Введение
Современная система высшего образования Российской Федерации, определяемая требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (ФГОС ВО), ставит перед преподавателем не только задачу формирования профессиональных компетенций [1], но и задачу воспитания личности гражданина, патриота своей страны, осознающего роль науки и образования в развитии Отечества. Одним из ключевых направлений воспитательной работы становится патриотическое воспитание средствами учебных дисциплин [2], включая такие фундаментальные, как линейная алгебра.
Под патриотическим воспитанием в настоящей статье понимается целенаправленный процесс формирования у обучающихся чувства любви к Родине, уважения к ее культурно-историческому наследию, готовности к гражданской ответственности и осознания значимости профессиональной деятельности для общества (Концепция патриотического воспитания граждан Российской Федерации (2020), документ, отражающий совокупность официально принятых взглядов на государственную политику в области патриотического воспитания. https://www.minobrnauki.gov.ru/common/upload/library/2019/09/GP_Patrioticheskoe_vospitanie_grazhdan_RF_na_2016-2020_gody_ot_30.12.2015_....pdf).
Линейная алгебра лежит в основе анализа экономических моделей, проектирования технических систем и многих других направлений, определяющих технологическое развитие государства. Однако ее потенциал как средства формирования гражданской идентичности и национального самосознания нередко остается недооцененным.
Патриотическое воспитание в процессе изучения линейной алгебры реализуется через интеграцию содержательного и ценностного компонентов обучения. Решение задач, связанных с отечественными научными достижениями, историко-культурными контекстами и реальными потребностями страны, способствует осознанию обучающимися общественной значимости знаний и усиливает связь между профессиональным становлением и личной ответственностью перед Родиной.
Особая роль в этом процессе принадлежит преподавателю, который, грамотно выстраивая образовательную среду, способен придать математическому знанию мировоззренческое измерение. Через тщательно подобранные задачи, междисциплинарные проекты [3] и историко-научные примеры студенты учатся видеть в математике не только инструмент вычислений, но и ценность как часть национального научного наследия [4].
В данной работе рассматриваются направления и педагогические приемы развития патриотического воспитания в процессе изучения линейной алгебры, сопровождаемые конкретными учебными примерами, соответствующими ФГОС ВО и современной концепции воспитательной деятельности в вузе.
Цель исследования – определить и обосновать методические приемы интеграции патриотического воспитания в курс линейной алгебры на уровне высшего образования; разработать и проиллюстрировать конкретные учебные задания и формы их применения, которые одновременно решают учебные цели по линейной алгебре и способствуют формированию гражданско-патриотических ценностей у студентов.
Материал и методы исследования
Материал исследования: нормативные документы (Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования – ФГОС ВО), методическая литература по математическому образованию, исторические справки о вкладе отечественных ученых, примеры прикладных задач (инфраструктура, экономика, энергетика), а также набор разработанных учебных заданий и методических указаний для преподавателя [5].
Методы исследования: аналитический – обзор нормативных документов и методической литературы; конструкторский – разработка методических приемов и учебных задач с патриотическим контекстом; методический/педагогический – описание способов внедрения (мини-лекции, проекты, дискуссии, лаборатории с вычислительными средствами).
Результаты исследования и их обсуждение
Рассмотрим конкретные направления реализации патриотического воспитания в процессе изучения линейной алгебры. Концептуальные аспекты интеграции патриотического компонента в обучение линейной алгебры, конкретные формы его проявления и примеры реализации в учебном процессе отражены в табл. 1.
Таблица 1
Концептуальные аспекты интеграции патриотического воспитания в курс линейной алгебры
|
Концептуальный аспект |
Содержание (что изучают) |
Формы реализации в курсе |
Пример учебного задания (кратко) |
Воспитательный эффект |
|
Историко-научный компонент |
Изучение вклада отечественных математиков и инженерных школ; история применения методов линейной алгебры [6] |
Мини-лекции, биографические заметки, рефераты студентов |
Составить матрицу достижений трех отечественных математиков и проранжировать вклад |
Формирование гордости за национальную научную традицию; уважение к научному труду |
|
Мотивационно-деятельностный компонент |
Практическая польза линейной алгебры: экономика, планирование, навигация |
Лабораторные работы с Python/ NumPy, Excel экономические модели Леонтьева [7] |
Модель межотраслевого баланса (три отрасли) – влияние модернизации на выпуск |
Повышение мотивации через осознание реальной пользы знаний для страны [8] |
|
Исследовательский компонент |
Навыки проектной и исследовательской деятельности; междисциплинарность [9, 10] |
Курсовые/мини-проекты, визуализации, презентации |
Проект: «Применение линейной алгебры при проектировании регионального моста» |
Гражданская активность, умение предлагать улучшения для региона |
|
Технологический компонент |
Использование ИКТ для анализа задач национального масштаба [11] |
Практические занятия в Python/Excel/Matlab, Geogebra |
Автоматизированный расчет распределения ресурсов по регионам при различных сценариях |
Формирование готовности применять знания в инженерной практике страны |
Примечание: составлена автором на основе полученных данных в ходе исследования. Выделенные в таблице компоненты разработаны с учетом анализа педагогических концепций гражданско‑патриотического воспитания [12], а также на основе официальной «Концепции патриотического воспитания граждан Российской Федерации» (2020) и уточнены автором для применения в контексте математического образования
Приведем конкретные учебные задания с патриотическим контекстом, подробными пошаговыми решениями и разъяснением их воспитательной роли.
