Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,737

МОДЕЛИРОВАНИЕ КАВИТАЦИОННОГО ЭФФЕКТА ПРИ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ОКОРКЕ ЛЕСОМАТЕРИАЛОВ

Гаспарян Г.Д. 1
1 ФГБОУ ВПО "Братский государственный университет"
В данной статье отображаются основные результаты теоретических исследований технологических принципов ультразвуковой окорки лесоматериалов, основанные на методах математического моделирования физических процессов. Для оптимизации параметров ультразвуковой окорки круглых лесоматериалов возникает необходимость разработки математической модели различных процессов, происходящих при реализации технологии. Ультразвуковая окорка является сложной системой процессов, происходящих при воздействии ультразвуковых волн на различные участки слоёв коры и среды окаривания. При исследовании показателей ультразвука основным принципом физического влияния на элементы коры является процесс возникновения кавитационного эффекта, позволяющего синтезировать различные процессы для отрыва коры от древесины. Учитывая это, разработаны математические модели возникновения кавитационного эффекта при ультразвуковой окорке, возникновения гидродинамических процессов, влияющих на физический отрыв коры от древесины.
технологические системы
кавитация
кавитационный эффект
деревоперерабатывающее производство
лесоматериал
технологический процесс
кора
ультразвуковая технология
окорка
1. Гаспарян Г. Д. Разработка и обоснование параметров установки для окорки лесоматериалов ультразвуком: Дис. ... канд. техн. наук / Гаспарян Гарик Давидович; науч. рук. Г. Л. Козинов; Братский государственный университет. – Братск, 2005. – 160 с.
2. Закиров К. Р. Численное моделирование роста и схлопывания пузырьков в сжимаемой жидкости: Дис. ... канд. физ.-мат. наук / Закиров Камиль Рависович; науч. рук. И. Ш. Ахатов; Уфимский научный центр. Институт механики. – Уфа, 2005. – 105 с.
3. Brenner M. P., Hilgenfeldt S. and Lohse D.(2002). Single-bubble sonolu- minescence // Rev. Mod. Phys. – 2002. – V. 74. – P. 425–483.
4. Flannigan D. J. and Suslick K. S. (2005). Molecular and atomic emission during single- bubble cavitation in concentrated sulfuric acid Acoustics //Research Letters Online. – 2005. –V 6. –№ 3. – P. 157–161.
5. Hopkins S. D., Putterman S. J., Kappus B. A. et. al. (2005). Dynamics of a Sonoluminescing Bubble in Sulfuric Acid // Phys. Rev. Lett. – 2005. – V. 95. – Р. 254–301.
6. Kirkwood J. G. and Bethe H. A. The pressure wave produced by an underwater explosion // OSRD report 558–1942.
7. Toegel R., Lohse D. Phase diagrams for sonoluminescing bub¬bles: A comparison between experiment and theory // J. Chem. Phys. –2003. – V. 118. – 14. – P. 1863–1875.

Введение

Одним из факторов эффективной ультразвуковой окорки лесоматериалов являются показатели кавитационного эффекта, возникающего в области действия ультразвука. В связи с этим необходимо разработать комплексную модель возникновения кавитационного эффекта с параметрированием показателей возникающей при этом энергии.

Кавитационный эффект, возникающий в зоне разрушения элементов и слоёв коры, можно условно дифференцировать на два этапа: возникновение и динамика; рост и схлопывание кавитационного пузырька. Так как процесс ультразвуковой окорки происходит в водной среде, то при возникновении и динамике каверны формируются гидродинамические течения, а при схлопывании выделяется энергия, разрушающая слои коры [1].

Цель исследования

Целью исследований является математическое моделирование кавитационного эффекта, происходящего на границах коры и способствующего элементному разрушению коры деревьев.

