Сетевое научное издание

Современные проблемы науки и образования

ISSN 2070-7428

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,936

Введение

Современная система высшего образования Российской Федерации, определяемая требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (ФГОС ВО), ставит перед преподавателем не только задачу формирования профессиональных компетенций [1], но и задачу воспитания личности гражданина, патриота своей страны, осознающего роль науки и образования в развитии Отечества. Одним из ключевых направлений воспитательной работы становится патриотическое воспитание средствами учебных дисциплин [2], включая такие фундаментальные, как линейная алгебра.

Под патриотическим воспитанием в настоящей статье понимается целенаправленный процесс формирования у обучающихся чувства любви к Родине, уважения к ее культурно-историческому наследию, готовности к гражданской ответственности и осознания значимости профессиональной деятельности для общества (Концепция патриотического воспитания граждан Российской Федерации (2020), документ, отражающий совокупность официально принятых взглядов на государственную политику в области патриотического воспитания. https://www.minobrnauki.gov.ru/common/upload/library/2019/09/GP_Patrioticheskoe_vospitanie_grazhdan_RF_na_2016-2020_gody_ot_30.12.2015_....pdf).

Линейная алгебра лежит в основе анализа экономических моделей, проектирования технических систем и многих других направлений, определяющих технологическое развитие государства. Однако ее потенциал как средства формирования гражданской идентичности и национального самосознания нередко остается недооцененным.

Патриотическое воспитание в процессе изучения линейной алгебры реализуется через интеграцию содержательного и ценностного компонентов обучения. Решение задач, связанных с отечественными научными достижениями, историко-культурными контекстами и реальными потребностями страны, способствует осознанию обучающимися общественной значимости знаний и усиливает связь между профессиональным становлением и личной ответственностью перед Родиной.

Особая роль в этом процессе принадлежит преподавателю, который, грамотно выстраивая образовательную среду, способен придать математическому знанию мировоззренческое измерение. Через тщательно подобранные задачи, междисциплинарные проекты [3] и историко-научные примеры студенты учатся видеть в математике не только инструмент вычислений, но и ценность как часть национального научного наследия [4].

В данной работе рассматриваются направления и педагогические приемы развития патриотического воспитания в процессе изучения линейной алгебры, сопровождаемые конкретными учебными примерами, соответствующими ФГОС ВО и современной концепции воспитательной деятельности в вузе.

Цель исследования – определить и обосновать методические приемы интеграции патриотического воспитания в курс линейной алгебры на уровне высшего образования; разработать и проиллюстрировать конкретные учебные задания и формы их применения, которые одновременно решают учебные цели по линейной алгебре и способствуют формированию гражданско-патриотических ценностей у студентов.

Материал и методы исследования

Материал исследования: нормативные документы (Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования – ФГОС ВО), методическая литература по математическому образованию, исторические справки о вкладе отечественных ученых, примеры прикладных задач (инфраструктура, экономика, энергетика), а также набор разработанных учебных заданий и методических указаний для преподавателя [5].

Методы исследования: аналитический – обзор нормативных документов и методической литературы; конструкторский – разработка методических приемов и учебных задач с патриотическим контекстом; методический/педагогический – описание способов внедрения (мини-лекции, проекты, дискуссии, лаборатории с вычислительными средствами).

Результаты исследования и их обсуждение

Рассмотрим конкретные направления реализации патриотического воспитания в процессе изучения линейной алгебры. Концептуальные аспекты интеграции патриотического компонента в обучение линейной алгебры, конкретные формы его проявления и примеры реализации в учебном процессе отражены в табл. 1.

Таблица 1

Концептуальные аспекты интеграции патриотического воспитания в курс линейной алгебры

Примечание: составлена автором на основе полученных данных в ходе исследования. Выделенные в таблице компоненты разработаны с учетом анализа педагогических концепций гражданско‑патриотического воспитания [12], а также на основе официальной «Концепции патриотического воспитания граждан Российской Федерации» (2020) и уточнены автором для применения в контексте математического образования

Приведем конкретные учебные задания с патриотическим контекстом, подробными пошаговыми решениями и разъяснением их воспитательной роли.

1) Историко-научный компонент

Приведем подробный пример с тремя отечественными математиками (А.Н. Колмогоров, С.Л. Соболев, Н.И. Лобачевский), реальными исходными показателями, пошаговым расчетом нормированной «весовой» оценки вклада и краткой интерпретацией педагогического смысла.

