Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,931

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПОЛЕЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Бобров В.Н. 1 Корчагин В.В. 1
1 ФКОУ ВПО Воронежский институт ФСИН России
В статье представлены результаты статистического анализа полей случайных величин на примере показателя преломления атмосферы. В результате обработки статистического материала гидрометеорологических элементов как у подстилающей поверхности в слое от 0 до 2м, так и в слое от 0 до 1,5 км были рассчитаны величины значений показателя преломления атмосферы по вертикали. Подтверждено, что наибольшие изменения показателя преломления атмосферы наблюдаются в нижней части приземного слоя атмосферы. Вертикальная составляющая градиента этой величины на несколько порядков превосходит аналогичные значения в слоях атмосферы, расположенных выше. Уточнены численные значения вертикальной составляющей градиента показателя преломления в приземном слое атмосферы. В нижней его части вертикальная составляющая градиента в ночное время составляет от -40 до -80 N-ед/100м, днем – 120 ÷ 360 N-ед/100м, при переходе от дня к ночи знак вертикальной составляющей градиента меняется на противоположный. В вышележащих слоях приземного слоя атмосферы, в среднем, величина вертикальной составляющей градиента составляет 4 ÷ 6 N-ед/100м, при этом знак остается неизменным.
систематизация данных
результаты обработки статистического материала
вертикальный профиль
показатель преломления атмосферы
1. Бобров В.Н. исследование сезонных и суточных изменений температуры воздуха // Приволжский научный вестник. 2013. № 1 (17). С. 4-6.
2. Бобров В.Н., Корчагин В.В. Исследование математических закономерностей моделей случайных явлений в градиентной среде // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 5; URL: http://www.science-education.ru/119-15162 (дата обращения: 31.10.2014).
3. Бобров В.Н., Корчагин В.В. Построение математической модели случайного положения воздушного судна при заходе на посадку // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 6; URL: http://www.science-education.ru/120-15417 (дата обращения: 18.11.2014).
4. Бобров В.Н., Нахмансон Г.С. О сезонном и суточном изменении вертикального профиля показателя преломления атмосферы в приземном слое // Метеорология и гидрология. – 2002. - №12. - С.36- 39.
5. Казаков Л.Я., Ломакин А.Н. Неоднородности коэффициента преломления воздуха в тропосфере. – М.: Наука, 1976. 165с.

Известно, что земная атмосфера состоит в основном из неполярных газов. Молекулы воды, содержащиеся в атмосфере, во всех агрегатных состояниях обладают постоянным электрическим моментом. Для всех газов атмосферы считается, что относительная магнитная проницаемость воздуха e равна единице. Показатель преломления атмосферы n в целом близок к единице [5].

. (1)

На практике используется показатель преломления, выраженный в «N- единицах»:

(2)

Показатель преломления газа принято рассчитывать на основе известной формулы Дебая

(3)

где А- число Авогадро; r - плотность; М - молекулярный вес; b - поляризуемость молекул; Е – единый дипольный момент молекул; k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура.

Для смеси газов чистого воздуха в соответствии с законом парциальных давлений Дальтона в практических задачах применяется следующее выражение для показателя преломления атмосферы:

(4)

где p1 и e – парциальное давление сухого воздуха и водяного пара. Атмосферное давление р=р1+е. Коэффициенты К1, К2, К3 измерялись экспериментальным путем на радиочастотах для сухого воздуха и паров воды [5].

Для оптического диапазона длин волн используется эмпирическая формула [5]:

(5)

где р1 , е – в мб; Т – в Кельвинах.

Материалы исследований. Изменения температуры, влажности, атмосферного давления в приземном слое атмосферы приводят к изменению плотности воздуха, влияющего на поведение вертикального профиля показателя преломления атмосферы. Восстановление профилей показателя преломления (n) в приземном слое атмосферы в исследовании проводилось с использованием зависимости последнего от абсолютной температуры - T, атмосферного давления – p и парциального давления водяного пара – e с использованием известного соотношения [5]:

(6)

Сезонные и суточные вертикальные профили показателя преломления атмосферы в регионе г. Воронеж за 1995 - 2000 годы восстановлены на основе данных температурно-ветрового зондирования атмосферы [1]. На рис. 1 представлены зависимости среднего вертикального профиля показателя преломления в зимний, весенний, летний и осенний периоды. Кривые, в среднем, определяют поведение вертикальных профилей показателя преломления в нижней части приземного слоя атмосферы для слоя 0-1,5 м. Именно в слое 0-1,5м. наблюдаются значительные изменения температуры и влажности воздуха, что и определило интерес к исследованию вертикальных профилей показателя преломления атмосферы [1-3]. Основой для построения зависимостей послужили статистические данные наблюдений на метеорологической станции Воронеж в сроки: 01.00; 07.00; 13.00 и 19.00 (кривые 1, 2, 3 и 4 соответственно, рис. 1).

