Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,931

ПОГРЕШНОСТЬ ОЦЕНКИ ЧАСТОТ ГЕНЕРАТОРОВ В НЕСТАЦИОНАРНОМ СЛУЧАЕ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ СТАТИСТИЧЕСКОГО МЕТОДА СТАБИЛИЗАЦИИ ЧАСТОТ

Сафарьян О.А. 1
1 Минобрнауки России, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Донской государственный технический университет»
В статье проводится дальнейшее развитие метода статистической стабилизации частоты генераторов. Рас-сматриваются вопросы, связанные с анализом погрешностей, возникающих из-за нестационарности частот генераторов на интервале оценивания частот, при использовании данного метода. Первая составляющая ошибки связана с отклонением измеряемой фазы колебаний генератора из-за собственной нестабильности частоты генератора, вторая – определяется изменением частоты генератора на интервале измерений. От-мечено, что уменьшение каждой из составляющих предъявляет взаимоисключающие требования к дли-тельности временного интервала. На основе известных соотношений, определяющих потенциально дости-жимое значение среднеквадратического отклонения частоты от номинального значения, получены выра-жения, определяющие оптимальную длительность временного интервала измерений. В качестве критерия при выборе длительности временного интервала рассматривается минимум суммы двух ошибок. Приво-дятся основные соотношения, определяющие величину данных погрешностей, и результаты численного моделирования.
интервал измерения.
статистический метод стабилизации частот
оценка отклонения частоты от номинального значения
частота генератора
1. Алексеев О. В., Головков А. А., Митрофанов А. В. Генераторы высоких и сверхвысоких частот. – М.: Высшая шк., 2003. – 326 с.:ил.
2. Вентцель Е. С. Теория вероятностей: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 1998. – 576 с.
3. Габриэльян Д. Д., Воробьев С. С., Егорочкин О. Г. Метод стабилизации частот генераторов // Электромагнитные волны и электронные системы. – 2007. – Т. 12. – № 6. – С. 24–29.
4. Габриэльян Д. Д., Прыгунов А. А., Прыгунов А. Г., Сафарьян О. А. Метод оценки частот в системе генераторов // Физические Основы Приборостроения. – 2012. – Т. 1. – № 2. – С. 72–77.
5. Габриэльян Д. Д., Сафарьян О. А. Взаимосвязь параметров генераторов и дисперсии оценки измерений временного интервала. Радиоэлектронные средства передачи и приема сигналов и визуализации информации // Материалы Второй Всероссийской конференции. Москва –Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. – 124 с.
6. Катулевский Ю. А. Современные зарубежные тактические радиоустройства / Ю. А. Катулевский // Успехи современной радиоэлектроники. – 2008. – № 3. – Журнал в журнале «Зарубежная радиоэлектроника». – 2008. – № 1.
7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). – М.: Наука, 1973. – 832 с.
8. Клеппер Дж., Френкл Дж. Системы фазовой и частотной автоподстройки частоты. (Следящие демодуляторы сигналов с угловой модуляцией). – М.: Энергия, 1977. – 440 с.
9. Спутниковые системы персональной и подвижной связи для обслуживания абонентов на территории России / под ред. А. А. Кучейко. – М.: ИПРЖР, 2011.
10. Невдяев Л. М. Персональная спутниковая связь / Л. М. Невдяев, А. А. Смирнов. – М.: Эко-трендз, 2008.
11. Сафарьян О. А. Взаимосвязь стабильности генераторов и точности определения координат объекта на плоскости. XV региональная научно-техническая конференция «ВУЗОВСКАЯ НАУКА СЕВЕРО-КАВКАЗСКОМУ РЕГИОНУ». Том первый. Естественные и точные науки. Технические и прикладные науки. Ставрополь: СевКавГТУ, 2011. – 178 с.
12. Сафарьян О. А. Влияние стабильности частот генераторов на качество функционирования инфокоммуникационных систем. XIV региональная научно-техническая конференция «ВУЗОВСКАЯ НАУКА СЕВЕРО-КАВКАЗСКОМУ РЕГИОНУ». Том первый. Естественные и точные науки. Технические и прикладные науки. Ставрополь: СевКавГТУ, 2010. – 219 с.
13. Тихонов В. И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В. И. Тихонов, В. Н. Харисов. – М.: Радио и связь, 2011.
14. Радиосистемы передачи информации / под ред. И. Б. Федорова и В. В. Калмыкова. – М.: Телеком, 2008.
15. Шахгильдян В. В., Ляховкин А. А. Фазовая автоподстройка частоты. – М.: Связь, 1966. – 333 с.

Введение

Необходимость постоянного повышения эффективности радиоэлектронных систем (РЭС) обуславливает требования по обеспечению более высокой стабильности частоты генераторного оборудования [1–7]. Кроме того, постоянный рост требований к стабильности частоты генераторного оборудования связан с непрерывным увеличением количества работающих в пределах одного диапазона РЭС.