1) Историко-научный компонент
Приведем подробный пример с тремя отечественными математиками (А.Н. Колмогоров, С.Л. Соболев, Н.И. Лобачевский), реальными исходными показателями, пошаговым расчетом нормированной «весовой» оценки вклада и краткой интерпретацией педагогического смысла.
Учебная цель: не получить «правильный» рейтинг, а научиться объективно собирать данные, аргументировать выбор показателей и связывать математическое моделирование с ценностно-смысловыми выводами о пользе науки для Родины.
Замечание по данным: автором были выбраны три показателя, которые легко обсуждать в учебной группе и сопоставлять между учеными. Следует учитывать, что числовые показатели научной продуктивности и преемственности имеют ограниченную достоверность для исторических ученых. Их использование служит исключительно как учебный инструмент для развития критического мышления и навыков анализа, а не для объективного ранжирования исторических личностей. Используемые источники обеспечивают сравнительно полную информацию о современных исследователях, тогда как для исторических личностей данные ограничены и служат исключительно учебной демонстрацией.
(D) – число известных работ (показатель научной продуктивности / видимости);
(S) – число докторских (PhD)/научных учеников (показатель научной преемственности);
(T) – «временной вклад» = 2000 − (год первой значимой публикации) – простой способ показать историческую продолжительность вклада (чем раньше – тем «дольше» влияние).
Исходные данные (использованы данные с электронных источников https://zbmath.org/authors/ и https://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/:
А.Н. Колмогоров: D = 385; S = 82; Т = 2000 − 1925 = 75.
С.Л. Соболев: D = 60 (значимых 60 из 211); S = 17; Т = 2000 − 1929 = 71.
Н.И. Лобачевский: D = 28; S = 1; Т = 2000 − 1829 = 171.
Составляем матрицу «вклад – показатели»
Таблица 2
Решение задачи в Microsoft Excel
|
|
D |
S |
T |
|
Колмогоров |
385 |
82 |
75 |
|
Соболев |
60 |
17 |
71 |
|
Лобачевский |
28 |
1 |
171 |
|
Сумма |
473 |
100 |
317 |
Нормируем столбцы по сумме столбца. Для этого вычисляем суммы по столбцам и делим каждый столбец на соответствующую сумму – получаем нормированную матрицу.
Вычисляем итоговый «вес вклада». Для этого вычисляем суммы по строкам (внутренний агрегированный показатель):
r1 = 0,813953+0,820000+0,236593 ≈ 1,870547;
r2 = 0,126850+0,170000+0,223975 ≈ 0,520825;
r3 = 0,059197+0,010000+0,539432 ≈ 0,608629.
Нормируем вектор r = (r1,r2,r3) так, чтобы сумма весов равнялась 1:
Сумма r1+r2+r3 ≈ 3, получим итоговые веса: w ≈ (0,623516; 0,173608; 0,202876).
Таблица 3
Решение задачи в Microsoft Excel
|
|
D |
S |
T |
Сумма |
Делим на сумму |
|
Колмогоров |
0,813953 |
0,82 |
0,236593 |
1,870547 |
0,623515516 |
|
Соболев |
0,12685 |
0,17 |
0,223975 |
0,520825 |
0,173608219 |
|
Лобачевский |
0,059197 |
0,01 |
0,539432 |
0,608629 |
0,202876265 |
|
Сумма |
1 |
1 |
1 |
3 |
1 |
То есть приблизительный относительный «вес вклада» (в долях от 1): Колмогоров: ≈ 0,624 (62,4 %); Соболев: ≈ 0,174 (17,4 %); Лобачевский: ≈ 0,203 (20,3 %).
Интерпретация результатов (педагогическая и методическая)
Что показывает эта оценка. Метод дает количественную, но условную картину: сочетание видимости в современной научной базе (D), преемственности (S) и длительности исторического влияния (T). Получившиеся веса показывают, что при выбранных показателях современная «видимость + преемственность» делают вклад Колмогорова доминирующим в числовой шкале; Лобачевский выигрывает по временной дистанции (большой T), но проигрывает по современной видимости и числу учеников; Соболев имеет заметную научную преемственность и сильную тематическую специфичность (функциональный анализ), но по суммарному числу индикаторов получает промежуточный вес.
Ограничения и важное педагогическое замечание. Количественная «оценка вклада» всегда условна: выбор показателей (D, S, T), их шкалирование и источник данных сильно влияют на результат. Это преимущество задачи: она стимулирует критическое мышление у студентов (обсуждение, какие показатели справедливы, какие важнее для гражданского смысла науки). При преподавании стоит подчеркнуть: научную и нравственную ценность личности нельзя свести к одному числу – числовая процедура служит только дискуссионным инструментом.
