Введение. Оптимизация организационно-технологических решений по обеспечению строительства, ремонта и содержания лесных автомобильных дорог материалами, полуфабрикатами, ГСМ невозможна без математической модели прогноза стоимости ресурсов на период производства дорожно-строительных работ.
Теоретический анализ. Средний рост стоимости строительных материалов и полуфабрикатов весьма неравномерен, изменяется от 24,8 до 36,4% в год. Рост отпускной стоимости каменных материалов составляет в квартал на щебень Ф 40-70 в среднем 10 р./м3, на щебень Ф 20-40 мм – 12,77 р./м3, на щебень Ф 5-20 мм – 14,72 р./м3. Стоимость асфальтобетонной смеси возрастает в среднем на 11%, песка на 10,1%, песчано-гравийной смеси – на 8,2%, битума – на 7,2% в квартал (рис. 1) [1; 2].
Рисунок 1 – Изменение стоимости щебня Ф 40-70 мм за период 2006-2013 гг.
Изменение удельной стоимости строительных материалов и полуфабрикатов во времени Т можно описать параболической функцией
, (1)
где - коэффициенты уравнения, определяются методом наименьших квадратов по исходному ряду за предшествующие 4-5 лет.
Значения коэффициентов, полученные путём обработки статистических данных за период 2010-2013 гг., приведены в таблице 1. Следует отметить, что приведенные коэффициенты имеют региональный характер и характерны для исследуемого периода времени [3].
Таблица 1 – Значения коэффициентов уравнения (1) за период 2008-2013 гг.
Наименование материала или полуфабриката |
Единица измерения |
a |
b |
c |
Щебень Ф 5-20 мм |
р/м3 |
0,4668 |
2,1716 |
120,58 |
Щебень Ф 20-40 мм |
0,3159 |
2,5995 |
105,87 |
|
Щебень Ф 40-70 мм |
0,0168 |
7,508 |
78,459 |
|
Песчано-гравийная смесь |
0,4883 |
5,1336 |
87,882 |
|
Асфальтобетонная смесь |
р/т |
0,818 |
14,721 |
219,98 |
Битум БНД 60/90 |
-5,9661 |
294,62 |
-69,68 |
Известно, что сметная стоимость дорожного строительства в значительной степени (30…50%) определяется транспортными расходами. Доля затрат на транспортировку материалов достигает 50…68% (табл. 1) при дальности транспортировки 80…90 км превышает отпускную стоимость строительных материалов. Анализ динамики удельных транспортных затрат показал, что рост стоимости перевозки 1 т груза составляет в среднем 4…6% в квартал (рис. 2).
Изменение удельной стоимости автотранспортных затрат описывается параболической функцией
, (2)
где - коэффициенты уравнения, определяются методом наименьших квадратов по исходному ряду с установившейся закономерностью изменения автотранспортных затрат. Значения коэффициентов, полученные путём обработки данных за период 2010-2013 гг., приведены в таблице 2.
Таблица 2 – Значения коэффициентов уравнения (2) за период 2010-2013 гг.
Дальность перевозки материалов, км |
Единица измерения |
а |
b |
c |
5 |
р/т |
0,0473 |
0,29 |
16,541 |
10 |
0,0420 |
1,0574 |
27,138 |
|
20 |
0,1145 |
1,4259 |
51,994 |
|
30 |
0,0771 |
3,4301 |
71,136 |
|
50 |
0,2001 |
4,2163 |
110,23 |
|
60 |
0,0897 |
6,7088 |
118,77 |
|
75 |
0,1176 |
7,857 |
139,24 |
|
100 |
0,1716 |
9,6681 |
173,66 |
Исследования зависимости удельных автотранспортных затрат от дальности перевозки грузов в ценах 2012 г. показали, что она имеет линейный характер (рис. 2)
, (3)
где - удельные автотранспортные затраты, р/т;
- дальность транспортировки груза, км;
и
- коэффициенты линейного уравнения зависят от класса груза (табл. 3).
Для обоснования оптимальной грузоподъёмности автосамосвалов выполнен анализ зависимости стоимости эксплуатации автомобиля от его грузоподъёмности (рис. 3). Исследования показали, что с увеличением грузоподъёмности стоимость эксплуатации автомобилей-самосвалов возрастает по зависимости (1). Коэффициент корреляции равен 0,87 [4-6].
. (4)
Анализ затрат на транспортировку каменных материалов для лесных дорог показал, что перемещение щебня на расстояние более 100 км производится с использованием железнодорожного транспорта. Для обоснования математической модели прогнозирования транспортных затрат выполнен анализ динамики железнодорожных тарифов на перевозку каменных материалов за период 2008-2013 гг. (рис. 4) [7].