Наиболее широкое распространение в современных РЭС находит использование высокостабильных генераторов или методов стабилизации частоты на основе измерения с последующей компенсацией уходов частоты и фазы стабилизируемых колебаний (ЧАПЧ и ФАПЧ) [2, 8, 15]. В то же время в [6] рассматривается принципиально отличающийся статистический метод стабилизации частот генераторов. Однако полученные для этого метода оценки, определяющие повышение стабильности частот генераторного оборудования, относятся к наиболее простому случаю, когда отклонение частоты генератора на интервале измерений является постоянным. Однако в реальных РЭС отклонение частот генераторов даже на малых интервалах времени может изменяться, что связано с рядом факторов и проявляется в виде фазовых шумов. В связи с этим стабилизацию частоты генераторов необходимо рассматривать как нестационарный процесс даже в пределах измерительного интервала.

Цель статьи

Определение оптимальной длительности временного интервала измерений с учетом нестационарности процесса отклонения частот генераторов, обеспечивающей минимум среднеквадратического отклонения частоты генератора от заданной на интервале измерений.

Постановка задачи

Пусть имеется, как предложено в [3], система независимо функционирующих генераторов. С учетом нестационарности процесса опишем частоты генераторов на интервале измерений следующими зависимостями:

,

. (1)

В соотношении (1) – частота -го генератора в середине интервала измерений, – длительность интервала измерений. Коэффициенты представленного ряда (1) принимают случайные значения, имеющие нормальный характер распределения. При этом можно считать, что , , а дисперсии данных коэффициентов , являются известными.

Оценка отклонения частот

Введем понятие среднего отклонения частоты -го генератора на интервале измерений, определяемого как:

, (2)

где – номинальная длительность интервала измерений.

Повторяя выкладки, выполненные в [3, 4], получим значение среднего отклонения частоты -го генератора от номинального значения в виде:

. (3)

Несложно заметить, что если в ряде (1) ограничиться только первым членом , то при условии постоянного значения частоты соотношение (3) полностью совпадает с выражением (2) из работ [3, 4]. Оценка нестабильности временного интервала , полученная там же, определяется следующим образом:

. (4)

Таким образом, оценка отклонения частоты -го генератора от среднего значения частоты на интервале измерений может быть записана с использованием соотношения:

. (5)

Данное выражение показывает, что предположение о постоянной величине отклонения частоты на интервале измерений приводит к методической ошибке, равной разности действительного отклонения частоты от номинального значения в конце временного интервала измерений и полученной оценке среднего отклонения частоты. Величина данной ошибки равна:

. (6)

Минимизация составляющей , как следует из физических соображений и формулы (6), связана с уменьшением длительности временного интервала измерений. Однако в то же время из-за ошибок округления при подсчете числа импульсов , формируемых -м генератором в течение интервала измерений, возникает вторая составляющая методической ошибки. Величина данной составляющей ошибки равна:

. (7)

Таким образом, с учетом соотношений (6) и (7) полное значение методической ошибки определения отклонения частоты генератора равно:

. (8)

Проанализируем статистические характеристики получаемых значений методической ошибки . С учетом результатов работы [2, 13] можно, опуская промежуточные выкладки, сразу записать:

. (9)

При сделанных ранее предположениях о значениях математических ожиданий коэффициентов ряда (1) и их некоррелированности из выражения (4) следует, что . Таким образом, среднее значение методической ошибки равно нулю. Дисперсия случайных значений методической ошибки определяется выражением:

. (10)

В случае статистической независимости коэффициентов из ряда (1) выражение (10) упрощается и принимает вид:

. (11)

Минимальное значение дисперсии методической ошибки определяется условием:

. (12)

Опуская несложные преобразования, получаем уравнение для определения длительности временного интервала измерений, обеспечивающего минимум методической ошибки измерений:

. (13)

Единственность решения данного уравнения определяется положительностью всех коэффициентов, стоящих под знаком суммы. Решение данного уравнения может быть легко получено с использованием известных численных методов, например, методом Ньютона [7]. В качестве начального приближения с учетом монотонности функции из (13) можно выбрать значение .

Заключение

Приведенные в статье результаты являются дальнейшим развитием метода определения отклонений частот генераторов от номинальных значений, с использованием статистической взаимосвязи параметров одновременно измеряемых отклонений фаз колебаний в совокупности генераторов. Получено уравнение для выбора длительности временного интервала измерений, при котором величина среднеквадратического отклонения частоты каждого генератора минимальна.

Рецензенты:

Костоглотов Андрей Александрович, доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник ФГУП «Ростовский-на-Дону научно-исследовательский институт радиосвязи» Федеральный научно-производственный центр, г. Ростов-на-Дону.

Погорелов Вадим Алексеевич, доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник ФГУП «Ростовский-на-Дону научно-исследовательский институт радиосвязи» Федеральный научно-производственный центр, г. Ростов-на-Дону.


Библиографическая ссылка

Сафарьян О.А. ПОГРЕШНОСТЬ ОЦЕНКИ ЧАСТОТ ГЕНЕРАТОРОВ В НЕСТАЦИОНАРНОМ СЛУЧАЕ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ СТАТИСТИЧЕСКОГО МЕТОДА СТАБИЛИЗАЦИИ ЧАСТОТ // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 4.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=9904 (дата обращения: 16.01.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074