Сетевое издание

Современные проблемы науки и образования

ISSN 2070-7428

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,006

• Авторы
• Резюме
• Файлы

Фарахов М.И., Разинов А.И., Казанцев С.А.

Предложена модель взаимодействия газового потока с пленкой жидкости, движущейся в ламинарном волновом режиме, основанная на представлении волн как шероховатости. Она позволяет рассчитывать гидравлическое сопротивление трубы, среднюю толщину пленки, касательное напряжение на границе раздела фаз, поле скорости и ряд других характеристик. Показана адекватность модели при сопоставлении с опытными литературными данными в вертикальной трубе.

Статья в формате PDF

133 KB

Рассмотрим ламинарное стабилизированное стационарное течение жидкой пленки, взаимодействующей с газовым потоком. Поскольку толщина пленки δ, как правило, гораздо меньше радиуса кривизны канала, задачу можно рассматривать как плоскую с использованием прямоугольной системы координат.

Совместим поверхность, по которой движется пленка, с плоскостью z-x, а направление движения – с осью х. Запишем уравнения движения (1) и неразрывности (2) для рассмотренного случая:

     (1)                          (2)

где  – элемент тензора вязких напряжений (поток проекции импульса на ось x, направленный вдоль оси y),  – плотность жидкости,  – проекция ускорения свободного падения на ось x, – градиент давления вдоль оси x,  – проекция скорости жидкости на ось x.

Интегрируя уравнение (1) с граничным условием  при  и полагая, что , получим:

.                                           (3)

Для нахождения поля скорости в пленке подставим уравнение (3) в выражение для потока импульса за счет молекулярного механизма:

,                                                      (4)

и проинтегрируем с граничным условием прилипание на стенке . Получим:

,                               (5)

где  – коэффициент молекулярной динамической вязкости.

Полагая , из уравнения (5) можно найти скорость на границе пленки, взаимодействующей с газовым потоком:

.                                  (6)

Определим среднюю по сечению пленки скорость жидкости с использованием (5) в виде:

.                          (7)

Это позволит связать толщину пленки и линейную плотность орошения  следующим образом:

                                                                       (8)

Выражая среднюю скорость движения пленки из (8) и подставляя в (7), получим:

.                                       (9)

Уравнение (9) подробно анализировалось в работах [4, 5], где показана его работоспособность при восходящем прямотоке в вертикальных цилиндрических трубах. Однако необходимые значения касательного напряжения на границе газ-жидкость  находились из экспериментальных данных по гидравлическому сопротивлению, как собственно, и . Таким образом, в полной мере теоретического решения для сопряженной задачи взаимодействия газового потока с жидкой пленкой получено не было.

Получим такое решение из уравнений движения (10) и неразрывности (11) для газовой фазы в вертикальной трубе. Для этого удобнее использовать цилиндрическую систему координат, совместив ось x с осью трубы и направив вниз:

,        (10)                 .       (11)

Проинтегрировав уравнение движения с граничным условием , получим выражение для потока импульса:

.                                                  (12)

Поток импульса на границе раздела газ-жидкость  найдем из (12) при условии  (R – внутренний радиус трубы):

.                                 (13)

Введем фиктивную скорость газа  с использованием его объемного расхода :

.                                                 (14)

Радиус сечения, свободного для прохода газовой фазы, обозначим :

.                                                    (15)

Тогда истинную скорость газа относительно границы жидкой пленки и критерий Рейнольдса можно найти как

,        (16)                 .       (17)

Использование новых штрихованных величин позволяет описать движение газового потока в трубе при наличии пленки жидкости соотношениями, полученными при ее отсутствии. Так градиент давления может быть выражен с помощью коэффициента гидравлического трения  следующим образом:

.                                         (18)

Для замыкания системы уравнений (6), (7), (9), (13), (15), (16), (18), позволяющей найти , , , , , ,  необходимо использовать выражение для . Если предположить, что поверхность пленки является гладкой, то для турбулентного режима движения газа, который реализуется при восходящем прямотоке, можно применить Формулу Блазиуса:

.                                                 (19)

Тогда решая вышеуказанную систему алгебраических уравнений совместно с (17) и (19) можно найти как перечисленные величины, так и  и .

Система этих девяти нелинейных уравнений решается численными методами. Подобная процедура была проделана в [3] для малых линейных плотностей орошения , при которых движение восходящей пленки можно считать безволновым. Расчетные толщины пленок воды при кг/м×с и кг/м×с и фиктивных скоростях воздуха м/с и м/с достаточно хорошо совпали с экспериментальными данными [1] (относительная погрешность не превышала 7%). Однако увеличение плотности орошения менее чем в 2 раза, например, при кг/м×с, приводит к возрастанию относительной погрешности расчетов с использованием допущения гладкой пленки более 25% по сравнению с экспериментальными данными [5], авторы которых оценивают максимальную погрешность эксперимента 5%.

Идея об аналогии при обтекании газовым потоком отдельных волн и бугорков в шероховатых трубах высказывалась П.Л. Капицей [2], однако и им до конца сопряженная задача взаимодействия газового потока с пленкой жидкости не была решена. Воспользуемся этой идеей для замыкания вышеприведенной системы уравнений, используя для этого известное выражение коэффициента гидравлического трения:

.                                              (20)

Величину относительной шероховатости  запишем в виде:

.                                                             (21)

Единственный величиной, подлежащей определению, является коэффициент , характеризующий амплитуду волн. Решая обратную задачу, то есть, сопоставляя расчеты с использованием (20), (21) вместо (19) с экспериментальными данными по гидравлическому сопротивлению [5] было найдено соотношение:

,                                                   (22)

где толщина пленки  выражена в метрах.

Результаты расчетов и сопоставление их с экспериментом [5] для системы вода-воздух, в вертикальной трубе м, м (длина участка трубы, на котором измерялось гидравлическое сопротивление) приведены в таблице 1, где  – потерянное давление;  – средняя толщина пленки; верхние индексы: э – эксперимент, р – расчет, г – для гладкой пленки (19), ш–для шероховатой пленки (20), (21), (22). Расчетное потерянное давление определялось по уравнению:

.                                                 (23)

Таблица 1. Сопоставление экспериментальных и расчетных величин при восходящем прямотоке в вертикальной трубе

* – решение уравнения (9) относительно δ не имеет действительных положительных корней;

** – в результате решения средняя скорость жидкой пленки (7) направлена вниз, то есть осуществляется противоток.

Как видно из таблицы, максимальная погрешность расчетов с учетом шероховатости пленки не превышает 5%, то есть погрешности эксперимента. Расчеты же для гладкой пленки дают систематическое занижение потерянного давления и завышение толщины пленки приблизительно на 25%, а при скорости газа м/с либо не имеют решения, либо приводят к противотоку.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1.  Живайкин Л.Я. // Хим. маш. 1961. № 6. С. 25.

2.  Капица П.Л. // ЖЭТФ. 1948. Т. 18. № 1. С. 19.

3.  Разинов А.И. // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Межвузовский тематический сборник научных трудов; КГТУ. Казань, 2002. С. 98.

4.  Семенов П.А. // ЖТФ. 1944. Т14, № 7-8. С. 427.

5.  Семенов П.А., Рейбах М.С., Горшков А.С. // Хим. пром. 1966. № 2. С. 213.

Библиографическая ссылка