Учебная цель: не получить «правильный» рейтинг, а научиться объективно собирать данные, аргументировать выбор показателей и связывать математическое моделирование с ценностно-смысловыми выводами о пользе науки для Родины.

Замечание по данным: автором были выбраны три показателя, которые легко обсуждать в учебной группе и сопоставлять между учеными. Следует учитывать, что числовые показатели научной продуктивности и преемственности имеют ограниченную достоверность для исторических ученых. Их использование служит исключительно как учебный инструмент для развития критического мышления и навыков анализа, а не для объективного ранжирования исторических личностей. Используемые источники обеспечивают сравнительно полную информацию о современных исследователях, тогда как для исторических личностей данные ограничены и служат исключительно учебной демонстрацией.

(D) – число известных работ (показатель научной продуктивности / видимости);

(S) – число докторских (PhD)/научных учеников (показатель научной преемственности);

(T) – «временной вклад» = 2000 − (год первой значимой публикации) – простой способ показать историческую продолжительность вклада (чем раньше – тем «дольше» влияние).

Исходные данные (использованы данные с электронных источников https://zbmath.org/authors/ и https://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/:

А.Н. Колмогоров: D = 385; S = 82; Т = 2000 − 1925 = 75.

С.Л. Соболев: D = 60 (значимых 60 из 211); S = 17; Т = 2000 − 1929 = 71.

Н.И. Лобачевский: D = 28; S = 1; Т = 2000 − 1829 = 171.

Составляем матрицу «вклад – показатели»

Таблица 2

Решение задачи в Microsoft Excel

Нормируем столбцы по сумме столбца. Для этого вычисляем суммы по столбцам и делим каждый столбец на соответствующую сумму – получаем нормированную матрицу.

Вычисляем итоговый «вес вклада». Для этого вычисляем суммы по строкам (внутренний агрегированный показатель):

r1 = 0,813953+0,820000+0,236593 ≈ 1,870547;

r2 = 0,126850+0,170000+0,223975 ≈ 0,520825;

r3 = 0,059197+0,010000+0,539432 ≈ 0,608629.

Нормируем вектор r = (r1,r2,r3) так, чтобы сумма весов равнялась 1:

Сумма r1+r2+r3 ≈ 3, получим итоговые веса: w ≈ (0,623516;  0,173608;  0,202876).

Таблица 3

Решение задачи в Microsoft Excel

То есть приблизительный относительный «вес вклада» (в долях от 1): Колмогоров: ≈ 0,624 (62,4 %); Соболев: ≈ 0,174 (17,4 %); Лобачевский: ≈ 0,203 (20,3 %).

Интерпретация результатов (педагогическая и методическая)

Что показывает эта оценка. Метод дает количественную, но условную картину: сочетание видимости в современной научной базе (D), преемственности (S) и длительности исторического влияния (T). Получившиеся веса показывают, что при выбранных показателях современная «видимость + преемственность» делают вклад Колмогорова доминирующим в числовой шкале; Лобачевский выигрывает по временной дистанции (большой T), но проигрывает по современной видимости и числу учеников; Соболев имеет заметную научную преемственность и сильную тематическую специфичность (функциональный анализ), но по суммарному числу индикаторов получает промежуточный вес.

Ограничения и важное педагогическое замечание. Количественная «оценка вклада» всегда условна: выбор показателей (D, S, T), их шкалирование и источник данных сильно влияют на результат. Это преимущество задачи: она стимулирует критическое мышление у студентов (обсуждение, какие показатели справедливы, какие важнее для гражданского смысла науки). При преподавании стоит подчеркнуть: научную и нравственную ценность личности нельзя свести к одному числу – числовая процедура служит только дискуссионным инструментом.

Как использовать на занятии для патриотического воспитания:

- Можно выдать студентам исходные таблицы и попросить обосновать выбор показателей (какие показатели лучше отражают вклад, почему; предложить альтернативы: цитируемость, число монографий, практические приложения, награды). Это формирует уважение к сложной истории науки и аргументированное суждение о вкладе отечественных ученых [13].

- Попросить студентов написать короткое эссе (1–2 страницы) «Как вклад выбранного мною математика повлиял на развитие отечественной науки/техники?» – это связывает вычисления с реальными историческими и социальными последствиями.

