ю. А. Пильщикова // Фундаментальные исследования. – 2013. – № 4 (часть 5). – стр. 1054-1058.
5. Патент РФ № 118719, 27.07.2012.

Введение

В настоящее время большое внимание уделяется вопросам ресурсо- и энергосбережения. В частности, задача повышения энергосбережения и энергоэффективности в светотехнике решается путем внедрения светодиодных осветительных приборов. Сферы использования светодиодов за последнее время значительно расширились.

Для представления характеристик светодиодов не существует единой утвержденной международной системы, по которой строились бы все спецификации описания технических параметров светодиодной продукции. Однако можно отметить следующие важные группы характеристик, представляемых в спецификациях: группа электрических характеристик (1), группа фотометрических и энергетических характеристик излучения (2), группа спектральных и колориметрических характеристик излучения (3), группа общих температурных характеристик, условий хранения и эксплуатации (4). Для исследования характеристик 3 группы спектральный метод анализа является наиболее точным и более информативным относительно других. С помощью этого метода определяется спектральное распределение мощности излучения источника света F(λ) [1]. Эта характеристика является исходной для определения координат цветности x, y, z, цветовой температуры Тцв, индекса цветопередачи (CRI), зависимости координат цветности от прямого тока, зависимости координат цветности от времени наработки и других.

Одними из основных колориметрических характеристик излучения являются координаты цветности. Они служат для расчета других колориметрических величин и применяются для описания световых характеристик светодиодов в спецификации. В национальном стандарте РФ ГОСТ Р 54350-2011 «Приборы осветительные. Светотехнические требования и методы испытаний» указаны границы сортировки координат цветности по бинам. Вопрос использования индекса цветопередачи для описания колориметрических свойств светодиодов является на данном этапе дискуссионным.

Постановка задачи

По сравнению с традиционными источниками света спектр белых светодиодов почти сплошной, однако существуют всем известные пики и провалы. Для более равномерного заполнения видимой области спектра авторами работы предлагается использовать в одном осветительном приборе наряду с белыми и цветные светодиоды. Поэтому при проектировании светового прибора целесообразно провести предварительный анализ и экспериментальные измерения параметров выборки светодиодов для усреднения результатов и расчета необходимого количества светодиодов каждого типа.

В данной работе освещается разработка математической модели с программной реализацией расчета количества светодиодов, необходимых для создания осветительной системы на базе светодиодов различной цветности, с целью получения спектра излучения с минимальным отклонением расчетных координат цветности от заданных значений.

Обсуждение результатов

Для расчета количества светодиодов разработана методика формирования базы данных, в основу которой положены экспериментально полученные спектральные распределения светодиодов различной цветности, нормированные и приведенные к функции чувствительности человеческого глаза, и функциональные зависимости освещенности светодиодов от тока [2].

Предлагаемый авторами алгоритм и программа предусматривают выбор стандартной цветовой температуры и координат цветности, которые рекомендованы ГОСТ Р 54350-2011, а также установление допустимых желаемых значений температуры цветности, что может быть использовано для создания различных режимов освещения [3]. Стандартные координаты цветности представляются центральными точками в плоскости XOY. В задачу входит расчет координат цветности, которые бы входили в допустимый (желаемый) четырехугольник вокруг центральных точек при той или иной цветовой температуре.

Спектральное распределение мощности излучения моделируемой осветительной системы определяется путем суммирования спектральных распределений отдельных групп (компонент) светодиодов разной цветности. Спектральное распределение каждой цветности определялось как произведение нормированной спектральной мощности излучения одного светодиода данной цветности, количества светодиодов, расчетного коэффициента, определяющего соотношение световых потоков, полученных с помощью ФЭС, корригированного под чувствительность человеческого глаза и коэффициента, равного отношению значения освещенности светодиодов i-й цветности при соответствующем токе к значению освещенности светодиодов этой же цветности при номинальном токе.

Определение функции суммарной спектральной мощности излучения, обеспечивающей заданную цветовую температуру, сводилось к нахождению расчетного количества светодиодов каждой цветности и общего количества светодиодов многокомпонентной осветительной системы. Эта задача является многопараметрической, для решения которой могут быть использованы, как правило, только численные методы. В предлагаемом алгоритме применялся прямой метод случайного поиска по условиям заданных относительных погрешностей координат цветности с определением общего числа светодиодов и токов через каждый тип светодиода. Рассматриваются следующие варьируемые параметры:

1 температура цветности;

2 координаты цветности (X, Y);

3 допустимые относительные погрешности координат цветности (X, Y);

4 общее количество светодиодов;

5 количество светодиодов одного типа цветности.

