Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,737

О ПРЕПОДАВАНИИ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ В ЗАПАДНОЕВРОПЕЙСКИХ УНИВЕРСИТЕТАХ ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ ХХ ВЕКА

Головина О.В. 1
1 Московский государственный университет путей сообщений
Вопрос о преподавании истории математики в высшей школе обсуждается уже давно. В зависимости от стран и времени он решался и решается по-разному. В статье представлен опыт преподавания курса истории математики в вузах США и Западной Европы. Раскрыто содержание наиболее интересных, на взгляд автора, учебных программ по истории математики. Выявлены и проанализированы тенденции в преподавании курса истории математики в различных вузах. Анализ, проведенный по различным основаниям: форма изложения, содержание, направленность курса, позволил выделить пять групп учебных программ по истории математики. Проведены обобщение, систематизация и анализ существующих подходов к преподаванию истории математики и ее влияния на профессиональное обучение и воспитание будущего специалиста.
преподавание истории математики
история математики
1. Головина О.В. Формирование историко-математической компетентности будущих учителей математики в процессе профессиональной подготовки в вузе : дис.... канд. пед, наук. – Калуга. 2010 – 223 с.
2. Berggren, J.L. History of Mathematics, Math. 380 Course Syllabus [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.math.sfu.ca/~berggren/math380/syllabus.html. (дата обращения: 21.09.09).
3. Flegg, G. History of mathematics course (AM289) at the Open University? Great Britain, Course Team Chairman, Open University // Hist. mat. – 1975. – Vol. 2. – I. 3. – P. 332-335.
4. Hughes B.A. course in history of mathematics for mathematics teachers // Historia Mathematica. – Volume 2. – Issue 3 – August 1975 – P. 333-335.
5. Мalik M.A. A history of mathematics course for teachers // Historia Mathematica. – Volume 6. – Issue 4. – November, 1979. – P. 450-451.
6. Pengelley D. Rough syllabus information for MATH 561, «The Role of History in the Teaching of Mathematics», New Mexico State University, Dec. 31. – 2001, Information for students and instructors, [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.math.nmsu.edu/~history/. (дата обращения: 18.01.10).
7. Schultz P. History of Mathematics, 3M3 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.maths.uwa.edu.au/~schultz/3M3/CourseNotes99.html. (дата обращения: 05.03.08).
8. Williamson B. History of mathematics, A course outline // Historia Mathematica. – Volume 6. – Issue 3. – August, 1979. – P. 318-320.

Во второй половине XIX века возрастает интерес к исследованиям по истории математики. Растет число сочинений по историко-математическим проблемам. Многие преподаватели начинают использовать в своих математических лекциях исторические сведения. К началу семидесятых годов XIX века в ведущих университетах Западной Европы начинается чтение специальных курсов по истории математики. Одним из старейших считается курс истории математики профессора М. Кантора читавшийся в Гейдельбергском университете. В 1878 году начал читать курс истории математики профессор Фаваро в университете в Падуе. Курсы профессоров Кантора и Фаваро были факультативными, информация излагалась в хронологическом порядке. В совершенно иных условиях находился курс истории математики и физики профессора Манзиона из Гентского университета (Бельгия). Чтение курса было начато в 1884 году, и он был обязателен для слушателей факультета наук Нормальной школы, которые готовились стать преподавателями колледжей. При значительном сокращении курса истории физики и увеличении до полутора часов продолжительности лекций появилась возможность посвятить время изучению того или иного определенного периода. В девяностые годы XIX столетия начинаются публикации программ курса истории математики.

В 1980-е гг. на Западе в исторических исследованиях в целом произошел важный сдвиг. Многие историки начали рассматривать свой предмет не только как материальную реальность прошлого, но также как и то, что люди чувствовали, во что верили, что считали истинным. Некоторые призывали к созданию истории культуры - дисциплины, которая изучала бы науку как одну из сторон человеческой жизни, наряду с другими ее сторонами.

В начале 20 века число западных университетов, в которых изучается история математики, существенно увеличивается. Это были лекции, посвященные развитию математики с древнейших времен до XIX века; развитию математики в отдельные исторические эпохи; деятельности математических школ и отдельных ученых.

Относительно содержания курса истории математики существовали различные подходы. Рассмотрим более подробно некоторые из них.