Материалы и методы исследования

Исследования акустической кавитации позволяют получать наиболее адекватные результаты по воспроизводимости условий эксперимента, а так­же дают возможность проведения измерений физических параметров в кавитационной области. Заметим, что близкие по природе физико-химические эффекты имеют место и при целом ряде воздействий другой фи­зической природы, таких как лазерная кавитация, гидродинамическая кави­тация, электрогидравлический взрыв, ударное механическое воздействие на взвесь пузырьков в жидкости и т.п. Тем не менее, устоявшаяся акустическая терминология широко используется и в настоящее время, поэтому в работе также использовались эти общепринятые термины.

В частотном диапазоне 25–50 кГц, при котором реализуется ультразвуковая окорка лесоматериалов, используются магнитострикционные излучатели, работающие в резонансном режиме. Этому способствуют опти­мальные с точки зрения конструкций излучателей геометрические размеры волноводной системы, составляющие от нескольких сантиметров до десятков сантиметров [3].

Общим для акустических способов создания кавитации является то, что кавитация возбуждается и развивается в одной выделенной области жидко­сти, называемой кавитационной областью или кавитационным облаком. Та­ким образом, воздействие на элемент объема газожидкостной среды осуще­ствляется многократно, что приводит к постепенным изменениям ее свойств (газонасыщенность, размеры пузырьков, температура), причем эти изменения практически неконтролируемы. Изменение свойств среды, в свою очередь, приводит к изменению характера кавитационного воздействия. Поэтому ис­следование физической природы кавитационных явлений и изучение дина­мики пузырьков в составе кавитационного облака является достаточно слож­ным и неудобным.

Кавитация в потоке жидкости наблюдается в том случае, когда проис­ходит быстрое изменение скорости потока. Изменение скорости влечет за со­бой, согласно уравнениям гидродинамики, изменение давления в жидкости, которое приводит к росту и последующему схлопыванию газовых пузырьков. Основным отличием от акустической кавитации является однократное воз­действие на исходный микропузырек («зародыш» кавитации), поэтому резо­нансные методы накопления энергии газовым пузырьком в этом случае не реализуются. Существенно также, что в данном случае нет «облака» пузырь­ков, которые уносятся потоком жидкости, и, таким образом, нет процесса «развития» кавитации. Динамика кавитационного процесса не изменяется и однозначно определяется свойствами жидкости и характером течения. Тем не менее, изучение подобных процессов достаточно сложно, в первую очередь, из-за сложностей воспроизводимости состава и структуры кавитационных зародышей в жидкости, а также стохастических турбулентных пульсаций по­тока. Техническое применение в различных областях промышленности на­шли кавитационные устройства в виде сужающихся трубок и гидродинами­ческих свистков.

Высокая плотность энергии в кавитационном пузырьке объясняется, в первую очередь, очень малым объемом вещества в момент достижения пу­зырьком минимального радиуса. По данным разных авторов, радиус пузырь­ка при ультразвуковой (УЗ) кавитации в конце сжатия Rmin , как правило, находится в пределах 10–10 м при равновесном (начальном) радиусе R0=(1– 10)-10-6 м. Таким образом, изменение объема пузырька (и плотности газа) со­ставляет не менее 1000, что и вызывает экстремальную концентрацию перво­начально запасенной пузырьком энергии.

Энергия запасается при расширении пузырька от равновесного радиуса R до максимального радиуса Rmax под воздействием растягивающих сил, возникающих в жидкости в фазе разрежения акустической волны. Величину запасенной энергии можно оценить как , где – изменение объёма пузырька при уменьшении его радиуса с Rmax до Rmin, P0 – давление в ок­ружающей жидкости, которое при акустической кавитации можно принять равным статическому давлению. Если принять условие, Rmax>>Rmin, что обычно имеет место при кавитации, то для энергии получим:

. (1)

Оценки по (1) для характерных при УЗ кавитации максимальных раз­мерах пузырька Rmax =100 мкм, и P0 = 0.1 МПа дают W=4·10-7 Дж. При сжатии такого пузырька до Rmin=0.1 мкм плотность энергии составит 10 Дж/м, что при адиабатическом нагреве идеального газа соответствует температуре более 45 000К. С учетом того, что при обычных для УЗ кавитации интенсивностях звуковых волн около I=50–100 Вт/см, что соответствует плотности акустической энергии порядка B=I/c=500 Дж/м, значение кумуляции энергии будет составлять 1015 /500=2·1012 .