Критерием останов поиска решения задачи служит допустимая относительная погрешность координат цветности при допустимых вариациях параметров. В качестве задаваемых параметров решения задачи принимались номинальные освещенности и номинальные токи светодиодов, массив табличных значений длины волны, значения световых потоков исследуемых светодиодов. На каждом шаге (итерации) поиска решения применялась аппроксимация экспериментальных зависимостей на основе метода наименьших квадратов. В частности, зависимость средней освещенности от тока светодиода определялась с помощью полиномиальной аппроксимации вида

f(x) = anxn + an-1xn-1 + ¼ + a1x + a0.

Зависимость координат цветности от цветовой температуры определялась через гиперболическую формулу, параметры которой находились с помощью метода наименьших квадратов:

f(x) = a0 + a1/x.

В каждом из случаев решалось нормальное уравнение метода наименьших квадратов следующего вида:

(XTX)B = XTY,

где X – матрица известных входных значений (например, тока), Y – вектор известных выходных значений (например, координаты цветности), B – вектор искомых коэффициентов регрессии.

Для исключения возможного вырожденного решения нормального уравнения применялась псевдообратная матрица Мура–Пенроуза.

Расчеты, положенные в программную реализацию алгоритмов, основывались на полученной экспериментальным путем базе данных параметров светодиодов, а именно: нормированных спектральных распределениях мощности излучения единичных светодиодов каждой цветности, расчетных коэффициентов для определения соотношений световых потоков и коэффициентов пересчета значений освещенности светодиодов i-ой цветности при соответствующем токе к значению освещенности светодиодов этой же цветности при номинальном токе mi [4, 5].

Программа и пользовательское приложение на ее основе были созданы в инструментальной среде MATLAB R2012b. Программа работоспособна и в более ранних версиях MATLAB.

В окне (рисунок 1) созданного приложения показаны возможности в интерактивном режиме задавать значение цветовой температуры, рекомендованной ГОСТ Р 54350-2011, которой соответствуют определенные значения х и у и устанавливается допустимая относительная погрешность расчетов координат цветности. При нажатии кнопки Расчет I выполняется расчет, результатом которого является определение количества светодиодов в каждой группе ni и общего количества светодиодов. В окне диаграмма появляется графическое изображение результирующей спектральной характеристики осветительной системы.

Рис. 1. Окно приложения с результатами

Возможности программы позволяют также задать значение цветовой температуры на усмотрение пользователя в некотором стандартном диапазоне значений. При нажатии кнопки Расчет II выполняется расчет (пример на рис. 2), аналогичный предыдущему, в результате которого определяются те же параметры и характеристики светодиодной системы при задании цветовой температуры на усмотрение пользователя также из некоторого допустимого диапазона значений. Переключатели блока «Группы данных» позволяют подключать различные данные для моделирования.

Для регулирования цветности созданной многокомпонентной светодиодной системы с зафиксированными ni предполагается выполнение расчета с измененными значениями тока в диапазоне 0÷Iном. и, соответственно, коэффициентами mi  для каждой группы светодиодов.

Предварительный анализ показывает, что при определении количества светодиодов для получения заданной цветности при условии относительной погрешности расчета порядка 0,5–1,5 % имеется возможность разработки осветительного прибора (системы) с высокой точностью воспроизведения цветовой температуры. Возможны также решения и при погрешности менее 0,5 %.

Достоинством разработанной модели является то, что может быть предложены множество различных режимов работы светодиодной осветительной системы, обеспечена подстройка цветности системы для различных интерьеров, для определенного времени суток и сезонов года, выполнена корректировка цветности при деградации светодиодов в результате старения.

Выводы

Разработана концептуальная, логическая, математическая модель расчета спектров с заданными координатами цветности и цветовой температурой.

Модель основана на эмпирических данных зависимостей освещенности от тока и спектрального распределения светодиодов конкретных цветностей.

Разработана методика формирования базы данных для модели расчета спектров с заданными координатами цветности и цветовой температурой.

Рецензенты:

Корочков Ю.А., д.т.н, заведующий лабораторией газоразрядных ламп высокого давления ГУП республики Мордовия «НИИИС им. Лодыгина», г. Саранск;

Данилов А.А., д.т.н, профессор, заместитель директора ФБУ «Пензенский ЦСМ», г. Пенза.


Библиографическая ссылка

Афонин В.В., Борискина А.А., Коваленко О.Ю. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЛОРИМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ СВЕТОДИОДНОЙ СИСТЕМЫ // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 3. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=13174 (дата обращения: 21.10.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074