Как отмечено авторами в работе [6], работоспособность технологического оборудования обеспечивается рядом параметров механизма привода, основными из которых являются силовые параметры, которые должны обеспечивать передачу движения между звеньями механизмов с требуемыми кинематическими параметрами согласно заданным законам движения. Величины силовых факторов в зонах контакта звеньев зависят от особенностей структуры и условий дальнейшей эксплуатации механизма. Результатом силового взаимодействия звеньев механизмов являются силовые параметры, которые подразделяются на статические и динамические силы. Статические силовые факторы условно считаются постоянными величинами, а динамические силовые факторы изменяютcя пропорционально скорости движения звеньев содержащихся в структуре механизма.
Процесс модернизации и развития промышленного потенциала России показывает актуальность поиска новых структурных схем механизмов, позволяющих реализовывать сложные движения звеньев при минимально возможном числе подвижных соединений. Это дает возможность формировать привода технологического оборудования с требуемыми свойствами и показателями качества, что возможно только при правильном определении силовых параметров механизмов используемого вида. Перечисленным свойствам соответствуют механизмы с замкнутой системой тел качения (ЗСТК). Коллектив авторов проводит исследования параметров исполнительных механизмов технологического оборудования разработанного на базе механизмов с ЗСТК с диаметрами разной (эксцентриковые) [1-2, 6-9] или равной (соосные) [3-5, 10] величины. В ходе исследований
[1-10] установлено, что задача определения номинальных значений геометрических параметров механизмов с ЗСТК имеет решение только при двух направлениях ввода поправки, т. е. либо 
, либо 
.
Для механизмов с ЗСТК с диаметрами разной величины характерно наличие нескольких видов симметричных структурных схем механизмов (рис. 1). Наличие сепаратора в структуре механизмов с ЗСТК позволяет исключить контакт тел качения друг с другом, обеспечив между ними наличие зазора. Передача движения между звеньями в этом случае осуществляется посредством контакта тел качения с дорожками качения обоих колец. Механизмы данного вида относятся к фрикционным эпициклическим механизмам. В этом случае для обеспечения работоспособности механизмов с ЗСТК обладающих требуемыми свойствами и показателями качества необходимо сформировать достаточное по величине прижатие контактирующих поверхностей звеньев, что возможно только при правильном определении как статических, так в последующем и динамических силовых параметров.
В работе [6] авторами предложен алгоритм решения поставленной задачи на примере зоны тел качения с максимальными диаметрами. Однако, особенности геометрии и состава структуры каждого вида механизма с ЗСТК (рис. 1) не позволяют полностью применить полученный алгоритм для зоны тел качения с минимальными диаметрами.
Настоящее исследование проводится с целью дальнейшей разработки алгоритма расчета величин статических сил, действующих в точках контакта дорожек качения обоих колец с телами качения, расположенных в пределах зоны силового нагружения минимальных диаметров механизмов с ЗСТК. Полученный алгоритм обеспечивает учет обоих направлений ввода поправки в расчет номинальных величин геометрических параметров, а также наличия или отсутствия зазора между телами качения. Результаты выполненных исследований позволят обеспечить работоспособность приводов технологического оборудования на базе механизмов с ЗСТК с диаметрами разной величины для любого вида симметричной структурной схемы (рис. 1) обладающих требуемыми свойствами и показателями качества.
Рис. 1 Виды симметричных структурных схем механизмов с ЗСТК с диаметрами разной величины
Методы исследования, применяемые в настоящей работе, основаны на принципах силового анализа эпициклических фрикционных механизмов при использовании положений геометрии и тригонометрии.