Программа Graham Flegg, Открытый университет Великобритании, 1975 г. [3]

Программа рассчитана как на студентов гуманитарного направления, так и на студентов математических специальностей. Данный курс истории математики обеспечивает как общий обзор рассматриваемых тем, так и более детальное их изучение. Весь курс истории математики делится на 3 части: основная, происхождение и развитие вычислений и вычисления, цифры и расчет. Предполагается, что студенты в обязательном порядке должны изучить основную часть курса, а остальные предоставляются на выбор в зависимости от выбранной специальности.

Курс истории математики для учителей Barnabas Hughes, Открытый Университет Штата Калифорния, 1975 г. [4]

Данный курс разработан для американских учителей 7-14 классов и представляет собой обоснование истории математики с древнейших времен до вычислений И. Ньютона и Г. Лейбница, включая обзор событий до нашего времени. Курс построен таким образом, что в ходе изучения предмета осуществляется показ и анализ личности, движения человеческих успехов и поражений, культурных факторов; взаимодействия теории и практики - обстоятельств, которые толкали математиков на поиск ответов и взаимоотношений между математикой и наукой, философией и искусством.

Студенты знакомятся с различными подходами (хронологический, тематический, совмещённый) и точками зрения (индивидуальная, национальная и культурная) на рассматриваемые вопросы, в том числе и на преподавание математики.

По возможности лекции основываются на первоисточниках, ищутся ответы на вопросы: «Почему формальная математика берёт своё начало от греков?»; «Что тормозило развитие неевклидовой геометрии до 19 в.?»; «Как чья-то философская мысль оказывает влияние на его математический труд?».

Деятельность студентов строится следующим образом:

- изучение проблемы: даёт возможность их решения, в соответствии с техникой изучаемого исторического периода и, по возможности, современными приёмами;

- каждый студент готовит план урока для использования полученной исторической информации на занятии (пояснение использования истории математики как средства обучения, либо историческая презентация);

- историческая деятельность (построение и объяснение таких вещей, как «исторический» компас и законченных логических систем);

- каждый студент представляет 25-минутную лекцию на какую-либо историческую тему, которая не была ранее затронута в классе; читает и представляет обобщение 8 выбранных исторических статей;

- заключительное сочинение: «Моя точка зрения на историю математики».

Программа по истории математики для учителей М.А. Малика, Университет Конкорда, Монреаль (Канада),1980 г. [5]

Основными целями программы являются улучшение математической подготовки студентов, а также их ознакомление с проблемами, касающимися преподавания. Темы лекций соответствуют отдельным темам геометрии, алгебры, вычислениям и анализу, относящимся к доуниверситетской (школьной) математике.

Материалы лекций основаны на книгах следующих авторов: C.B. Boyer., Ф. Клейн,
G. Cramer, классические интерпретации Евклида, Архимеда, Аль Хорезми и Декарта, некоторые математические тексты и публикации на тему математического образования.

Программа по истории математики Брюса Вильямса, Университет Висконсин, 1979 г. [8]

Курс истории математики рассчитан как на будущих, так и действующих учителей математики. В рамках курса рассматриваются темы, которые являются основными для курса математики средней школы, который включает арифметику, геометрию, алгебру, тригонометрию, вероятность и статистику. В добавление к ним, с целью краткого обзора истории развития других тем математики, рассматриваются 3 дополнительных («Логика и бесконечность», «Топология», «Основания и информационные технологии»). Последнее, обобщающее занятие связанно с художественной, гуманистической и культурной сущностью математики.

За основу курса взята книга Howard Evese «Введение в историю математики». Студентам предлагается прочитать текст книги к середине семестра, чтобы они имели общее представление о главных событиях в истории математики. Классное время не используется для изучения особенностей прочитанного текста, за исключением ответов на вопросы или привлечения внимания к тому, что студенты прочитали во время обсуждений.

В добавление к тексту основной книги студенты работают с: К. Меннингер «Числовые системы и числовые символы»; М. Клейн «Математическая мысль от античных времён до наших дней»; К. Бойяи «История математики»; Д. Ньюман «Мир математики» в 4 томах;
Е. Белл «Исторические темы на уроках математики (ежегодное издание национального совета учителей математики)», «Математические деятели».

Контроль за усвоением материала осуществляется в виде экзаменов, проводимых по содержанию первоначального текста книги Howard Eves. Студентам необходимо: прокомментировать 10 высказываний или афоризмов этого текста, например: «Их философия базировалась на убеждении, что целое число является причиной различных качеств предмета»; ответить на 6-10 вопросов; выполнить работу, освещающую один из вопросов, например: «Проследите жизнь того или иного ученого, обращая внимание на его вклад в математику.

