Сетевое издание

Современные проблемы науки и образования

ISSN 2070-7428

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,006

• Авторы
• Резюме
• Файлы

Юров В.М.

Получена формула, связывающая критический размер однодоменного ферромагнетика с его поверхностными натяжением и энергией. Проведено сравнение с экспериментальными данными и существующими теориями. Ключевые слова: магнетизм, термодинамическая модель, поверхностное натяжение.

Статья в формате PDF

502 KB

Вопросы магнетизма малых ферромагнитных частиц исследуются уже давно [1]. Важность учета размера зерен ферромагнитных минералов в геофизических исследованиях подчеркивалась в работах [4,5,8]. В настоящее время эти вопросы не потеряли актуальность.

Основным механизмом, приводящим к зависимости магнитной восприимчивости от размера частиц ферромагнетика считается переход многодоменных частиц в однодоменные. Критический размер (радиус d) однодоменной частицы, выше которого она становится двух- или многодоменной, определяется из энергетических соображений и обратно пропорциональна квадрату намагниченности   насыщения J_s [1]:

  (1)

где С = 0,5; 1; 2 для простой кубической, объемоцентрированной и гранецентрированной решетки, соответственно; А -   параметр обменной энергии; N_R - размагничивающий фактор вдоль малой оси частицы.

Например, в случае сферической частицы железа - Fe  

(A ≈ 0.8 • 10^-6   эрг / см, J_s = 1700 Гс),

 d = 0.78 10^-6 см.

В случае больших энергий анизотропии вместо (1) используется формула [5, 8]:

  (2)

где ω - плотность поверхностной энергии доменов.

Например, в случае  MnBi ω ≈ 12 эрг/см², J_s = 600 Гс  и из (2) находят d = 2.5×10^-5 см [1, 2].

Термодинамическая модель

Рассматривая подсистему магнитных диполей в ферромагнетике как систему невзаимодействующих частиц, погруженную в термостат, мы получили следующее выражение для магнитной восприимчивости [6]:

  (3)

где N - число магнитных диполей, G⁰ - термодинамический потенциал Гиббса ферромагнетика.

Изменение радиуса зерна ферромагнетика приводит к изменению давления Р на межфазной границе, описываемое уравнением Кельвина [3]:

 (4)

где r - радиус зерна; s - межфазное поверхностное натяжение;  - молярный объем; P₀ - давление над плоской поверхностью.

Поскольку G⁰ = H-TS+VP, то вдали от точки Кюри из соотношений (3) и (4)     следует

 (5)

Разлагая экспоненту в ряд и ограничиваясь первыми двумя членами, получим:

  (6)

(7)

Экспериментальные результаты

Удельная намагниченность магнетитов исследовалась нами на вибрационном магнитометре. Размер зерна магнетита определялся на микроскопе МИМ-8. Результаты показаны на рисунке 1. В координатах

экспериментальная кривая спрямляется в соответствии с (6), давая значение d = 0,36 мкм.

Обсуждение результатов

Для гематита и ряда других ферромагнетиков аналогичные рисунку 1 результаты были получены ранее в работах [4,5,8]. В частности, для гематита получена величина d = 150 мкм.

Для магнетита  = 44.5 см³/моль, и из соотношения (7) для поверхностного натяжения s получаем: s = 10.07×10³ эрг/см², для гематита ‑ s = 6.2×10⁶ эрг/см².

Расчет плотности поверхностной энергии для магнетита по формуле (2)  (J_S = 4,9*10⁵ A/м)дает w = 10.1×10³       эрг/см², что совпадает с полученной нами величиной s. Для гематита (J_S = 2*10³ A/м) формула (2) дает w = 0.8×10⁶ эрг/см², что почти на порядок меньше s. Это обусловлено слабой магнитной анизотропией гематита и, следовательно, некорректностью использования соотношения (2).

В общем случае поверхностное натяжение s и плотность поверхностной энергии w не совпадают. Это различие было впервые подчеркнуто еще Гиббсом. Впоследствии Шаттльвортом и Херингом было получено уравнение, связывающее эти две величины (см. в [2]):

 (8)

где Ω - площадь поверхности твердого тела.

Рис. 1. Зависимость относительной магнитной восприимчивости от диаметра зерна магнетита

Для частиц сферической формы  Ω = 4πr² и с учетом соотношения (2)    имеем из (8):

(9)

Для магнетита δω≈10 эрг/см² и практически не вносит вклада в ω~10⁴ эрг/см², поэтому в этом случае мы и получили совпадение s и w.

Экспериментальное определение поверхностного натяжения твердого тела представляет собой значительные трудности. С достаточной точностью ее определение проведено только для ряда чистых металлов вблизи точки плавления [2].

Сделаем еще одну оценку. Для Fe в работе [7] экспериментально получено     s = 204 эрг/см², и (7) дает для критического радиуса d = 0.12×10^-6 см, что по порядку величины (см. выше) совпадает с результатом формулы (1). Различие обусловлено, возможно, погрешностью при расчете параметра обменной энергии А.

Суммируя результаты проведенных выше расчетов, можно сделать вывод о возможности использования соотношений (6) и (7) для определения поверхностного натяжения магнитных материалов по экспериментальным зависимостям æ = æ(r) [9]. Используя (6), можно вычислить и поверхностную энергию.

Заключение

Поверхностные натяжение и энергия играют определяющую роль в физике спекания, в процессах адсорбции и ряде других, заметно влияющих на магнитные свойства материалов. Расчетам этих величин всегда уделялось большое внимание, начиная с начала 20-го века [1, 2]. Однако количественное согласие экспериментов и теории оказывалось неудовлетворительным. Это было связано и с отсутствием надежных экспериментальных методов определения величин s и w. Возможно, что представленная выше модель и использование соотношений (6) и (7) позволит продвинуться в этом направлении. Отметим также, что для сильномагнитных веществ s и w практически совпадают, для слабомагнитных - различие между этими величинами может быть значительным..

Настоящая публикация сделана в рамках подпроекта, финансируемого в рамках CКГ, поддерживаемого Всемирным Банком и Правительством  Республики Казахстан. Контракт №7212/08/02/5

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

• 1.   Вонсовский В.С. Магнетизм. М.: Наука, 1971. 1032 с.
• 2.   Нагата Т. Магнетизм горных пород. М.: Мир, 1965. 345 с.
• 3.   Шолпо Л.Е. Использование магнетизма горных пород для решения геологических задач. Л.: Недра, 1977. 182 с.
• 4.   Кудрявцева Г.П. Ферримагнетизм природных оксидов. М.: Недра, 1988. 232 с.
• 5.   Портнов В.С., Юров В.М. Связь магнитной восприимчивости магнетитовых руд с термодинамическими параметрами и содержанием железа // Известия ВУЗов, Горный журнал, Екатеринбург, 2004, № 6. С.122-126.
• 6.   Грег С., Синг К. Адсорбция. Удельная поверхность. Пористость. М.: Мир, 1984. 306 с.
• 7.   Гохштейн А.Я. Поверхностное натяжение твердых тел и адсорбция. М.: Наука, 1976. 256 с.
• 8.   Скрипов В.П., Каверда В.П. /В кн.: Проблемы кристаллографии. М.: Наука, 1987. С.232-246.
• 9.   Юров В.М., Портнов В.С, Пузе-  ева М.П. Способ измерения поверхностного натяжения магнитных материалов // Патент РК №58158, Астана, 2009.

Библиографическая ссылка