Основанием для разработки данной работы явился рост объема производства капитального строительства промышленных, гражданских и других инженерных сооружений в Казахстане; причина разрушения некоторых высотных сооружений, построенных в регионах Южного Казахстана. Разрушения этих зданий могут быть следствием неправильного расчета грунтовых оснований, т.е. в расчетах не учитываются свойства ползучести и неоднородности грунтовых оснований.
В настоящее время решено много контактных задач теории упругости и ползучести для однородных грунтовых оснований. Здесь не учитывались многослойность и реологические свойства плит. Учитывая это, следует решать контактные задачи механики деформируемого упругого и упругоползучего твердого тела с учетом неоднородности уплотняемых грунтовых массивов и слоистости элементов конструкции, взаимодействующих с основанием. На основе полученных решений установить расчетные формулы, позволяющие обеспечить прочность и устойчивость любого здания или сооружения.
Теоретические и экспериментальные исследования С. Р. Месчяна [8], Б. Н. Баршевского [2], Л. А. Галина [3], Г. К. Клейна [7] и других исследователей показывают, что грунты, на которых строятся сооружения, по своим механическим свойствам являются неоднородными. Для расчета сооружений на таком основании Г. П. Клейн применил способ Б. Н. Жемочкина [4]. В отличие от этой работы в работах Т. Ш. Ширинкулова [10, 11] предлагается другой способ расчета. Он для аппроксимации реактивных давлений и перемещений, применяя специальные полиномы Гегенбауэра, добился высокой степени сходимости процесса приближения и показал, что в большинстве случаев достаточно ограничиваться лишь двумя - тремя членами разложения. Напряженно-деформированное состояние грунтового основания под действием жесткого ленточного фундамента и расчеты сооружений и оснований по предельным состояниям даны в [1, 9].
В целом анализ современного состояния контактных задач теории упругости и ползучести показывает, что при расчете балочных и круглых плит на сплошном деформируемом основании одновременно не учитываются такие сильно влияющие факторы на их напряженно-деформируемое состояние, как:
- слоистость плит, т.е. когда плиты приложены друг на друга или они соединены между собой упругими связями (между плитами существует заполнитель типа клея или молодого бетона);
- ползучесть материалов плиты и грунтового основания. Здесь из существующих реологических теорий выбрана именно теория упругоползучего тела Г. Н. Маслова - Н. Х. Арутюняна. Она по сравнению с теориями старения, течения гораздо лучше описывает напряженно-деформированное состояние бетона, грунта и наиболее полно отражает основные механические свойства этих строительных материалов и по существу является синтезом теории старения и упругой наследственности. Экспериментальные исследования закономерностей ползучести скелета грунтов, проведенные С. Р. Месчяном, показали, что теория упругоползучего тела Г. Н. Маслова - Н. Х. Арутюняна применима к лессовым грунтам. В этом отношении лессовый грунт с небольшими перерывами тянутся от северного конца хребта Каратау к г. Туркестану и к г. Шымкенту. Южнее он широко распространен в долине реки Келес и в районе г. Ташкента;
- неоднородность уплотняющегося основания. Неоднородность грунта обусловлена непрерывным возрастанием его плотности и жесткости по глубине под влиянием собственного веса. Следовательно, деформативные свойства грунтов меняются вместе с координатами точки. Здесь неоднородность грунтового основания, согласно [7, 10, 11], учитывается через модуль общей деформации и меры ползучести, которые с глубиной изменяются по следующей зависимости:
. (1)
Здесь 
- соответственно мера ползучести и модуль деформации на глубине 
- показатель неоднородности.
Для поведения расчета рассмотрим бесконечную упругоползучую двухслойную плиту постоянной ширины (рисунок 1), лежащую на упругоползучем неоднородном основании, модуль упругости и мера ползучести которого изменяются по (1).
Рисунок 1. Схема расчета плиты, лежащей на упругоползучем неоднородном основании
Будем предполагать, что заданная нагрузка распределена равномерно по любой линии вдоль плиты и по произвольному закону 
поперек плиты.
При таких условиях расчет плиты сводится к расчету балки - полоски длиной 
, шириной, равной единице.
Предположим, что свойство ползучести материала плиты и основания могут быть описаны теорией упругоползучего тела Г. Н. Маслова - Н. Х. Арутюняна [5], и что коэффициент упругой поперечной деформации постоянен во времени, т.е.:
Модули упругости плиты и основания считаем функцией времени. При этих предположениях между деформациями и напряжениями имеет место соотношение [6]:
, (2)
где 
- интегральный оператор вида:
(3)
- тензор деформаций; 
- время приложения нагрузки; 
- тензор напряжений:
;
- соответственно модуль деформации и коэффициент Пуассона материала плиты;
- ядро последействия по Н. Х. Арутюняну:
, (4)
где 
- полная относительная деформация от единичного напряжения; 
- мера ползучести; 
- единичный тензор.
Решая уравнение (2) при (3), (4) относительно тензора напряжений, будем иметь:
, (5)
где 
- интегральный оператор вида:
, (6)
- резольвента ядра 
.