Как использовать на занятии для патриотического воспитания:
- Можно выдать студентам исходные таблицы и попросить обосновать выбор показателей (какие показатели лучше отражают вклад, почему; предложить альтернативы: цитируемость, число монографий, практические приложения, награды). Это формирует уважение к сложной истории науки и аргументированное суждение о вкладе отечественных ученых [13].
- Попросить студентов написать короткое эссе (1–2 страницы) «Как вклад выбранного мною математика повлиял на развитие отечественной науки/техники?» – это связывает вычисления с реальными историческими и социальными последствиями.
2) Технологический компонент – использование ИКТ для анализа задач национального масштаба (Python, Excel, Matlab) [14]. Для реализации данного компонента подойдет, например, задача с моделью межотраслевого баланса (модель Леонтьева) для экономического анализа.
Цель задания: Научиться применять методы линейной алгебры и средства вычислительной техники для анализа межотраслевых связей в экономике России.
Контекст. В экономике России три ключевые отрасли – энергетика, машиностроение и сельское хозяйство – тесно взаимосвязаны. Каждая отрасль использует продукцию других отраслей для собственного производства. Для оценки влияния межотраслевых связей применяется модель межотраслевого баланса Леонтьева: x = (I - A)-1∙d, где x – вектор валового выпуска отраслей, A – матрица коэффициентов прямых затрат, d – вектор конечного спроса.
Исходные данные 
, 
.
Задания
1. Используя Python, Excel или Matlab, вычислите матрицу (I - A)-1.
2. Определите валовой выпуск (x) для каждой отрасли по формуле x = (I - A)-1∙d.
3. Проанализируйте, как изменится общий выпуск, если: а) конечный спрос на продукцию машиностроения увеличится на 10 %; б) коэффициенты прямых затрат энергетики уменьшатся на 5 % (в результате технологической модернизации).
4. Сравните результаты и сделайте вывод о том, какие меры эффективнее стимулируют развитие экономики.
Решения и ответы: 
.
После увеличения спроса на машиностроение на 10 % получим
, 
.
Процентное изменение выпуска по отраслям: Энергетика: +1,02 % (прибавка ≈ 4,608), Машиностроение: +7,89 % (прибавка ≈ 34,562), Сельское хозяйство: +1,38 % (прибавка ≈ 4,608). Суммарно общий выпуск вырос на ≈ 3,585 %.
Уменьшение коэффициентов прямых затрат энергетики на 5 % – это корректно интерпретируется как уменьшение всей первой строки матрицы A на 5 %. То есть после умножения первой строки на 0,95 получим: 
Интерпретация результатов: Увеличение конечного спроса в машиностроении на 10 % дает непрямые мультипликативные эффекты: кроме прямого роста самого машиностроения (34,56 ед.), растет спрос на промежуточные товары из энергетики и сельского хозяйства (по ≈ 4,61 ед. каждое) из-за межотраслевых связей. Технологическая модернизация, снижающая зависимость других отраслей от энергетики на 5 %, уменьшила потребность во входах энергетики – это снизило и общий валовый выпуск, особенно в самой энергетике. Эффект небольшой по величине: суммарный выпуск упал менее чем на 1 %. Такой анализ позволяет принимать обоснованные решения о приоритетах инвестирования в отечественные отрасли.
Форма представления результатов. Студенты представляют отчет, содержащий: исходные данные и коды программы; пошаговые вычисления; интерпретацию результатов; краткое аналитическое заключение «Роль математики в развитии экономики России» [15, 16].
Роль задания в патриотическом воспитании: формирует у студентов чувство ответственности за развитие национальной инфраструктуры; развивает готовность применять ИКТ (Python, Excel, Matlab) для решения реальных задач государственного масштаба.
Выводы
1. Патриотическое воспитание в курсе линейной алгебры реализуемо через продуманную комбинацию историко-научных вставок, контекстных прикладных задач национального значения, проектных работ и рефлексивных практик.
2. Методические приемы, предложенные в статье, обеспечивают формирование у студентов как профессиональных компетенций, так и гражданско-патриотических качеств: ответственности, солидарности, уважения к национальному научному наследию.
3. Практическая ценность – решение прикладных задач показывает, что линейная алгебра дает конкретные инструменты для решения национально значимых задач (логистика, экономика, безопасность).
4. Рекомендуется включать такие задания в рабочие программы дисциплин, подчеркивая их междисциплинарность и политически нейтральную воспитательную ценность (без идеологической агитации).
Заключение
Интеграция патриотического воспитания в преподавание линейной алгебры способствует формированию у студентов не только математической компетентности, но и гражданской ответственности, уважения к отечественной науке и осознания социальной значимости инженерных и экономических решений. Использование контекстных задач, связанных с историей российских достижений и практическими проблемами страны, делает процесс обучения содержательным и мотивирующим. Линейная алгебра является не только инструментом анализа, но и средством воспитания личности, ориентированной на созидание и развитие Родины.