Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

СРАВНЕНИЕ ОБРАТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ФРЕНЕЛЯ И КИРХГОФА ПРИ ВОССТАНОВЛЕНИИ ОДНОМЕРНОЙ ФУНКЦИИ ПРОПУСКАНИЯ ОБЪЕКТА В ЗОНЕ ДЕЙСТВИЯ РАДИЛОКАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ОХРАНЫ

Чернышев М.Н. 1 Сальников И.И. 1 Чернышев Н.И. 1
1 ГОУ ВПО Пензенская государственная технологическая академия
Рассмотрена возможность восстановления функции пропускания нарушителя по его дифракционной картине путем использования обратного преобразования Френеля и обратного преобразования, полученного на основе прямого преобразования Френеля- Кирхгофа. Возможность восстановления функции пропускания, а следовательно, одномерного изображения нарушителя, создает возможность для последующего определения геометрических размеров нарушителя в направлении, перпендикулярном оси охраняемой зоны радиолокационной технической системы. Это позволяет решить задачу классификации нарушителя и, как следствие, снизить количество ложных тревог из-за объектов, не представляющих угрозы для охраняемой зоны. Проведено сравнение качества восстановления функции пропускания нарушителя при использовании обратного преобразования Френеля и обратного преобразования, полученного на основе прямого преобразования Френеля-Кирхгофа, на основании чего сделаны выводы о границах их применимости.
геометрический размер нарушителя.
функция пропускания
обратное преобразование
интеграл Френеля- Кирхгофа
охранные системы ближней радиолокации
1. Оленин Ю.А. Двухпозиционные радиолокационные системы обнаружения ближнего действия: основы электродинамики формирования информационных признаков сигнала // Проблемы объектовой охраны: Сб. науч. трудов. – Пенза: ИИЦ ПГУ, 2001. – Вып. 2. – C. 176.
2. Сальников И.И., Чернышев М.Н. Определение размера и скорости движения нарушителя в двухпозиционных охранных системах ближней радиолокации // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки, Изд-во ПГУ, Пенза, 2011. – №1 (17). – C. 96–105.
3. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. – М.: Наука, 1973. – 720 с.
4. Юу Ф.Т.С. Введение в теорию дифракции, обработку информации и голографию. – М.: Сов. радио, 1979. – 304 с.
5. Сороко Л.М. Основы голографии и когерентной оптики. – М.: Наука, 1971. – 616 с.
Введение

Увеличение длины периметра охраняемой зоны при использовании радиолокационной  технической системы охраны (РЛТСО)  приводит к возрастанию затрат, связанных с идентификацией вида нарушителя (Н).   Использование аппаратуры, определяющей  некоторые параметры Н, например, часть его геометрических размеров,  позволит обеспечить распознание типа Н и как следствие - снизить количество ложных тревог из-за объектов, не представляющих угрозы для охраняемой зоны.

Целью работы является разработка алгоритма восстановления вида функции пропускания   одномерного непрозрачного для  электромагнитного  поля (ЭМ-поля)  Н по дифракционной картине для определения части его геометрических  размеров и сравнение его с преобразованием Френеля.

1. Восстановление вида одномерной функции пропускания нарушителя по  его дифракционной картине

На рисунке 1 приведена  схема пересечения  охраняемой зоны   РЛТСО [1] нарушителем, моделируемым в виде эллиптического цилиндра [2]. Нарушитель перемещается в охраняемой зоне параллельно оси X,  при этом координаты его центра и   размеры по осям X, Y и Z равны соответственно  x0, y0, RН  и  2a, 2b и 2c. Векторы   и  проведены из точек P0 и  P расположения  передатчика (ПРД) и приемника (ПРМ) РЛТСО в произвольную точку поверхности  Q  нарушителя,  через которую проходит и вектор нормали .

Рисунок 1. Схема пересечения нарушителем охраняемой зоны РЛТСО.  Н - модель нарушителя,  и - векторы, проведенные из точек P0 и  P расположения  ПРД и ПРМ РЛТСО в точку Q поверхности    нарушителя, -  вектор нормали к поверхности

Для определения геометрических размеров Н  используем зависимость комплексной амплитуды ЭМ-поля  в точке P от изменяющейся при пересечении  Н охраняемой зоны РЛТСО  координаты x0. При определении  воспользуемся дифракционной формулой Френеля - Кирхгофа  [3]:

, (1)

где r,s - модули векторов  и , , λ - длина волны ЭМ-поля, S - поверхность, по которой осуществляется интегрирование, dS -  элемент площади этой поверхности.

