Введение

В работах [4, 5] предложены новые виды фундаментов мелкого заложения в виде ленточных фундаментов, объединенных цилиндрическими бинарными оболочками (рис. 1).

Рисунок 1. Ленточные фундаменты, объединенные цилиндрическими бинарными оболочками: 1 – оболочка; 2 – мембрана; 3 – ленточный фундамент;

4 – естественное или искусственное основание

Данные фундаменты эффективны в условиях слабых грунтов, обладающих высокой сжимаемостью, а также в условиях достаточно тонкого верхнего прочного слоя грунта, подстилаемого слабыми грунтами.  В таких фундаментах мембрана работает на растяжение, а цилиндрическая оболочка испытывает совместное действие усилий растяжения и изгибающих моментов. При этом в реальных фундаментах в значительной степени реализуются силы трения на контакте «мембрана – оболочка» и  «оболочка – грунт» (рис. 2), которые влияют на напряженно-деформированное состояние (НДС) системы «фундамент – грунтовое основание».

Рисунок 2. Расчетная схема для определения моментов сил при симметричном нагружении

При использовании бинарных оболочек и отсутствии трения между мембраной и оболочкой оболочка работает на изгиб, и в этом случае касательные силы трения реализуются в пределах, характерных для традиционных сплошных фундаментов с плоской подошвой, работающих на поперечный изгиб. В подавляющем числе случаев касательными силами трения при расчете плитных фундаментов пренебрегают ввиду их незначительности [1, 3]. При наличии трения между мембраной и оболочкой часть усилия растяжения будет передаваться на оболочку, что с учетом трения между оболочкой и грунтом может повлиять на НДС системы «фундамент – грунтовое основание».

Трение между мембраной и оболочкой зависит от применяемых материалов и качества поверхностей. Пусть   определяет коэффициент трения  между мембраной и оболочкой, а  – коэффициент трения между оболочкой и грунтом,  предельное значение которого ограничено прочностью грунта на сдвиг.

Обозначим уравнение срединной линии оболочки  в заданной системе координат до приложения усилий как . Ее  же положение после приложения усилий как .

Тогда величина смещения конструкции w(x) будет равна:

.                                                                                                            (1)

Если предположить, что сечение оболочки не является постоянным, а задается функцией  δ(x) – половина толщины оболочки в точке с координатами x, то можно восстановить вид зависимости для линии контакта мембраны и оболочки, а также оболочки и грунта.

Уравнение линии контакта «мембрана-оболочка» имеет вид:

.                                                                                                         (2)

Уравнение линии контакта «оболочка-грунт» имеет вид:

.                                                                                                          (3)

Для вывода уравнения  изгиба оболочки выпишем выражения для моментов  относительно точки A  с координатой x,  для  всех сил,  действующих на участке от  υ до υ+dυ. Если  p(υ) – давление мембраны (возможно и с присутствием внешних усилий) на бетонную оболочку на отрезке [υ, υ+dυ]  с плечом x-υ, то момент этой силы равен:

.                                                                                                           (4)

Более детальный анализ показывает, что в случае значительного прогиба, плечо силы  будет определяться расстоянием,  взятым от точки A до точки приложения силы вдоль касательной в этой точке, то есть можно записать:

,                                                                                                          (5)

где .

Если предположить, что оболочка достаточно полога, тогда , то   и выражение для момента этой силы совпадает с тем, что было получено ранее.

Пусть q(υ) – давление отпора  грунта  на оболочку на отрезке [υ, υ+dυ]  с плечом x-υ, то величина элементарного момента этой силы имеет вид:

.                                                                                                          (6)

Аналогично, детальный анализ, проведенный по той же схеме,  дает нам:

,                                                                                                         (7)

где .

Момент сил трения, возникающих за счет соприкосновения мембраны с оболочкой на отрезке [υ, υ+dυ]  определяется  величиной касательного напряжения   и плечом, выражение для которого можно записать в следующем виде:

                 (8)

 После упрощения  и предположения о наличии  пологости оболочки, получаем:

,

.                                                                                       (9)

Аналогичное выражение для момента сил трения между оболочкой и грунтом  с плечом действия:

                  (10)

Как и выше, в предположении пологости:

.                                                                                     (11)

Для отыскания суммарных величин моментов вычислим интегралы по отсеченной части бинарной оболочки.  Из рассмотрения баланса  моментов в выделенном сечении оболочки  получим искомое уравнение.

