Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

О ПРЕДСТАВЛЕНИИ В МОДЕЛИ МЕХАНИЗМА ПОДЪЕМА ПОРУБОЧНЫХ ОСТАТКОВ ДИСКОВОЙ РУБИТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ

Фетяев А.Н. 1 Фокин С.В. 1
1 ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный аграрный университет им. Н.И.Вавилова»
Проводится анализ создания математической модели для обоснования конструктивно-технологических параметров дисковой рубительной машины. В общей модели (устройства для измельчения порубочных остатков, оснащенного механизмом загрузки) двумерная модель механизма загрузки добавляется к трехмерной модели устройства для измельчения порубочных остатков. В настоящее время общепринятым методом моделирования сложных механизмов является матричный метод формирования общих уравнений из уравнений, описывающих отдельные элементы механизма подъема. В статье для динамического анализа работы механизма подъема, полученную систему дифференциальных уравнений интегрируют по времени с соответствующими начальными условиями и требуемым характером возмущений на ковше для загрузки порубочных остатков.
дисковые рубительные машины
щепа
порубочные остатки
устройство для измельчения порубочных остатков
механизм подъема
1. Устройство для измельчения порубочных остатков : Пат. 2354545 Рос. Федерация : А 01 G 23/06 / Цыплаков В. В., Шпортько О. Н., Фокин С.В. ; заявитель и патентообладатель ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ». – № 2007147160 ; заявл. 18.12.2007 ; опубл. 10.05.2009, Бюл. № 13.
2. Устройство для измельчения порубочных остатков : Пат. 2424896 Рос. Федерация : B 27 L 11/00 / Цыплаков В. В., Фокин С.В., Фетяев А.Н. ; заявитель и патентообладатель ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ». – № 2010110972/21 ; заявл. 22.03.2010 ; опубл. 27.07.2011.
3. Фокин С.В. Об имитационной модели процесса измельчения порубочных остатков/ С.В. Фокин, А.Н.Фетяев // Научно-технический вестник Поволжья.-2012.-№2- С.291-295.
4. Фокин С.В. О влиянии конструктивных и технологических параметров машины для измельчения порубочных остатков на эффективность ее работы / С. В. Фокин, Е.В. Саввин // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – № 3; URL: http://www.science-education.ru/103-6453 (дата обращения: 19.06.2012).
5. Фокин С.В. Моделирование машины для измельчения порубочных остатков/ С.В. Фокин // Научное обозрение.-2011.-№5- С.258-265.
6. Фокин С.В. К обоснованию параметров и режимов работы устройства для измельчения порубочных остатков/ С.В. Фокин // Вестник Марийского государственного технического университета.-2011.-№3- С.36-45.
7. Фокин С. В. О создании комплекса машин для расчистки нераскорчеванных вырубок / В. В. Цыплаков, С. В. Фокин // Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н. И. Вавилова. – 2008. – № 1. – С. 60–63.

При работе механизма загрузки порубочных остатков, перемещения его элементов происходят только в плоскости X-Z, поэтому разработана двумерная модель механизма. В общей модели (устройства для измельчения порубочных остатков, оснащенного механизмом загрузки) двумерная модель механизма загрузки добавляется к трехмерной модели устройства для измельчения порубочных остатков.

В настоящее время общепринятым методом моделирования сложных механизмов является матричный метод формирования общих уравнений из уравнений, описывающих отдельные элементы механизма [1,2,3,7]. Преимуществом данного метода является упрощенное и формализованное составление общей системы уравнений, недостатком метода – некоторая громоздкость системы дифференциальных уравнений и соответственно больший объем компьютерных вычислений [4,5].

В рамках данного метода механизм разбивается на несколько абсолютно твердых тел, взаимодействующих между собой несколькими связями определенных типов (шарнирное соединение, невесомая нерастяжимая тяга, связь с помощью гидроцилиндра и т.п.). При этом, в двумерном случае, положение каждого тела i в пространстве задается координатами центра тяжести (xi, zi) и углом наклона к горизонтальному направлению φi. Инерционные свойства тел задаются их массой mi и центральным моментом инерции Ji. Для каж­­до­го тела определяется набор точек (контактных точек), в кото­рых это тело кон­так­ти­рует с лю­бы­ми другими те­ла­ми тем или иным спо­собом [6].