Разложение в выражении (1)  r и s в ряд в окрестности  x0, y0  с последующим отбрасыванием  членов, начиная с квадратичного, приводит к   дифракции Фраунгофера, а начиная с кубического - к дифракции Френеля [4].  Для этих  типов дифракции восстановление  функции пропускания   возможно при использовании обратных преобразований Фурье и  Френеля соответственно. Наряду с этим обратные преобразования Фурье и  Френеля  являются упрощениями некоторого более общего   преобразования, также   как дифракционные интегралы Фраунгофера и Френеля являются частными случаями выражения (1).  Для  определения его  одномерного вида используем  случай дифракции ЭМ- волн на  щели в плоском экране с шириной 2а по оси x от протяженного источника, явлющегося предельным случаем для соотношения размеров нарушителя  и .  Для  него  выражение (1) преобразуется к  виду:

,   (2)

где , .

Представляя в (2) выражения   и  в виде разложения в ряд по степеням   получим:   и   

Последние представления возможны только при выполнении условий типа

.(3)

Подставляя  полученные упрощенные выражения для r(x0) и s(x0) в показатель экспоненты  выражения (2) и считая  их равными соответственно  и   в знаменателе подынтегральной функции,  придем к следующему упрощенному  виду зависимости  комплексной амплитуды электромагнитного поля  от координаты x0 нарушителя:

 . (4)

Полученное выражение является одномерным преобразованием Френеля функции , так как  пара преобразований Френеля имеет следующий вид [5]: ;       ,  

где  - функция переменной , а  - её френелевский образ.

Обозначая  в выражении (4)  для       и , в соответствии с первым из пары преобразований Френеля  можно утверждать, что  является френелевским образом функции  при выполнении условий (3), поэтому в соответствии со вторым из пары преобразований Френеля можно положить:

. (5)

По аналогии с обратными преобразованиями Фурье и  Френеля, выражение,  восстанавливающее вид изменения зависимости одномерной функции пропускания Н, более общее, чем выражение (5),   можно  получить заменой в (2)  на  и показателя степени в экспоненте на комплексно сопряжённый, т.е.:

. (6)

Полученное выражение можно использовать только для определения изменения (вида) функции пропускания объекта, так как она восстанавливается с точностью до множителя. Однако этого достаточно для целей определения размера Н по координате x. Использование его для восстановления функции пропускания  по комплексной амплитуде  для  щели в плоском экране показало хорошие результаты определения  её ширины  2а.       

Больший интерес представляет использование выражения (6) для восстановления вида функции пропускания по координате X трёхмерных объектов. На рисунке 2а приведены результаты расчета значений  по выражению (1)    при  размерах двух  полуосей эллипса (см. рисунок 1) ,  и половиной высоты цилиндра , а на рисунке 2б - результаты восстановления вида функции βпр(x) при Rm=150 м; λ=0,016 м, A=1B  для высоты размещения антенн ПРД и ПРМ h=y0  и равной 1м.

 

  а)                                                                      б)

Рисунок 2. Результаты расчета значений  (рис. 2а) при Rн=75м для кривой 1, Rн=125м для кривой 2 и Rн=140 м для кривой 3 и восстановления функции пропускания βпр(x) (рис. 2б)  по  , соответственно для кривых  1 -3 рис. 2а

В соответствии с рисунком 2б размер Н  по направлению X равен . Отметим, что  значительные изменения высоты цилиндра b и  координаты y0 его центра  не приводят к заметному изменению определяемого  размера 2a Н, хотя при этом наблюдаются существенные изменения модуля комплексной амплитуды

Аналогичные результаты были получены и при восстановлении вида функции пропускания по координате x прямоугольных отверстий в плоском экране. Приведенные результаты определения размера нарушителя в направлении его перемещения показывают корректность использования выражения (6) при восстановлении функций пропускания одномерных, двумерных и трехмерных объектов.