Рисунок 2 – Динамика удельных автотранспортных затрат за период 2008-2013 гг.
Таблица 3 – Значения коэффициентов уравнения (3) в ценах на 1 квартал 2012 г.
Класс груза |
а |
b |
1 |
2,1755 |
17,484 |
2 |
3,3659 |
21,462 |
3 |
4,3968 |
28,315 |
4 |
5,3076 |
33,532 |
Рисунок 3 – Зависимость стоимости эксплуатации автосамосвала от его грузоподъёмности (в ценах 1 квартала 2012 г.)
Удельная стоимость транспортировки тонны материала по железной дороге
. (5)
Исследования, выполненные в [2-4] в области ценообразования в строительстве, показали, что сметная стоимость строительных объектов распределяется по нормальному закону.
Рисунок 4 – Динамика удельной стоимости железнодорожных перевозок за период 2008-2013 гг.
Методика. Для повышения надёжности принимаемых организационно-технологических решений представляется перспективным прогнозирование стоимости дорожно-строительных материалов выполнять в пределах доверительного интервала с заданным уровнем надёжности. Такой подход позволяет снизить степень риска, связанного с непредвиденным повышением отпускных цен на строительные материалы или увеличением транспортных затрат. На основании статистической обработки центрированных значений стоимости материалов, полуфабрикатов и транспортных затрат относительно выявленных трендов автором установлено, что стоимость распределяется по нормальному закону
, (6)
где - стоимость в t-й момент времени;
- стоимость в t-й момент времени согласно выявленному тренду (1) или (2);
- среднее квадратичное отклонение стоимости относительно установленного тренда.
Проверка гипотезы нормальности распределения центрированных значений сметной стоимости строительных материалов и транспортных затрат выполнена с помощью критерия Колмогорова-Смирнова. Для всех фактических выборок фактическое значение критерия изменяется от 0,78 до 0,98 и не превышает допустимое значение.
Выполненные исследования позволили предложить вероятностную модель прогнозирования удельных затрат в основные производственные фонды для конкретного дорожно-строительного объекта на основе мониторинга и статистической оценки характера изменения стоимости материалов и услуг:
, (7)
где - прогнозируемая, с заданной надёжностью Р, на период строительства стоимость материала или полуфабриката;
- нормируемое отклонение;
- среднее квадратичное отклонение ошибки прогноза сметной стоимости производственного ресурса;
- коэффициенты, выбираются методом наименьших квадратов при устойчивой тенденции изменения стоимости за предшествующие 4-5 лет.
Исходный для прогноза ряд стоимости материала или полуфабриката формируется для принятой транспортной схемы снабжения строительного объекта в хронологической последовательности [7; 8]. Расчёт удельной стоимости ресурсов выполняется с учётом транспортных и погрузо-разгрузочных работ
, (8)
где - стоимость материала в момент времени t;
- отпускная стоимость материала;
- транспортные расходы на перевозку материала с погрузо-разгрузочными работами;
- наценка организаций обслуживания и сбыта.
Среднее квадратичное отклонение фактической сметной стоимости материала относительно установленного тренда типа (3) определяется
, (9)
где - стоимость материала, рассчитанная по формуле установленного тренда в момент времени t;
- количество членов исходного временного ряда стоимости материала.
Так как сметная стоимость материала подчинена нормальному закону распределения, её значение в любой момент времени строительства t находится в пределах доверительного интервала [9; 10]
. (10)
Предложенная математическая модель прогнозирования удельных затрат в производственные ресурсы (6) позволяет с заданным уровнем надёжности описать динамику изменения стоимости строительных материалов, полуфабрикатов и энергоресурсов в строительный период, разработать оптимальные организационно-технологические решения по ресурсному обеспечению технологических процессов с целью снижения сметной стоимости строительных объектов.
Рисунок 5 - Гистограмма и закон распределения центрированных значений стоимости транспортных затрат на перевозку щебня
Вывод. Предложенная вероятностная модель прогнозирования удельных затрат в основные производственные фонды для конкретного дорожно-строительного объекта на основе мониторинга и статистической оценки характера изменения стоимости материалов и услуг позволяет с заданным уровнем надёжности описать динамику изменения стоимости строительных материалов, полуфабрикатов и энергоресурсов в строительный период, разработать оптимальные организационно-технологические решения по ресурсному обеспечению технологических процессов с целью снижения сметной стоимости строительных объектов.
Рецензенты:
Скрыпников А.В., д.т.н., профессор, профессор кафедры информационных технологий моделирования и управления ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий», г. Воронеж.
Кондрашова Е.В., д.т.н., профессор кафедры технического сервиса и технологии машиностроения ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный аграрный университет имени императора Петра I», г. Воронеж.