Из хода кривых на рис 1(а), следует, что для зимнего периода характерно убывание с высотой абсолютных значений показателя преломления в сроки наблюдения 01.00 и 19.00. Для сроков наблюдения 07.00 и 13.00 характерным является инверсионное распределение значений показателя преломления. Суточные отклонения показателя преломления атмосферы за рассматриваемый период составляют до 4-х N-единиц на высоте 1,5 м и до 6 N-единиц у подстилающей поверхности.

Весенний и летний периоды (рис. 1(б) и рис. 1(в)) характеризуются увеличением абсолютных значений показателя преломления у подстилающей поверхности (312-322 N-единиц – в весенний период, 342-355 N-единиц – в летний период). На высоте 1,5 м. также наблюдается увеличение абсолютных значений показателя преломления, которые составляют: 315-345 N – единиц весной и 340-390 N-единиц – летом.

Наличие участков с инверсионной зависимостью имеет место в весенний период в сроки 07.00, 13.00 и 19.00 часов и в летний период в сроки 07.00 и 13.00 часов.

Зависимость среднего вертикального профиля показателя преломления от высоты в осенний период (рис. 1(г)) содержит инверсионные участки, по данным за 07.00 и 13.00 часов наблюдения. Для поведения зависимости среднего профиля показателя преломления в сроки 01.00 и 19.00 характерно его убывание.

Восстановление профилей показателя преломления в вышележащих слоях приземного слоя атмосферы проводилось с использованием аналогичной методики [4].

а) зимний период

б) весенний период

в) летний период

г) осенний период

Рис. 1. Вертикальный профиль показателя преломления атмосферы, восстановленный по статистическим данным гидрометеорологических измерений

На рис. 2 представлены, соответственно, средние значения зависимости вертикального профиля показателя преломления в N-единицах от высоты за периоды: декабрь-март, апрель-май, июнь-сентябрь, октябрь-ноябрь. Кривые 1 на этих рисунках определяют зависимости средних вертикальных профилей показателя преломления атмосферы в N-единицах, кривые 2-5 – восстановленные по данным гидрометеорологических наблюдений за 03.00, 09.00, 15.00 и 21.00 часов.

Из хода кривых на рис. 2(а) следует, что для зимнего периода (декабрь-март) характерно равномерное убывание абсолютных значений показателя преломления с высотой по закону, близкому к линейному. Суточные отклонения поведения профилей показателей преломления атмосферы, относительно среднего, за рассматриваемый период наблюдаются примерно в 12% случаев и составляют 5-10 N-единиц на соответствующих высотах. Поведение профилей показателя преломления атмосферы, восстановленных по данным 3-х и 21-часового периодов наблюдений, характеризуется наличием участков с инверсионной зависимостью (кривые 2, 5). В поведении профилей показателей преломления, соответствующих 9-ти часовому наблюдению (кривая 3), происходит разрушение инверсионной зависимости от земной поверхности. Отсутствие инверсионных участков на кривой 4, соответствующей 15-ти часовому периоду наблюдения, говорит о полном их разрушении.

а) декабрь-март

б) апрель-май

в) июнь-сентябрь

г) октябрь-ноябрь

Рис. 2. Зависимости показателя преломления атмосферы от высоты

В весенний и летний периоды (апрель-сентябрь, соответственно, рис. 2(б) и рис. 2(в)) имеет место наличие участков с инверсионной зависимостью практически в 90% рассмотренных случаев. Это сказывается и на поведении среднего вертикального профиля показателя преломления атмосферы. Кроме того, возрастают и абсолютные величины показателя преломления атмосферы у земной поверхности (340-390 N-единиц).

