Сетевое издание

Современные проблемы науки и образования

ISSN 2070-7428

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,006

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Андронов И.Г. 1 Севодин М.А. 1

---

1 Пермский национальный исследовательский политехнический университет

В работе исследуется способ построения обобщенного показателя на примере сбора налогов в консолидированные бюджеты регионов Уральского федерального округа. Рассматривается метод оценки Томсона как инструмент для нахождения латентного фактора. С помощью критерия тетрад Спирмена рассматривается возможность представления общности генеральными факторами. В случае невыполнения названного критерия используется кластеризация. Данный метод позволяет ослабить необходимые условия описания нескольких переменных одним генеральным фактором. Таким образом, устанавливаются латентные факторы, характеризующие экономическое состояние субъекта. Каждый латентный фактор представляется в виде линейной регрессии по прежним показателям. На основании полученных латентных переменных проведено сравнение регионов Уральского федерального округа. Выявлены наиболее «успешные» регионы, данные результаты подтверждены официальной статистикой. Установлены показатели, оказывающие наибольшее влияние в этом анализе.

Статья в формате PDF

270 KB

обобщенный показатель

кластеризация

критерий тетрад Спирмена

метод Томсона

экономика

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: Издательское объединение «ЮНИТИ», 1998. – 1006 с.

2. Дронов С.В. Многомерный статистический анализ: Учебное пособие. – Барнаул: Изд-во Алт. гос. ун-та, 2003. – 213 с.

3. Единая межведомственная информационно-статистическая система [Электронный ресурс]. Режим доступа:http://www.fedstat.ru/indicator/data.do (дата обращения: 10.01.2014).

4. Иберла К. Факторный анализ / Пер. с нем. В.М. Ивановой; предисл. А.М. Дуброва. – М.: Статистика, 1980. – 398 с., ил. – (Математико-статистические методы за рубежом).

5. Лоули Д., Максвел А. Факторный анализ как статистический метод. – М., 1967.

6. Харман Г. Современный факторный анализ. – М.: Статистика, 1972. – 243 с.

Введение

В процессе деятельности различных финансовых институтов, предприятий, направленной на достижение ими своих целей, возникает задача оценки деятельности, попытки сделать выводы об «успешности», «правильности» их функционирования. Но зачастую большое число учитываемых критериев и показателей, а также многообразие их типов приводит к необходимости построения сводной оценки, которая, с учетом значимости отдельных характеристик, позволит упорядочить их по степени предпочтения.

Такой оценкой может являться индекс деловой активности – специальный числовой показатель, применяемый в экономике и служащий для отражения состояния определённой отрасли, состояния экономики, оценки деятельности отдельной экономической единицы.

Известно, что существует зависимость между поступлениями денежных средств в местные бюджеты и состоянием региона. Задача заключается в том, чтобы определить наиболее весомый показатель, поступление денег в который даст нам наилучший результат. Побочной задачей будет сравнение регионов по сводному индексу.

Метод оценки Томсона

Математическая задача обычно ставится таким образом, что необходимо найти коэффициенты линейной регрессии по нескольким независимым и одному зависимому фактору [5]. Однако в данной проблеме отсутствует результирующая компонента, поэтому применение обычных статистических методов, например МНК, недопустимо.

Из критерия триад Спирмена известно, что 2 и 3 показателя можно описать одним генеральным фактором [4]. Однако для большего числа показателей необходимо выполнение следующих условий.

Рассмотрим матрицу корреляции при n=1 и m=4:

Ранг этой матрицы равен единице, если все миноры второго порядка равны нулю. Выбрав миноры, в которые входит лишь по одному значению общности, выпишем ряд уравнений относительно всех общностей. Например, может быть вычислен из любого из следующих трех уравнений:или

Исключив , получим известный критерий тетрад Спирмена [6].

Таким образом, мы определили условия, которым должны удовлетворять исходные данные для того, чтобы их можно было описать одним генеральным фактором.

Однако возможна такая ситуация, что несколько переменных невозможно будет описать одним латентным фактором. В таком случае используется кластеризация, т.е. разбиение исходных данных на группы. Если в кластере не больше трех показателей, то их можно описать одним генеральным фактором, в противном случае снова проверяется критерий тетрад. Если критерий опять не выполняется, то разбиваем группы на кластеры с большей точностью. Таким образом, у нас получается набор из N групп. Соответственно, сколько будет групп, столько и латентных факторов мы получим.

Далее нам потребуется инструмент для нахождения этих латентных переменных.

В данной статье предлагается определять коэффициенты (нагрузки) по методу Томсона [2]. Для начала выпишем основное уравнение факторного анализа: где – матрица факторных нагрузок, – вектор латентных (общих) факторов, – p-мерный вектор показателей.