Для каждого тела (рисунок 1) вводим сис­тему отсчета xi, yi, начало ко­­торой совмещаем с центром тя­же­сти. Тогда по­ложение свя­зан­ных осей отно­си­тель­но непод­виж­ной сис­­­­темы координат x0, z0 будет за­да­ваться на­бо­ром xi0, zi0, ji0. В связанной системе коор­ди­нат кон­такт­ные точки удобно зада­вать по­ляр­ными коор­ди­на­тами rij, jij, где индекс i соот­вет­ст­ву­ет номеру тела (i = 1, 2, ..., n), j - номеру кон­такт­ной точки (j = 1, 2, ..., m).

Условимся также, что непод­виж­­­ная система координат есть не­ко­­то­рая сис­те­ма, связанная с ус­лов­ным телом номер ноль (i = 0). По­э­то­му точ­ки, при­над­ле­жа­щие не­­под­виж­ной сис­те­ме ко­ор­­динат (не­ко­то­рые жесткие за­дел­ки), бу­­дем за­да­вать также по­ляр­ными ко­ор­ди­на­та­ми вида r0i, j0i. Центр тя­жес­ти лю­бого тела будем счи­тать нулевой точкой (j = 0).

Рисунок 1 – Схема индексации контактных точек тела механизма в полярной системе координат

В соответствии с предложенными правилами индексации механизм загрузки был разбит на отдельные твердые тела и связи следующим образом (рисунок 2).

Рисунок 2 – Представление механизма загрузки в модели, как совокупности отдельных твердых тел и связей между ними: а – фотография механизма; б – взаимосвязь тел механизма; в – индексация тел и контактных точек механизма

Механизм разбит на три абсолютно твердых тела: T1 – стрела; T2 – захват; Т3 – нижняя тяга. Кроме того, в качестве неподвижного "нулевого" тела T0 рассматривается корпус устройства для измельчения порубочных остатков.

Тела механизма взаимодействуют тремя типами связей:

- цилиндрическими шарнирами (01–11, 13–21, 22–31);

- невесомой нерастяжимой тягой (12–31);

- гидроцилиндром (02–32).

Для записи уравнений движения механизма в целом используются урав­­нения Лагранжа I рода с неоп­ре­де­лен­ными множи­те­лями в виде

(1)

где Qxi, Qzi – декартовы составляющие равнодействующих сил, прило­жен­ных к i-му телу; Qφi – соответствующий момент; λs – неопределенные мно­жи­тели Лагранжа (s = 1, 2, ..., p); Фs – функции связей.

При составлении общей системы уравнений вначале последовательно рассмотрим три типа связей, присутствующие в данном механизме (рисунок 3), после чего "смонтируем" общую систему урав­­не­ний ме­ха­низ­ма, руководствуясь при этом опре­де­лен­ными пра­ви­лами после­до­ва­тель­но­го индексирования уравнений.

Рисунок 3 – Расчетные схемы для трех видов связей в моделируемом механизме: а – цилиндрический шарнир; б – нерастяжимая тяга; в – гидроцилиндр

При составлении уравнений движения для шарнирной связи и нерастяжимой тяги (рисунок 3, а и б) учитываем заложенные в данный вид связи ограничения (неразрывность, равенство уг­лов поворота, неизменность за­данного расстояния), записываем функции связей, затем определяем ко­эф­фициенты при множителях Лагранжа путем дифференцирования фун­к­­ций связи, после чего подставляем эти коэф­фи­ци­ен­ты в уравнения (1), с учетом вторых производных функций связи по времени. Тогда, опуская промежуточные пре­образования, получим для шарнирной связи ис­ко­мую систему урав­не­ний в матричной форме.

(2)

где Т´13 = Т31 = –r11sin(φ10+φ11); Т´16 = Т61 = r21sin(φ20+φ21);

Т´23 = Т32 = –r11cos(φ10+φ11); Т´26 = Т26 = –­r21cos(φ20+φ21);

U1 = r11cos(φ10+φ11) – r21cos(φ20+­­φ21);

U2 = r11sin(φ10+φ11) – r21sin(φ20+φ21);

, и – проекции равнодействующей внешних сил, действующих на первое тело и суммарный момент этих сил относительно центра тяжести этого тела;

, и – то же самое – для второго тела.

