Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПЕРЕНОСА ЗАГРЯЗНЕНИЙ ПО ПОВЕРХНОСТИ ВОДЫ

Загриценко Н.Н.

Постановка задачи.

Пусть в начальный момент времени известны очертания загрязнения, выплеснувшегося на поверхность воды (допустим, при аварии танкера)    

ff                 

Здесь S - известная в начальный момент времени область на плоскости z=0, залитая загрязнением, h*(x,y) - известное в начальный момент времени возвышение поверхности выплеснувшегося загрязнения над невозмущенным уровнем z=0.

Заданы барические возмущения атмосферы Pa(x,y,t), действующие на водную поверхность, скорость ветра f, скорость которого для простоты примем постоянным, скорость постоянного течения f в данном месте (допустим, течения Гольфстрима), начальное распределение скоростей движения атмосферы и воды и начальное распределение синоптического вихря как в атмосфере, так и в толще воды. Требуется определить очертания пятна загрязнения в любой момент времени, а также направление и скорость перемещения центра пятна.

Решение задачи будем строить на основе уравнений гидродинамики, описывающих движение атмосферы и воды [1]:

ff, j=1,2,3

f

f

На бесконечности по вертикали и горизонтали все искомые функции убывают. В начальный момент времени заданы распределения скоростей вихрей.

Алгоритм решения задачи.

Учитывая, что пятно расплывается медленно, будем решать задачу в квазистатическом приближении. А именно, считаем, что нанекотором интервале времени 0< t < t   площадь пятна S (x,y) стационарна, то есть, границы пятна y = f 1,2(x) на плоскости z = 0 не зависят от времени, а происходит просто оведание пятна на высоте. Для определения динамики оседания пятна решаем краевую задачу (4)-(6) и в результате решения находим вид возвышения поверхности жидкости:

f

Упралвение движением пятна и его формой.

В формулах (9) считаем заданными xic (t), yic (t), то есть, считаем заданной траекторию движения центра пятна, а неизвестной - входящую в hсогласно (7) и (3) функцию Pa(x,y,t). Тогда уравнения (9) трактуем как интегральное уравнение для Pa(x,y,t), решая которое, находим, какое искусственное возмущение надо создать (либо направленные взрывы в атмосфере, либо вибрация платформы заданных конфигураций в задаваемых местах с задаваемыми частотами или законами времени), чтобы траектория  движения центра пятна была заданной.

Аналогично, дифференцированные уравнения (2), при заданных очертаниях f1(x,t), f2(x,t) границы пятна, можно трактовать как интегральные уравнения относительно   Pa(x,y,t), поскольку V2x , V2y , выражаются в виде интегралов от функций  Pa(x,y,t),. Решая эти уравнения относительно   Pa(x,y,t), , находим, какие искусственные возмущения надо создать , чтобы пятно приняло заданную форму.

Таким образом, построена математическая модель определения границ пятна и его динамики по вермени, а также даны рекомендации по управлению движением пятна аварийного загрязнения и его формой.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кочин Н.Е,, Кибель И.А. , Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М., государственное издательство физико-математической литературы, ч.2, 1963, 728 с.


Библиографическая ссылка

Загриценко Н.Н. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПЕРЕНОСА ЗАГРЯЗНЕНИЙ ПО ПОВЕРХНОСТИ ВОДЫ // Современные проблемы науки и образования. – 2009. – № 6-1. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=1272 (дата обращения: 23.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074