Цель данной работы: разработать математическую модель принятия решения кредитором о выдаче кредита предприятию – заемщику, основанную на методике свертки критериев в многокритериальных задачах.
Пусть предприятие обращается к кредитору с просьбой предоставить ему кредит на срок от до лет, . На момент выдачи кредита оно может принадлежать одной из трех групп: группа I – благополучное финансовое состояние предприятия, группа II – финансовое состояние предприятия таково, что оно находится в состоянии «за 5 лет до банкротства», группа III – «за год до банкротства». Принадлежность кредитуемого предприятия к одной из трех групп I, II, III определяется с помощью показателей Бивера , [1]: к каждой из этих групп предприятие может принадлежать, если не менее трех показателей Бивера указывают на принадлежность к этой группе.
Предположим, что лицо, принимающее решения (ЛПР) со стороны кредитующей организации (банка), рассматривает возможных варианта принятия решения (стратегии): – выдавать, – выдавать, не более, чем на , , лет, – не выдавать кредит. Обозначим через – событие, означающее, что -й показатель (коэффициент Бивера) принадлежит -й группе, , .
Если известны статические (бухгалтерские) данные предприятия на протяжении лет, то на основе этих данных можно вычислить коэффициенты У. Бивера , и вероятности того, что коэффициент принадлежит -й группе, , [2 – 6,9].
В теории принятия решений предлагается, что ЛПР принимает решения, исходя из состояний некоторой среды, которая полностью определяется этими состояниями (состояния среды часто называют её стратегиями). В данном случае среда может находиться в одном из следующих состояний (иметь стратегии): всевозможные стратегии для первой группы –
, ,
, ,
, , ,
, , ,
, , ,
;
всевозможные стратегии для второй группы –
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
;
всевозможные стратегии для третьей группы –
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
.
Таким образом, среда имеет , , стратегий: , , . Обозначим стратегии среды следующим образом: .
Учитывая независимость и вычисленные вероятности , легко вычислить вероятности , ; . По вероятностям можно определить вероятности , : ,,, ,,,,,. Обозначим через – ожидаемый доход в момент за предоставление кредита, если ЛПР выбрало – ю, , , а среда – свою – ю, , стратегию . Элементы можно упорядочить в виде матрицы последствий . Элементы , , , матрицы обычно задают (указывают) эксперты. Процедуру оценки элементов можно немного упростить, если использовать для этого следующие соображения. Обозначим через – доход, который кредитующая организация (банк) желает получить с кредитуемого предприятия за предоставление ему кредита, если ЛПР (выступающее со стороны кредитора) будет использовать стратегию , . В этом случае для оценки можно использовать очевидное соотношение: , , .
Пусть – средний доход, который получит кредитующая организация, если ЛПР (выступающее от имени этой организации) примет решение использовать стратегию , – величина риска не получить требуемый доход при использовании стратегии , , , где – символ дисперсии.
Тогда задача принятия решения о выдаче кредита предприятию-заемщику сводится к двухкритериальной задаче:
(1)
Решать такие задачи можно методами свертки критериев, в частности, линейной свертки. Укажем один способ решения такого рода задачи.
Пусть рассматривается задача многокритериальной оптимизации: функции , , определены на , , – -мерное вещественное пространство, и отображают соответственно в [8]. Требуется найти
, . (2)
Решение данной задачи можно свести к решению задачи с одним критерием (с помощью свертки критериев). В данной работе будем рассматривать линейную свертку критериев (1). Она позволяет объединить в виде линейной комбинации все частные целевые функции в одну :
; ; . (3)
Весовые коэффициенты характеризуют относительную значимость соответствующих критериальных функций . Чем большее предпочтение мы отдаем критерию , тем больший вклад в сумму (3) он должен привносить и, следовательно, тем большее значение должно быть выбрано. Как правило, значения , , в (3) указывают эксперты. Однако при наличии существенно разнохарактерных частных критериев экспертам сложно указать окончательный набор коэффициентов . Поэтому предложим способ выбора , основанный на других соображениях.
Допустим вначале, что все критерии из (2) не ранжированы. Пусть заданы точки , ,..., . Вычислим значения , , , и построим линейную комбинацию
, , в которой , , предлагается выбирать (приближенно) путем решения следующей задачи квадратичного программирования:
; (4)
; (5)
, . (6)
Для численного решения этой задачи можно использовать различные инструментальные средства, например, офисные приложения электронных таблиц Excel.
Пусть теперь критерии, , ранжированы следующим образом:
, (7)
где , , означает, что критерий не менее предпочтителен, чем критерий . Однако степень предпочтительности по отношению к неизвестна (не указана). В этом случае (если , , ранжированы согласно (7)), очевидно, , , должны удовлетворять, кроме условий (5), (6), дополнительному условию
. (8)
Таким образом, решение многокритериальной задачи (2) можно свести, не прибегая к помощи экспертов, к решению одной из задач: (4) – (6), (3) или (4) – (6), (8), (3). В рассматриваемом случае от модели (1) с двумя критериями путем линейной свертки критериев можно перейти к модели с одним критерием:
, (9)
, . (10)
которая может быть исследована одним из описанных выше способов.
Пример 1. Для принятия решения о выдаче кредита ОАО «Ленмолоко» банком были использованы статические данные за лет [7], , ; рассматриваются стратегии – выдавать кредит, – выдавать кредит не более чем на год, – выдавать кредит не более чем на 2 года, – не выдавать кредит, тыс. руб. На основе этих данных проведены вычисления, полученные результаты представлены в табл.1.
Таблица 1. Средние ожидаемые доходы и риски стратегии .
Стратегия |
Средние ожидаемые доходы, |
Риски, |
|
790,59 |
380,08 |
|
761,65 |
48,76 |
|
383,96 |
10,74 |
Производя свертку в (1), получим выражение (9), для максимизации которого, согласно (4), рассчитаем весовые коэффициенты , . Они оказываются равными ; . Воспользовавшись офисным приложением электронных таблиц Excel, найдем решение (9) при ограничениях (10): при –; при – ; – . Очевидно, что является максимальным значением среднего дохода банка. Это означает, что банку рекомендуется придерживаться стратегии , то есть выдавать кредит предлагаемому предприятию на срок не более 2–х лет.
Рецензенты:
Уртенов М.Х., д.ф-м.н, профессор, заведующий кафедрой прикладной Математики ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет», г. Краснодар.
Луценко Е.В., д.э.н., к.т.н., профессор кафедры компьютерных технологий и систем ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный аграрный университет», г. Краснодар.
Бичурин Мирза Имамович, д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой ПТРА, Новгородский государственный университет, г. Великий Новгород.
Библиографическая ссылка
Бамадио Б..., Семенчин Е.А. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ О ВЫДАЧЕ КРЕДИТА В УСЛОВИЯХ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 3. ;URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=13151 (дата обращения: 13.06.2024).