Последнюю систему, как и системы для остальных рассматриваемых видов связей (рисунок 3), можно представить в виде обобщенного вы­ра­жения

(3)

В выражениях (2) и (3) буквами обозначены следующие матрицы: М – диагональная подматрица масс, коэффициенты которой есть последовательные значения масс и моментов инерции; Т – прямоугольная подматрица коэффициентов при множителях Лагранжа размерности 6 ´ nλ, где nλ – число уравнений связи (коэффициенты матрицы вычисляются по специ­аль­ным формулам); Т´– подматрица, транспо­ни­ро­ван­ная по от­но­­шению к матрице Т;­ 0 – нулевая подматрица; – подматрица ли­ней­ных и угло­вых ускорений системы; λ – подматрица не­оп­ре­де­лен­ных множителей Лаг­ран­жа; Qx – под­мат­рица внут­рен­­них и внеш­них возмущений, приведенных относительно центров тяжести тел; U – под­матрица ­размерности n.

Формулы для частных случаев связи тела с неподвижной системой координат могут быть получены из системы вида (2) путем исключения всех координат, относящихся ко второму телу. В частности, для шарнирной связи тела 1 (стрелы) с телом 0 (корпусом устройства для измельчения порубочных остатков) получим следующую систему

(4)

где Т´13 = Т31 = –r11sin(φ10+φ11); Т´23 = Т32 = –r11cos(φ10+φ11); U1 = r11cos(φ10+φ11);

U2 = r11sin(φ10+φ11).

Системы уравнений, описывающие остальные виды связей, имеют такую же структуру, как и система (2). Отличие заключается в другом виде выражений для определения элементов подматриц, а также в раз­мер­нос­тях самих под­матриц, зависящих от числа nλ.

Для случая связи двух тел 1 и 2 (рисунок 3, б) с помощью невесомой нерастяжимой тяги (в точках А и В – цилиндрические шарниры) длиной LАВ nλ = 1, поэтому матрица Т имеет раз­мер­ность 6 ´ 1, а вектор U состоит из од­ного эле­мента. Тогда, опуская промежуточные операции расчетов, за­пи­­­шем окон­ча­тель­но выражения для искомых элементов подматриц:

, (5)

, (6)

, (7)

, (8)

. (9)

В выражениях (5) ... (9) и в выражениях, составляемых ниже, с целью сокращения дли­ны выражений условно приняты подстановки φ20 + φ21 = φ20* и φ10 + φ11 = φ10*, причем звездочки не проставлены.

Соединение двух тел с помощью гидроцилиндра (рисунок 3, в), для кото­ро­го из­вестны рабочая Sр, штоковая Sш, поршневая Sп площади, давление рг и коэффициент μТ сухого трения гидравлической пары, описывается следующими уравнениями:

; (10)

; (11)

; (12)

; (13)

; (14)

, (15)

где ;

;

На основе приведенных выше систем уравнений для трех типов связей, составляется общая система уравнений, описывающая весь механизм. Для формирования общей системы необходимо иметь три вида исходных данных:

– о массах, моментах инерции и геометрии расположения контактных точек;

– о связях, объединяющих тела в механизм;

– о начальных условиях и прочие вспомогательные сведения, необходимые для осуществления процесса интегрирования.

Формирование общей системы уравнений на основании рассмотренных частных случаев осуществляется с помощью принципа суперпози­ции: введение в систему каждой новой связи означает только введение соответствующих членов-столбцов в систему уравнений и никак не изменяет члены уравнений, отвечающие описанию всех других связей, реакций, сил. Это означает, что если выписать ди­а­гональную матрицу масс системы, то запись массива коэффициентов при множителях Лагранжа и массивов коэффициентов в правой части уравнения можно выполнить с помощью уравнений-шаблонов, выведенных ранее. При этом вид связи будет определять, каким именно шаблоном сле­­дует воспользоваться, а значения индексов контактных точек связи определят, какие значения rij и φij следует подставлять в формулы.

Рецензенты:

Маштаков Д.А., д.с.-х.н., доцент, заведующий кафедрой «Лесное хозяйство и лесомелиорация», ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный аграрный университет им. Н.И. Вавилова», г. Саратов.

Панкратов В.М., д.т.н., профессор, заместитель директора, «Институт проблем точной механики и управления РАН», г. Саратов.


Библиографическая ссылка

Фетяев А.Н., Фокин С.В. О ПРЕДСТАВЛЕНИИ В МОДЕЛИ МЕХАНИЗМА ПОДЪЕМА ПОРУБОЧНЫХ ОСТАТКОВ ДИСКОВОЙ РУБИТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 5.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=10350 (дата обращения: 07.12.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074