2. Сравнение преобразования Френеля и Кирхгофа при восстановлении функции пропускания трехмерного объекта

Нетрудно проверить, что выражение (5) является частным случаем выражения (6)  при условиях (3),  вследствие чего преобразование (6) должно быть корректным в большей части диапазона изменения RH и  .  Однако преобразование Френеля применимо только при условиях  (3),  ограничивающих минимальные значения расстояний RH и  Rm - R соответственно от передающей и приемной антенн РЛТСО.  При пересечении нарушителем ЗО  РЛТСО  вблизи  антенн ПРД и ПРМ восстановление функции пропускания с использованием преобразования Френеля может оказаться неудовлетворительным. Вместе с этим, на преобразование (6) накладываются только ограничения  применимости дифракционной формулы Френеля - Кирхгофа  [2]:

 и ,  (7)

 где  и  - минимально допустимые значения расстояний Н от передающих и приемных антенн. Очевидно, что последние ограничения более слабые нежели (3). Поэтому, дополнительной проверкой  сделанных  при выводе преобразования (6) предположений и применимости его для восстановления  функции пропускания  могут послужить результаты восстановления  βпр(x) с помощью выражения (6) и преобразования Френеля в широком диапазоне изменения RH и соответственно Rm-RH.  

На рисунке 3 слева приведены результаты восстановления функции пропускания  нарушителя βпр(x)  с помощью обратного преобразования Френеля  при  размерах a=0,2м и Rm = 150m, а справа приведены  результаты восстановления с помощью выражения (6). Значение расстояния  RH Н от антенны ПРД равно 75 м и 146 м соответственно для рисунков а и б при неизменности остальных параметров расчета.

  

 

Рисунок 3. Результаты восстановления функции пропускания   с помощью обратного преобразования Френеля (слева) и   Кирхгофа (справа)

 

Графики восстановленных функций пропускания (без учёта значения βпр(x))  с помощью обоих преобразований практически одинаковы в диапазоне изменения RH от 75 до 145м. При RH =145м качество восстановления с помощью обратного преобразования Френеля  ухудшается и при  оно становится неприемлемым. 

Так как дифракционный интеграл Френеля - Кирхгофа и выражение (6) симметричны  относительно векторов   и , а также их модулей, то результаты восстановления функции пропускания при расстоянии между антеннами  для   не будет отличаться от приведенных на рисунке 3б.

Приведённые результаты показывают, что при приближении Н к антеннам ПРД или ПРМ на расстояния  или , нарушающих  условия (3), прекращается  восстановление βпр(x)   с помощью обратного преобразования Френеля (5), при  восстановлении в тех же условиях функции пропускания  с помощью преобразования (6). Это приводит к уменьшению размеров "мёртвых" зон около антенн ПРД и ПРМ, в которых не возможно восстановление функции пропускания нарушителя, что  является полезным эффектом  преобразования (6). При дальнейшем уменьшении Rили Rm-RH и  нарушении общего условия применимости дифракционной формулы Френеля - Кирхгофа  прекращается восстановление функции пропускания  и с помощью преобразования (6) .

Заключение

Предложенный алгоритм восстановления функции пропускания движущегося непрозрачного для  электромагнитного  поля нарушителя по его дифракционной картине позволяет уменьшить размеры "мертвых" зон вблизи антенн ПРД и ПРМ по сравнению с обратным преобразованием Френеля.

Рецензенты:

  • Светлов А.В., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой радиотехники и радиоэлектронных систем Пензенского государственного университета. г. Пенза.
  • Бутаев М.М.,  д.т.н., профессор,  ученый секретарь ОАО "НПП "РУБИН", г. Пенза.

Библиографическая ссылка

Чернышев М.Н., Сальников И.И., Чернышев Н.И. СРАВНЕНИЕ ОБРАТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ФРЕНЕЛЯ И КИРХГОФА ПРИ ВОССТАНОВЛЕНИИ ОДНОМЕРНОЙ ФУНКЦИИ ПРОПУСКАНИЯ ОБЪЕКТА В ЗОНЕ ДЕЙСТВИЯ РАДИЛОКАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ОХРАНЫ // Современные проблемы науки и образования. – 2011. – № 6.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=4961 (дата обращения: 21.11.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074