Метод Томсона рассматривает данную модель как бы «вывернутой наизнанку», а именно – как регрессию зависимых переменных по аргументам[1]. Тогда коэффициенты из уравнения, где – матрица коэффициентов , находят в соответствии с методом наименьших квадратов из условия

Поскольку решение данной экстремальной задачи выписывается в терминах ковариации и , то отсутствие наблюдений по зависимым переменным можно компенсировать знанием их ковариаций, так как легко посчитать, чтогде – матрица остаточных дисперсий.

Отсюда, используя известные формулы метода наименьших квадратов, получаем

(1)

Применение метода Томсона для оценки экономической эффективности регионов

Для расчетов используется информация о поступлении средств в местные бюджеты субъектов Уральского федерального округа, взятая за период с января 2011 по сентябрь 2013 включительно [3]. Для исследования были взяты показатели, которые наиболее полно характеризуют поступление средств в бюджет, то есть те, которые вносят наибольший вклад в эту деятельность.

Выборка, использованная для расчетов, состоит из 6 субъектов (Курганская область, Свердловская область, Тюменская область, Челябинская область, Ханты-Мансийский АО и Ямало-Ненецкий АО) и 5 показателей. По этой выборке была составлена исходная таблица данных, состоящая из следующих характеристик деятельности местного бюджета.

1. – акцизы по подакцизным товарам (эти акцизы являются косвенным общегосударственным налогом, устанавливаемым внутри страны преимущественно на предметы массового потребления: табак, вино и др.).

2. – налог на добычу полезных ископаемых (прямой федеральный налог, взимаемый с недропользователей).

3. – налоги на имущество (налоги на имущество физических лиц, организаций, игорный налог, земельный налог, налог на наследование и дарение).

4. – налоги на прибыль, доходы (этот показатель говорит о том, сколько средств поступило в бюджет при обложении налогами на доходы физических лиц и прибыль организаций).

5. – транспортный налог (взимается с владельцев зарегистрированных транспортных средств).

Проведем проверку критерия тетрад Спирмена. Результаты представим в табл.1.

Таблица 1

Очевидно, что критерий тетрад не выполняется ни для одного региона. Значит, мы должны обратиться к кластеризации. Воспользуемся пакетом программ STATISTICA 7.0. Так как нет информации о том, что какой-то признак более важен для классификации, чем остальные, то различия по каждому признаку следует учитывать в равной степени. В такой ситуации в качестве метрики рекомендуется брать евклидовое расстояние и использовать для кластеризации метод Уорда. Результаты проведенной таким образом иерархической классификации приведем в виде дендограммы, показывающей разбиение показателей на кластеры (рис. 1).

Рис. 1. Разбиение на кластеры

Таким образом, было выделено 2 кластера: группа 1 – , ,, группа 2 – , . Этим же мы определили число латентных факторов. Очевидно, что кластером, отвечающим за экономическое состояние региона, является группа, содержащая налоги на имущество и налоги на прибыль и доходы. Используя метод, описанный ранее, определим коэффициенты линейной регрессии для данных групп. Рассчитанные значения коэффициентов представлены в табл. 2 и 3.

Таблица 2

Таблица 3

Вычислим значения обобщенных показателей по формуле (1) и представим результат в виде рисунков 2 и 3:

Рис. 2. Сравнение регионов по группе 1

Рис. 3. Сравнение регионов по группе 2

Анализируя графики, можно прийти к выводу о том, что Тюменская область является лидером по экономическому состоянию, тогда как Ямало-Ненецкий АО имеет высокие позиции по сборам побочных налогов. Если обратиться к сводке об основных экономических показателях, то данные выводы подтверждаются.

Заключение

Оценка деловой активности экономических единиц, будь то предприятие или регион страны, является одной из классических задач. Однако во всех исследованиях обязательным является требование наличия объясняемой переменной, некоего целевого вектора.

В статье предложен подход совместного использования кластерного анализа и метода Томсона для определения группы показателей, наиболее полно характеризующих экономическое состояние субъекта. Первое позволяет нам определить количество предполагаемых факторов, второе определить их. Также положительным эффектом является то, что мы можем сказать, с какой силой (весом) некая характеристика влияет на общий фактор.

Основной результат заключается в построении моделей, оценивающих состояние отдельных регионов. Эти модели позволили провести сравнение, в результате которого выяснилось, что наиболее успешным регионом является Тюменская область.

Рецензенты:

Перский Ю.К., д.э.н., профессор кафедры «Менеджмент и маркетинг», Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь.

Шардаков И.Н., д.ф.-м.н., профессор, заведующий лабораторией Института механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь.

Библиографическая ссылка