2) Технологический компонент – использование ИКТ для анализа задач национального масштаба (Python, Excel, Matlab) [14]. Для реализации данного компонента подойдет, например, задача с моделью межотраслевого баланса (модель Леонтьева) для экономического анализа.

Цель задания: Научиться применять методы линейной алгебры и средства вычислительной техники для анализа межотраслевых связей в экономике России.

Контекст. В экономике России три ключевые отрасли – энергетика, машиностроение и сельское хозяйство – тесно взаимосвязаны. Каждая отрасль использует продукцию других отраслей для собственного производства. Для оценки влияния межотраслевых связей применяется модель межотраслевого баланса Леонтьева: x = (I - A)-1∙d, где x – вектор валового выпуска отраслей, A – матрица коэффициентов прямых затрат, d – вектор конечного спроса.

Исходные данные , .

Задания

1. Используя Python, Excel или Matlab, вычислите матрицу (I - A)-1.

2. Определите валовой выпуск (x) для каждой отрасли по формуле x = (I - A)-1∙d.

3. Проанализируйте, как изменится общий выпуск, если: а) конечный спрос на продукцию машиностроения увеличится на 10 %; б) коэффициенты прямых затрат энергетики уменьшатся на 5 % (в результате технологической модернизации).

4. Сравните результаты и сделайте вывод о том, какие меры эффективнее стимулируют развитие экономики.

Решения и ответы: .

После увеличения спроса на машиностроение на 10 % получим

, .

Процентное изменение выпуска по отраслям: Энергетика: +1,02 % (прибавка ≈ 4,608), Машиностроение: +7,89 % (прибавка ≈ 34,562), Сельское хозяйство: +1,38 % (прибавка ≈ 4,608). Суммарно общий выпуск вырос на ≈ 3,585 %.

Уменьшение коэффициентов прямых затрат энергетики на 5 % – это корректно интерпретируется как уменьшение всей первой строки матрицы A на 5 %. То есть после умножения первой строки на 0,95 получим:

Интерпретация результатов: Увеличение конечного спроса в машиностроении на 10 % дает непрямые мультипликативные эффекты: кроме прямого роста самого машиностроения (34,56 ед.), растет спрос на промежуточные товары из энергетики и сельского хозяйства (по ≈ 4,61 ед. каждое) из-за межотраслевых связей. Технологическая модернизация, снижающая зависимость других отраслей от энергетики на 5 %, уменьшила потребность во входах энергетики – это снизило и общий валовый выпуск, особенно в самой энергетике. Эффект небольшой по величине: суммарный выпуск упал менее чем на 1 %. Такой анализ позволяет принимать обоснованные решения о приоритетах инвестирования в отечественные отрасли.

Форма представления результатов. Студенты представляют отчет, содержащий: исходные данные и коды программы; пошаговые вычисления; интерпретацию результатов; краткое аналитическое заключение «Роль математики в развитии экономики России» [15, 16].

Роль задания в патриотическом воспитании: формирует у студентов чувство ответственности за развитие национальной инфраструктуры; развивает готовность применять ИКТ (Python, Excel, Matlab) для решения реальных задач государственного масштаба.

Выводы

1. Патриотическое воспитание в курсе линейной алгебры реализуемо через продуманную комбинацию историко-научных вставок, контекстных прикладных задач национального значения, проектных работ и рефлексивных практик.

2. Методические приемы, предложенные в статье, обеспечивают формирование у студентов как профессиональных компетенций, так и гражданско-патриотических качеств: ответственности, солидарности, уважения к национальному научному наследию.

3. Практическая ценность – решение прикладных задач показывает, что линейная алгебра дает конкретные инструменты для решения национально значимых задач (логистика, экономика, безопасность).

4. Рекомендуется включать такие задания в рабочие программы дисциплин, подчеркивая их междисциплинарность и политически нейтральную воспитательную ценность (без идеологической агитации).

Заключение

Интеграция патриотического воспитания в преподавание линейной алгебры способствует формированию у студентов не только математической компетентности, но и гражданской ответственности, уважения к отечественной науке и осознания социальной значимости инженерных и экономических решений. Использование контекстных задач, связанных с историей российских достижений и практическими проблемами страны, делает процесс обучения содержательным и мотивирующим. Линейная алгебра является не только инструментом анализа, но и средством воспитания личности, ориентированной на созидание и развитие Родины.