Явление кумуляции энергии кавитационным пузырьком на качествен­ном уровне легко объяснимо. Эффект заключается в том, что первоначально запасенная энергия преобразуется вначале в кинетическую энергию жидко­сти, сферически-симметричное движение которой по направлению к центру пузырька обуславливает бесконечное (для вакуумного пузырька) увеличение скорости сжатия, что выражается в появлении сингулярностей в решениях гидродинамических уравнений. Разумеется, физически бесконечные скоро­сти сжатия не реализуются, чему препятствуют множество факторов, важ­нейшими из которых являются нарушение сферичности движения, тепломассообмен между газом и жидкостью, эндотермические химические реакции в содержимом пузырька, излучение фотонов и т.д.

Тем не менее, термодинамические параметры среды в момент коллап­са пузырька достигают чрезвычайно высоких значений. По-видимому, следу­ет считать экспериментально доказанным, что температура в пузырьке может достигать, по меньшей мере, 20 тысяч градусов [2–7].

Несмотря на то, что экспериментальное получение высокоэнергетичных кавитационных эффектов не представляет больших трудностей, а имеющий­ся экспериментальный материал весьма обширен, до настоящего времени не создано полностью адекватной физической модели процессов, сопровож­дающих пульсации кавитационного пузырька. Трудности интерпретации во многом связаны с чрезвычайно широким диапазоном изменений объема пу­зырька, плотности и температуры газа, а также малыми характерными интер­валами времени (доли наносекунд).

Можно предположить, что в этих условиях практически невозможно описать весь комплекс происходящих процессов в рамках какой-либо одной модели. Так, например, уравнения гидродинамики становятся малопригод­ными для описания конечной стадии сжатия пузырька, поскольку минималь­ный размер пузырька близок к размерам кластеров молекул жидкости, и ус­ловие сплошности среды становятся неприменимо.

Уравнение состояния газа при плотности, превышающей плотность жидкости, и при температуре в десятки тысяч градусов также не может быть описано с точностью, достаточной для количественных оценок термодина­мических параметров газа в конце сжатия. Положение еще более осложняет­ся, если принять во внимание процессы тепломассообмена между газом и жидкостью, а также сжимаемость жидкости, которая приводит к потерям энергии пузырьком с ударными волнами.

Впервые математическое описание процесса сжатия кавитационного пузырька получил Рэлей. Он исследовал динамику пустого (вакуумного) пузырька, причем его модель учитывала только инерциальные силы и пренебрегала вязкостью, поверхностным натяжением жидкости и давлением парогазовой смеси внутри пузырька и имела вид:

. (2)

при начальных условиях:

;

где – текущий радиус пузырька, а точки обозначают производные по времени t, Р0– статическое давление в жидкости, r – плотность жидкости.

Интегрируя уравнение один раз, получим закон нарастания скорости при схлопывании пузырька:

. (3)

Интегрирование уравнения (3) дает времяt схлопывания пузырька:

. (4)

Учет давления газа в пузырьке и изменяющегося давления в жидкости, а также вязкости и поверхностного натяжения, позволяет получить более универсальное уравнение динамики кавитационного пузырька, называемое уравнением Рэлея-Плессета:

, (5)

где Pg - давление газовой смеси в пузырьке, P(t) - внешнее переменное давление, m - коэффициент вязкости жидкости, s - коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

Уравнение (5) не решается в квадратурах, однако его численное ре­шение не представляет больших сложностей. Для этого необходимо задать вид функций Pgи P(t) и начальные условия, например, в форме (2).

Процесс сжатия обычно счита­ется адиабатическим с показателем адиабаты g, и это находит хорошее сов­падение с результатами экспериментов. В этом случае Pg вычисляется по со­отношению:

. (6)

Внешнее переменное давление P(t) может быть произвольной функци­ей. Например, с функцией вида P(t) = Pmsin(wt) уравнение (5) описывает акустическую кавитацию с частотой колебаний давления и амплиту­дой звукового давления Pm. В более общем виде внешнее давление можно представить в виде: P(t)= Pmj(t), где j(t) - безразмерная функция времени.