Выпишем выражения для суммарных величин моментов:

- сил, действующих нормально к  поверхности  практически нерастяжимой мембраны, опирающейся на бетонную оболочку и, возможно, внешних сил:

,                                                                        (12)

- сил отпора, действующих со стороны грунта на оболочку q(x):

,                                                                             (13)

- сил трения между мембраной и оболочкой τ(x):

,                                   (14)

- сил трения между оболочкой   и грунтом τгр(x):

.                                       (15)

Все эти моменты компенсируются  моментом, возникающим из-за наличия ненулевой изгибной жесткости оболочки:

.                                                                                                               (16)

Уравнение баланса моментов примет вид:

.                                                                (17)

Полученное уравнение для определения величины смещения, содержащее интегралы с переменным верхним пределом, можно упростить за счет повторного дифференцирования.

Окончательный вид уравнения деформирования пологой оболочки с учетом трениями по контакту «мембрана – оболочка» и  «оболочка – грунт», имеет вид:

    (18)

Решение интегро-дифференциального уравнения деформирования бинарной оболочки в составе ленточных фундаментов на грунтовом основании (18) реализовано на языке Паскаль [6] в среде Delphi  [2].

На рисунке 3 представлен интерфейс программы для расчета взаимодействия ленточных фундаментов, объединенных бинарными цилиндрическими оболочками с грунтовым (линейно-деформируемым) основанием.

Расчетом  определяется осадка ленточных фундаментов и бинарных оболочек, реактивные давления под подошвой фундамента, усилие натяжения мембраны, растяжения оболочки, изгибающие моменты и поперечные силы в оболочке. Расчет производится в автоматическом режиме при вводе необходимых исходных данных по фундаменту, нагрузкам на него и свойствам грунтового основания.

Рисунок 3. Интерфейс программы

Все искомые величины определяются на основании численного решения дифференциального уравнения (18) относительно осадки w с соответствующими граничными условиями.

На рисунке 4 представлены зависимость осадки ленточных фундаментов от коэффициентов трения и .

Рисунок 4. Зависимость осадки ленточных фундаментов

от коэффициентов трения и

На рисунке 5 представлена зависимость изменения натяжения мембраны от коэффициента трения .

Рисунок 5. Зависимость изменения натяжения мембраны от коэффициента трения :

x – координата точки, a – полупролет бинарной оболочки

По результатам выполненных исследований следует сделать следующие выводы:

1. Разработана расчетная схема взаимодействия ленточных фундаментов, объединенных бинарными оболочками, с грунтовым основанием, моделируемым гипотезой Винклера, с учетом сил трения на контакте «мембрана – оболочка» и  «оболочка – грунт».

2. Численно реализовано аналитическое решение взаимодействия бинарных оболочек с грунтовым основанием, моделируемым гипотезой Винклера, с учетом сил трения на контакте «мембрана – оболочка» и  «оболочка – грунт».

3. В результате численного моделирования выявлено, что при геометрических размерах, характерных для фундаментов реальных зданий и сооружений, изменение коэффициента трения на контакте «мембрана – оболочка» в пределах 0 <<1, влияет на изменение осадки ленточного фундамента в пределах 6%. Изменение коэффициента трения на контакте «оболочка – грунт» в пределах 0 <<1 влияет на изменение осадки ленточного фундамента в пределах 22%.

4. При увеличении  до единицы усилие растяжения мембраны в заделке ленточного фундамента увеличивается на 33%, а в центре уменьшается на 18% по отношению к равномерному распределению усилия растяжения, характерного при отсутствии трения на контакте «мембрана – оболочка», т.е.=0. λ1

Миронов В.В., д.т.н., профессор, профессор кафедры «Водоснабжение и водоотведение» ФГБОУ ВПО ТюмГАСУ, г. Тюмень.

Чекардовский М.Н., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Теплогазоснабжение и вентиляция» ФГБОУ ВПО ТюмГАСУ, г. Тюмень.