В соответствии с вышеуказанной целью рассмотрим ход решения поставленной задачи на примере расчета величин статических сил при действии внешней радиальной силы на внутреннее кольцо механизма с ЗСТК. При этом учитываем оба направления ввода поправки в расчет номинальных величин геометрических параметров как при наличии зазора между телами качения, так и при отсутствии в структуре данного параметра для всех видов симметричных структурных схем (рис. 1). Составим расчетную модель (рис. 2) и примем следующие исходные условия и обозначения: все звенья являются абсолютно твердыми телами; 
, 
– дорожки качения внутреннего и наружного колец; RВ, RН, ОВ и
OН – радиусы и геометрические центры дорожек качения внутреннего и наружного колец;
e – эксцентриситет; S – сепаратор (водило); c – зазор между телами качения; rn, r(n-1), ri, n,
, i, 
, 
, 
и 
, 
, 
– радиусы, геометрические центра и точки контакта минимального, следующего и i-ого тел качения с дорожками качения внутреннего и наружного колец; bi и 
– углы положения i-ого тела качения; 
– угол клина, образованный дорожками качения колец; XВ OВ YВ – неподвижная система координат с центром в точке ОВ; Q – внешняя радиальная сила, действующая на внутреннее кольцо.
Рис. 2 Расчетная модель механизма с ЗСТК для зоны минимальных диаметров
Анализ расчетной модели (рис. 2) при рассматриваемых условиях показывает, при действии на внутреннее кольцо механизма с ЗСТК внешней радиальной силы Q минимальное тело качения находится под действием двух равных статических сил 
и 
, приложенных в точки и , которые соответствуют точкам контакта этого ролика с дорожками качения обоих колец. В тоже время i-ое тело качения находится под действием двух статических сил 
и 
, приложенных в точки 
и 
соответствующие точкам контакта этого ролика с дорожками качения внутреннего и наружного колец. Так как точки и не лежат на одной прямой, то силовые факторы не будут равны по величине, т. е. 
. Для определения величин силовых факторов, представим уравнение силового равновесия всех статических сил действующих в точках контакта дорожки качения внутреннего кольца с телами качения в зоне минимальных диаметров, в виде суммы проекций всех сил на ось Y в неподвижной системе координат XВ OВ YВ. В результате преобразования уравнения силового равновесия в соответствии с работой [1] будем иметь
(1)
где n – число тел качения механизма с ЗСТК в пределах половины зоны силового нагружения тел качения с минимальными диаметрами, соответствующей углу положения тел качения (bi) в пределах от 00 до 900.
В соответствие с работой [1] статические силы, приложенные в точки 
и 
, представим как
(2)
(3)
С учетом равенства (2), выражение (1) примет вид
(4)
здесь 
– геометрический параметр тел качения, определяемый по формуле
(5)
Проведя преобразование равенства (4), получим
(6)
где 
– геометрический параметр механизма с ЗСТК.
Выражение (6) позволит рассчитать значения статических сил и , приложенных в точки 
и 
соответствующие точкам контакта минимального тела качения с дорожками качения обоих колец принимающих одинаковые значения.
Подставив в формулу (2) равенство (6), получим
(7)
С учетом выражения (7) приведем формулу (3) к виду
(8)
Выражения (7) и (8) позволяют рассчитать статические силы, приложенные в точки и соответствующие точкам контакта i-ого тела качения с дорожками качения обоих колец, в пределах половины зоны силового нагружения тел качения с минимальными диаметрами. Геометрические параметры тел качения механизма с ЗСТК в выражениях (7) и (8) рассчитываются по формулам (5) и (6) соответственно.
Используя программный комплекс «Эксцентрик», по формулам (5)-(8) выполняем расчет величин статических сил, приложенных в точки контакта тел качения с дорожками качения обоих колец, расположенных в пределах половины зоны силового нагружения тел качения с минимальными диаметрами. Вычисления проводим для всех видов симметричных структурных схем механизмов рассматриваемого вида для обоих направлений ввода поправки в расчет номинальных величин геометрических параметров как при наличии зазора между телами качения, так и при отсутствии в структуре данного параметра. При расчетах считаем, что механизм с ЗСТК обладает основными геометрическими параметрами RН = 100 мм, RВ = 50 мм, е = 6 мм, с = 6 мм, а внешняя радиальная сила Q = 10000 Н. По полученным результатам выполняем синтез диаграмм статических сил (рис. 3).
