Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

Святсков В.А.

     I.     Определения.

Насколько известно автору, общепринятой единой классификации моделей пока еще нет, как нет и общепринятого определения модели.

Модель – это некий новый объект, который отражает некоторые существенные стороны изучаемого объекта, явления или процесса [1].

Математическая модель – приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики [2].

Моделирование – исследование явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей [1].

Математическое моделирование – изучение явления с помощью математической модели [2].

Классическим примером математического моделирования является описание и исследование основных законов механики И.Ньютона средствами математики.

        II.     Основные понятия.

Важно так «сконструировать» приближенную математическую модель, чтобы она достаточно точно отражала характерные свойства рассматриваемого явления. При этом могут быть опущены несущественные и второстепенные свойства явления с тем, чтобы эта модель была доступна для исследования на данном уровне развития вычислительной техники.

Стандартным образом введем понятие гомоморфизма: каждому элементу и каждому отношению между элементами первой системы соответствует один элемент и одно отношение второй системы (но не наоборот) [3].

Сходство модели с оригиналом всегда неполное. Модель лишь приближенно отражает некоторые свойства оригинала. Причем реальная система может иметь различные гомоморфные ей модели.

Приведем примеры. Тексту на экране компьютера, сохраненному в формате Word с включенным режимом «предварительный просмотр», соответствует несколько гомоморфных моделей в том же самом Word’е с включенной опцией «непечатаемые знаки». Второй пример: чертеж дома является гомоморфной моделью по отношению к самому дому (чертеж изображен на плоскости, а дом – объемный, трехмерный; чертеж дает не все детали, допустим, что на нем не видно отдельных кирпичей и т.д.).

Гомоморфизм является фундаментальным теоретическим обоснованием моделирования.

Суть понятия изоморфизма: между элементами изоморфных объектов существует взаимнооднозначное отношение, т.е. каждому элементу (и отношению между ними) одного объекта точно соответствует один элемент (и отношение) другого объекта и наоборот [3].

Последнее, в частности, означает, что при изоморфизме одна система может быть моделью другой. В свою очередь, последняя на всех основаниях может быть принята в качестве модели первой.

Рассмотрим примеры. Текст, набранный в Word’е, с включенной опцией «предварительный просмотр», может рассматриваться как изоморфная модель текста, выведенного на принтер. Во втором примере чертеж дома на доске в аудитории и тот же самый чертеж в студенческом конспекте могут выступать как изоморфные модели по отношению друг к другу.

      III.     Математические модели и гомоморфизм.

Часто математические задачи, возникающие на основе различных математических моделей, явлений бывают одинаковыми. Приведем примеры: основная задача линейного программирования, обыкновенное дифференциальное уравнение колебательной системы, как и уравнение Эйлера-Лагранжа для пограничного слоя [4], отражают ситуации различной природы. Это дает обоснование считать эти различные математические модели гомоморфными по отношению к математическим задачам, к которым эти модели приводятся. Такие типичные математические задачи исследуются учеными и инженерами как самостоятельный объект, абстрагируясь от изучаемых явлений.

На всех этапах исследования математическая теория, физический и численный эксперимент за компьютером должны применяться совместно и согласованно.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.      Гейн А.Г., Юнерман Н.А. Информатика (общеобразовательные учреждения) //Программы общеобразовательных учреждений. Информатика. – М.: Просвещение, 2001. – С. 60-73.

2.      Математическая Энциклопедия. Т.3.

3.      Лопатников Л.И. Экономико – математический словарь. – М.: Наука, 1987. – 509 с.

4.      Святсков В.А. Уравнение Эйлера-Лагранжа в пограничном слое и его приложения. – Чебоксары: ЧГПУ, 2000. – 165с.