Известно, что между интегральными операторами K* и R* имеется следующая связь:
. (7)
Уравнение изгиба плит выводится так же, как и в теории упругости, заменой закона Гука зависимостью (5) при (6), (7). После выполнения всех выкладок для двухслойных балочных плит получим:
, 
. (8)
Здесь 
- прогиб плиты;
- соответственно интенсивность нормальной реакции основания и внешней распределенной нагрузки; 
- цилиндрическая жесткость 
- ой плиты i=1,2; x- безразмерная координата, равная отношению абсолютной координаты к полудлине балки;hi - толщина плиты. Из (8) видно, что слоистость плит влияет на значение жесткостной характеристики плит.
Решение рассматриваемой задачи сводится к установлению закона распределения реактивных давлений 
на основе решений систем трех уравнений [10, 11]. Первое из них представляет собой интегро-дифференциальное уравнение изгиба плиты (8).
Второе уравнение выражает осадки неоднородного основания, которое с учетом ползучести, согласно [7], имеет вид:
, (9)
где
. (10)
- соответственно модуль упругости и мера ползучести материала основания:
, (11)
где 
- коэффициент Пуассона материала основания; 
- гамма-функция.
Третье уравнение - это условие контакта поверхности плиты с основанием, которое выражается тождеством:
. (12)
Кроме вышеприведенных уравнений (8), (9) и (12) при (10), (11) должны выполняться условия равновесия плиты и граничные условия рассматриваемой задачи.
Искомую функцию, 
удовлетворяющую приведенным выше уравнениям, следуя [10], ищем в виде ряда из полиномов Гегенбауэра с переменными во времени коэффициентами, т.е.:
. (13)
Здесь 
- полином Гегенбауэра. Уравнения равновесия имеют вид:
(14)
где 
и 
- соответственно равнодействующие внешних сил и их момент относительно середины балки-полосы. Учитывая ортогональность полиномов Гегенбауэра по весу 
и имея в виду равенство 
из (14) находим:
. (15)
Как известно [10], два первых члена ряда (13) соответствуют распределению реакции по подошве абсолютно жесткой плиты. Из равенства (15) видно, что в данном случае ползучесть материалов балок (балочных плит) и основания не влияет на распределение реактивных давлений.
Подставляя (13) в уравнение (18) и имея в виду (7), после четырехкратного интегрирования по x, для общего случая загружения балочных плит, будем иметь:
, (16)
где функции 
является частными интегралами уравнений:
. (17)
На основании результатов исследования Т. Ш. Ширинкулова [10, 11], из (9) после подстановки в него значения реактивного давления 
согласно (13), для осадки неоднородного основания получим:
, (18)
где:
. (19)
Таким образом, для общего случая при помощи выражений (16)-(19) можно определить прогиб плиты и осадку основания.
Останавливаясь на полиноме той или иной степени, в зависимости от желаемой точности и используя тождество (16), для определения неизвестных коэффициентов 
получаем необходимое число интегральных уравнений Вольтера второго рода.
Для конкретного случая рассмотрим нагружения плит внешней симметричной нагрузкой. В случае симметричной нагрузки в разложении (13) участвуют только четные полиномы. Для определенности примем, что заданная нагрузка равномерно распределена по балке и не изменяется во времени (рисунок 2). Тогда для определения прогиба плит получим следующую расчетную формулу:
, (20)
; (21)
, (22)
; (23)
. (24)
. (25)
Постоянные интегрирования 
, входящие в (16), (18), определены из граничных условий:
. (26)
Пользуясь формулами (18), (19) и (25), выражение осадки основания для рассматриваемой задачи можно представить в виде:
. (27)
Функции 
в (21)-(24) не зависят от внешней нагрузки и могут быть заранее вычислены для различных значений x и m. Причем функции 
и их производные, а также полиномы 
табулированы в [10]. В выражениях (20) и (27) неизвестными являются 
. Для нахождения неизвестных коэффициентов воспользуемся условием контакта поверхности плиты с основанием.
Подставляя (20) и (27) в (12), условия контакта представим в виде:
. (28)
Для момента времени 
значения 
стремятся к постоянным величинам. Для приближенного решения задачи будем ограничиваться первыми тремя членами ряда (13), тогда из (28), определив и подставляя их в (20), получаем расчетную формулу для определения прогиба.
Изгибающие моменты, поперечная сила и реактивное давление соответственно находятся из формул:
(29)
, (30)
. (31)
.
1) 
; 2) 
; 3) 
-----Решение упруго-мгновенной задачи; ___Решение упругоползучей задачи
Рисунок 2. Эпюры 
и 
На рисунках 2 при m=0,5 приведены графики изменения функции 
и 
, вычисленные соответственно формулам (29) и (30). Причем реактивное давление основания находится из формулы (31). Деформативные характеристики материала плиты приняты из [8].
На основании полученных результатов приходим к выводу, что учет процесса деформирования во времени как материалов плит, так и грунтового основания оказывает существенное влияние на распределение расчетных усилий.
Рецензенты:
-
Арапов Б. Р., доктор технических наук, профессор кафедры прикладной механики Южно-Казахстанского государственного университета имени М. Ауэзова , г. Шымкент.
-
Шинибаев М. Д.. доктор физико-математических наук, профессор кафедры математики Южно-Казахстанского государственного педагогического института, г. Шымент.
Библиографическая ссылка
Дасибеков А.А., Юнусов А.А., Сайдуллаева Н.С., Юнусова А.А. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ, ЛЕЖАЩИХ НА НЕОДНОРОДНОМ ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ // Современные проблемы науки и образования. 2012. № 3. ;URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=6298 (дата обращения: 07.07.2026).