Анализ диаграмм статических сил, действующих в точках контакта тел качения с минимальными диаметрами с дорожками качения внутреннего кольца (рис. 3, кривые 1в, 2в, 3в, 4в) и наружного кольца (рис. 3, кривые 1н, 2н, 3н, 4н) показывает на незначительное расхождение их величин пропорциональное изменению угла клина (gi). Совпадение значений сил для кривых 1в и 1н, а также 3в и 3н наблюдается только для минимального тела качения находящегося в зоне силового нагружения не зависимо от наличия или отсутствия зазора между телами качения. Отсутствие зазора между телами качения приводит к смещению кривых 2в и 2н, а также 3в и 3н вдоль оси радиусов тел качения в направлении роста значений этих параметров.
Особенности состава структуры каждого вида механизма с ЗСТК (рис. 1) с диаметрами разной величины и направление ввода поправки в расчет номинальных величин геометрических параметров для зоны минимальных диаметров также как и для зоны максимальных диаметров не оказывают влияния на вид кривых статических сил для каждой зоны в отдельности. Однако при сравнении обоих зон диаметров видим, что для зоны минимальных диаметров кривые статических сил имеют убывающий характер изменения, хотя в зоне максимальных диаметров данные кривые являются возрастающими [6].
В тоже время особенности состава сказываются на диапазонах величин статических сил. Так диапазон значений статических сил соответствующий кривым 1в и 1н объясняется наличием в структуре механизма на горизонтальной оси симметрии максимального и минимального тел качения и наибольшим числом тел качения в зоне силового нагружения.
Рис. 3 Диаграммы статических сил для зоны минимальных диаметров
механизмов с ЗСТК: а – с зазором между телами качения, б – без зазора
При вводе поправки по радиусу дорожки качения наружного кольца кривым 2в и 2н (рис. 3) соответствует более широкий диапазон статических сил, сформированный в результате роста максимальных значений при уменьшении границы минимальных величин. Это является следствием отсутствия на горизонтальной оси симметрии минимального тела качения и снижением величин радиусов тел качения. Ввод поправки по радиусу дорожки качения внутреннего кольца для кривых 2в и 2н (рис. 3) соответствует более узкий диапазон статических сил, что объясняется снижением числа тел качения в зоне силового нагружения.
Более узкий диапазон значений статических сил соответствующий кривым 3в и 3н (рис. 3) по сравнению с кривыми 1в, 1н, 2в и 2н объясняется наличием в структуре механизма с ЗСТК на горизонтальной оси симметрии только минимального тела качения. Направление ввода поправки не оказывает влияния на число тел качения в зоне силового нагружения. Однако при вводе поправки по дорожке качения внутреннего кольца статические силы рассматриваемого вида принимаю большие значения.
Кривым 4в и 4н (рис. 3) соответствует наибольший диапазон статических сил, сформированный в результате отсутствия на горизонтальной оси симметрии и максимального и минимального тел качения. При вводе поправки по дорожке качения внутреннего кольца практически для всех видов симметричных структурных схем (рис. 1) статические силы рассматриваемого вида принимаю наибольшие значения, а при наличии зазора наблюдается снижение числа тел качения в зоне силового нагружения.
Заключение. В результате получены формулы для расчета величин статических сил, приложенных в точки контакта дорожек качения обоих колец с телами качения с минимальными диаметрами, расположенных в пределах зоны силового нагружения для любого вида симметричной структурной схемы механизмов с ЗСТК (рис. 1). Данные вычисления можно выполнять для обоих направлений ввода поправки в расчет номинальных величин геометрических параметров как при наличии зазора между телами качения, так и при отсутствии в структуре данного параметра. Установлен характер изменения и диапазон возможных значений статических сил данного вида. Это позволяет обеспечить работоспособность приводов технологического оборудования разработанных на базе механизмов с ЗСТК обладающих требуемыми свойствами и показателями качества.
Рецензенты:
Меновщиков В.А., д.т.н., профессор, профессор кафедры «Прикладная механика», ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет», г. Красноярск;
Еркаев Н.В., д.ф.-м.н.., профессор, профессор кафедры «Прикладная механика», ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет», г. Красноярск.