Увеличение отклонений показателя преломления атмосферы относительно значений среднего профиля возрастает до 20 N-единиц в весенний и до 40 N-единиц в летний периоды. При этом максимальные отклонения в приземном слое атмосферы наблюдаются, как и ранее, по данным 3-х и 21-часового периодов зондирования атмосферы (кривые 2, 5).

Зависимость среднего вертикального профиля показателя преломления от высоты в осенний период, рис. 2(г), (октябрь-ноябрь) в большинстве случаев не содержит инверсионных участков, однако в 15% от всех случаев появление таких участков наблюдается по данным 3-х, 9-ти и 21-го часового периодов зондирования атмосферы (кривые 2, 3, 5). Для поведения зависимости среднего профиля показателя преломления от высоты в нижнем слое атмосферы характерно незначительное его убывание по закону, близкому к линейному.

Суточные отклонения величин показателя преломления относительно средних значений наблюдаются при 3-х, 9-ти и 21-м часовом зондировании атмосферы на участках с инверсионной зависимостью и не превышают 7-15 N-единиц.

На рис. 3 показано поведение среднего (кривая 1) и наиболее характерных профилей показателей преломления атмосферы за июль месяц для 3-х, 9-ти, 15-ти и 21-часового периодов наблюдений (соответственно, кривые 2-5). Нетрудно заметить, что отклонение величин среднего профиля достигает 90 N-единиц у земной поверхности.

Поведение профиля показателя преломления в нижних слоях атмосферы практически не отличается от среднего в осенний и зимний периоды и характеризуется большими отклонениями от него в приземном слое в весенний и летний периоды. В поведении суточных изменений профиля показателя преломления атмосферы в летнее время наблюдается следующая закономерность: инверсионные участки в нижнем приземном слое, приводящие к большим отклонениям от среднего, появляются в вечернее и усиливаются в ночное время с последующим их разрушением от земной поверхности в утренние часы до полного исчезновения к полудню [4].

Рис. 3. Поведение среднего и наиболее характерных вертикальных профилей показателя преломления атмосферы в июле в г. Воронеж

Восстановленный профиль показателя преломления атмосферы позволил провести расчет средних значений вертикальной составляющей градиента показателя преломления в приземном слое атмосферы в летний период. Результаты расчетов представлены в таблице.

Средние значения величины вертикальной составляющей градиента показателя преломления в приземном слое атмосферы в 02.00 и в 16.00

Высота, м

Вертикальная составляющая градиента показателя преломления атмосферы, N-ед/100м

время наблюдения - 02.00

время наблюдения - 16.00

0,5

- 80

360

1

- 60

240

1,5

- 40

120

2

- 20

90

500

6

6

1000

6

5

1500

4

3

Данные анализа показывают, что показатель преломления атмосферы подвержен значительным изменениям в приземном слое атмосферы, особенно значительные изменения, наблюдаются в его нижней части. Эти изменения определяются вертикальным профилем гидрометеорологических величин и тем больше, чем больше вертикальные составляющие градиентов этих величин.

Выводы. В результате проведенных исследований восстановлены абсолютные значения показателя преломления атмосферы по статистическим данным гидрометеорологических элементов в слое атмосферы до 1500 м. Проведены расчеты численных значений показателя преломления атмосферы и вертикальной составляющей его градиента в приземном слое. В нижней его части вертикальная составляющая градиента в ночное время составляет от -40 до -80 N-ед/100м, днем – 120 ÷ 360 N-ед/100м. При смене времени суток от дня к ночи знак вертикальной составляющей градиента меняется на противоположный. В вышележащих слоях приземного слоя атмосферы, в среднем, величина вертикальной составляющей градиента составляет 4 ÷ 6 N-ед/100м, при этом знак остается неизменным.

Рецензенты:

Душкин А.В., д.т.н., доцент, начальник кафедры управления и информационно-технического обеспечения, ФКОУ ВПО «Воронежский институт ФСИН России», г. Воронеж;

Сумин В.И., д.т.н., профессор, профессор кафедры управления и информационно-технического обеспечения, ФКОУ ВПО «Воронежский институт ФСИН России», г. Воронеж.


Библиографическая ссылка

Бобров В.Н., Корчагин В.В. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПОЛЕЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 1-1.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=18101 (дата обращения: 01.03.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074