1. Описанием фазового пространства наблюдения коленного сустава и выбором информационных параметров для осуществления системного подхода в рамках измерительного процесса;
2. Синтезом структурной модели силовых взаимодействий между элементами коленного сустава;
3. Распределением аналитических формализмов описания силовых контактов элементов коленного сустава.
Материалы и методы исследования
Корректный выбор лечебно-диагностических и реабилитационных мероприятий за счет управления силовыми взаимодействиями элементов сустава целесообразно объективизировать введением модели диагностируемого состояния [3]:
, (1)
где - модель диагностируемого
физиологического состояния;
-
модель физиологической функциональной системы (ФФС);
- модель области определения ФФС;
- модель физиологических констант;
- модель условий функционирования;
- модель системного параметра.
На основании анатомической схемы коленного сустава (1) возможно составить блок-схему структуры взаимодействий между его элементами (рис. 1).
Рис. 1. Структура межэлементных взаимодействий
Формальным изображением структуры межэлементных взаимодействий является граф следующего вида:
(2)
Здесь приняты следующие обозначения: КРСВ1,2 – крестообразные связки 1 и 2 соответственно; ПСВ – поперечная связка; СХЖ – сухожилие; Тр – трение; БК – бедренная кость; МЩ – мыщелок; ББК – большая берцовая кость; МБК – малая берцовая кость; МН – мениск; ББКСВ – большеберцовая коллатеральная связка; НК – надколенник; СВНК – связка надколенника; БСВ – бедренная связка.
С помощью графа (2) можно составить категорную систему [3] силовых межэлементных взаимодействий:
Здесь индексы 1,2,3 у категорий соответствуют первой и второй
крестообразным связкам (индексы 1 и 2) и поперечной связке (индекс 3).
Поскольку элементы БК, ББК, МЩ, МН, НК и МБК входят в тот или иной комбинации
во все категории системы (3), постольку эта система корректно адекватна модели
функциональной системе
.
Категория (3) может быть дополнена информацией о типах связи структурных элементов и типах нагружения соединительных элементов. С этой целью строятся матрицы типов связи и типов нагружения:
Таблица 1
Матрица типов связи
|
БК |
МЩ |
ББК |
МБК |
БК |
|
Связь трением |
Коллатеральная связка |
Сухожилие |
МЩ |
Связь трением |
|
Крестообразная и поперечная связки |
|
ББК |
Коллатеральная связка |
Крестообразная и поперечная связки |
|
Сухожилие |
МБК |
Сухожилие |
|
Сухожилие |
|
Таблица 2
Матрица типов нагружения
|
БК |
МЩ |
ББК |
МБК |
БК |
|
Трение скольжения; сжатие
|
Деформация растяжения |
Деформация растяжения |
МЩ |
Сжатие |
|
Реакция на срез, реакция на сжатие |
|
ББК |
Реакция на растяжение |
Трение среза, реакция на сжатие |
|
Растяжение, кручение |
МБК |
Реакция на растяжение/кручение |
|
Реакция на растяжение/кручение |
|
Всякая модель предполагает использование числовых характеристик её отдельных элементов, их характер и рисунок распределения на модели. В данном случае назначение числовых величин основывается на том, что связки – это плотные соединительно-тканые тяжи и пластины, соединяющие кости скелета или отдельные органы. Располагаясь преимущественно в области суставов, укрепляют их, ограничивают или направляют движение в суставах. При этом все связки имеют физические характеристики в соответствии с их индивидуальным назначением.
Содержанием модели области определения являются интервалы значений каждого
компонента системы (3), которые обозначим следующим образом:
Здесь означает комплекс конкретных значений,
что соответствует употребления записи
, семейств параметров, что обозначено
штриховой линией над именем элемента, угловые скобки имеют свой порядковый
индекс
.
Фактор семейства обозначен фигурными скобками. Среди подобных параметров
следует отметить, прежде всего, модуль упругости материала элемента: EБК, например.
Модель МФК представляет собой совокупность неизменных констант, характеризующих элементы объекта, то есть коленного сустава, в геометрическом или физическом отношении:
(5)
Модель содержит перечень разнообразных
условий, при которых соблюдается стабильность функционирования коленного
сустава и перечисляются допустимые границы этих условий.
Модель системного параметра содержит имя параметра или параметров,
измерения которого (или которых) позволяет объективно оценивать физиологическую
функциональную систему (ФФС), а также уравнение измерительной процедуры, так
как это сделано, например, в (3), (4). При детализации поведения сустава в фазовом
силовом пространстве нужно для каждого его элемента разместить центр
координатной системы и рассматривать перемещение каждого элемента под
воздействием внешних относительно элементов сил.
Основанием для определения положения систем координат нагружения взаимодействующими парами служит граф (2). Все взаимодействующие пары реализуют удержание общего равновесия тела в пространстве, и вектор взаимодействия имеет произвольное текущее направление, однако, оси координат всех координатных систем коллинеарны между собой и результирующей системе. Поэтому в данном случае целесообразно организовать системы координат относительно всех пар взаимодействий. С учетом сказанного результирующий вектор силовых взаимодействий пар можно представить следующим образом:
. (6)
Функционал каждой векторной компоненты определяется
в соответствии с таблицами матриц типов соединения между элементами (табл. 1) и
типов нагружения (табл. 2) соединительных элементов. Области определения и существования
функционалов, а также коэффициенты и параметры принимаются в соответствии с моделями
(4) и (5). Начальные и граничные условия для функционалов из (6) назначаются по
модели .
С учетом (6) можно написать (7).
Выводы
Таким образом, категорная модель коленного сустава человека позволяет объективизировать состояние анатомо-функциональных элементов сустава. Это дает возможность наиболее четко выявлять наличие или отсутствие патологических состояний коленного сустава [5,6], осуществлять выбор рациональных методов лечения, реабилитации и профилактики.
Предложенная формализация поведения коленного сустава является корректной, обобщенной, благодаря категорному описанию, и в то же время допускает требуемую конкретизацию, определяемую индивидуализацией самого объекта. Она предполагает четкую последовательность анализа физиологического состояния объекта и способствует развитию информационных технологий в рамках лечебных и реабилитационных технологий.
Рецензенты:Маланин Д.А., д.м.н., профессор, заведующий кафедрой травматологии, ортопедии и ВПХ с курсом травматологии и ортопедии ФУВ, ГБОУ ВПО «Волгоградский государственный медицинский университет» Минздрава России, г. Волгоград;
Гущин А.В., д.м.н., доцент кафедры биотехнических систем и технологий, ГБОУ ВПО «Волгоградский государственный медицинский университет» Минздрава России, г. Волгоград.