При непериодических нагрузках, например, при ударе, фронт и спад ударного импульса описываются экспоненциальными функциями вида: и соответственно, где характерные времена tф и tс определяют скорость нарастания фронта и спада импульса давления.

На рис. 1 показаны результаты расчетов для одиночного стабильно пульсирующего пузырька (SBSL) в воде. В верхней части графика на гори­зонтальной линии цифрами от 1 до 10 отмечены характерные интервалы, на которых используется своя физическая модель сжатия согласно [6]. Справа вверху более детально показана динамика заключительной стадии сжатия (последние 60 нс).

image11

Рис. 1. Один цикл колебаний кавитационного пузырька при R0=4,5мкм, Рт=1,2бар, f=26 кГц. Вверху справа показана заключительная стадия сжатия

Согласно [6] весь цикл пульсации пузырька состоит из 10 интервалов, в течение которых протекают характерные термодинамические процессы (рис. 1). Для определенности взят пример колебаний аргонового пузырька в режиме SBSL [5, 6] при R0=4.5 мкм, f=26.5кГц и Pa=1.2 бар. При температуре жидкости 22 °С пузырек содержит приблизительно 1010 атомов аргона и приблизительно 2–10 молекул воды.

Численное интегрирование уравнений динамики пузырька дает для критического числа Рейнольдса значение Re* = 8.4. Для данной жидкости, находящейся под данным давлением, т. е. при заданных r, m и Р0, можно го­ворить критическом радиусе пузырька R*. При R0<R* кумуляция полно­стью устраняется вязкостью. Реально, критический радиус чрезвычайно мал; например, для воды R*≈0,8 мкм.

Большинство численных оценок параметров динамики кавитационных пузырьков получено с использованием уравнения Рэлея-Плессета и его мо­дификаций. Тем не менее, следует упомянуть и более сложные модели, по­зволяющие учитывать сжимаемость жидкости. Одна из них описывается уравнением Херринга-Флинна [2] (7). Уравнение (7) более точно опи­сывает динамику кавитационного пузырька с учетом сжимаемости, но только до скоростей движения, сравнимых со скоростью звука в жидкости с0:

. (7)

На конечной стадии захлопывания пузырька скорость стенки пузырька может превышать с0. В этом случае применяется уравнение Кирквуда-Бете [6], выведенное с допущением о сферичности волн конечной амплитуды, образующихся при схлопывании полости:

. (8)

где

где А, В, n- постоянные коэффициенты, значения которых для воды A = 300 МПа, B= 300 МПа, n = 7.

Существует также много модификаций (например, [2]) уравнений (7) и (8). На наш взгляд, усложнение модели не способствует её точности, т.к. оно предполагает введение априорных допущений и полуэмпирических зависимостей, которые далеко не всегда с достаточной точностью описывают процессы, происходящие при коллапсе газового пузырька.

Заключение

Таким образом, в результате выполненных работ была построена математическая модель процесса схлопывания кавитационных полостей для определения выделяющейся в этом процессе энергии, позволяющих разрушить части коры и связи между корой и древесиной. Это позволит разработать комплекс рекомендаций по формированию условия работы технологического комплекса для окорки лесоматериалов ультразвуком.

Рецензенты:

Огар Пётр Михайлович, д-р техн. наук, профессор, проректор по научной деятельности ФГБОУ ВПО «Братский государственный университет», г. Братск.

Мамаев Леонид Алексеевич, д-р техн. наук, профессор, проректор по учебной работе ФГБОУ ВПО «Братский государственный университет», г. Братск.


Библиографическая ссылка

Гаспарян Г.Д. МОДЕЛИРОВАНИЕ КАВИТАЦИОННОГО ЭФФЕКТА ПРИ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ОКОРКЕ ЛЕСОМАТЕРИАЛОВ // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 2.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=8679 (дата обращения: 22.08.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252