В ходе изучения курса от студентов требуется ведение журнала, отражающего краткое (1-2 предложения) содержание прочитанного ими текста, а также собственное мнение. В ходе изучения курса требуется выполнить 4 работы: основная (обязательная для всех слушателей) по теме: «Что есть математика?» и 3 дополнительных. Тематика трех других работ определяется индивидуально. Многие занятия представляют собой дискуссию по прочитанным студентами книгам.

Курс «Основные проблемы в математике», авторы: Reinhard C. Laubenbacher, David J. Pengelley, Государственный Университет Нью Мексика, 1992 г. [6]

Данный курс предназначен для студентов младших курсов и основан на первоисточниках или оригинальных переводах математических текстов. Основная цель курса - сформировать у студентов общее представление о развитии математики, рассмотреть пути ее возникновения в рамках целостной картины мира. В курсе исследуется развитие пяти основных проблем: Множество и определенный интеграл; Возникновение теории множеств; Решение алгебраических уравнений различных степеней; Последняя теорема Ферма; V постулат Евклида.

С точки зрения автора программы очень важно для достижения поставленной цели курса использовать оригинальные источники. Это связано с тем, что именно первоисточники позволяют продемонстрировать фундаментальные идеи решения той или иной проблемы, оценить продвижение, достигнутое в течение времени с точки зрения авторов решения проблемы, с их позиции, а также показывает, как движение мысли тормозит общественное мнение и предрассудки до тех пор, пока один строй не изменится на другой. Большинство заданий для домашней работы сосредотачиваются на эпизодах и трудных пунктах в первоисточниках. По итогам курса, каждый студент выполняет и представляет научно-исследовательскую работу, написанную по предложенной преподавателем или собственной теме.

Программа по истории математики J. L. Berggren, Simon Fraser University Burnaby, British Columbia, Canada, 1999 г. [2]

Курс предназначен для 3 курса университета, представляет собой изложение истории математики от древнейших времен и возникновение современной алгебры в 19 веке до настоящего времени. Автором программы сделан акцент на разработках, сформировавших математику, которая изучается в средней школе и на первых двух курсах университета.

Основная задача курса - «помочь оценить то, как великие достижения, изобретательные методы и созидательное воображение привели от счета предметов - со многими восхитительными отступлениями - к математике, которую мы изучаем сейчас».

В ходе изучения курса истории математики студенты выполняют несколько кратких домашних работ еженедельно, в начале каждой лекции выполняют десятиминутные тесты с целью проверки полученных знаний. Кроме письменных работ студенты решают задачи, которые решали различные ученые, каждый - своими методами. Некоторые лекции читает не основной лектор, а приглашенный, который занимается изучением рассматриваемого вопроса более подробно. По окончании обучения слушатели должны подготовить работу объемом 10 страниц, в которой необходимо провести исследование по какому-нибудь аспекту истории математики, не освещенному в литературе. По итогам обучения проводится часовой экзамен, который проверяет способность студентов собирать факты, которые они узнали, и составлять краткий отчет о развитии различных областей математики в различные временные отрезки. Одна его часть состоит из нескольких вопросов, выбранных из десятиминутных тестов и 3 коротких вопросов типа эссе.

Аналогичные программы по изучению истории математики в Университете Флориды читаемыми профессорами M. J. DeLeon - 1998 г.; Richman - 1999, 2001 г.[1, 122]

Курс истории математики Ph. Schultz, University of Western Australia Crawley, 1999 г. [7]

Данный курс посвящен историческому фону математики, которая преподается студентам старших курсов университетов. Его основной целью является приобретение понимания об открытии и изобретении математических концепций путем тщательного изучения оригинальных текстов. Материал курса показывает, как были изобретены и открыты концепции и методы Математического анализа и Алгебры.

Автор программы убежден, что студенты учатся быстрее, когда они узнают что-нибудь интригующее, например, задачи «на воображение», имеющие только косвенное отношение к реальному миру. Другой интересной проблемой, по мнению автора, является передача знаний через время и пространство. Как передавались от культуры к культуре математические концепции и методы по мере того, как исчезали старые цивилизации и возникали новые?

Курс состоит из 26 тем, каждая тема включает тщательное изучение текста и более широкое рассмотрение ее фона.

Контроль за изучение материала осуществляется следующим образом: каждому студенту дается специальный текст, по которому ему необходимо приготовить краткое (2000-3000 слов) эссе и его презентацию (объяснение) с последующим обсуждением. В ходе его написания необходимо рассмотреть реальный документ и как он дошел до нас, детали биографий авторов, (например, те, которые объясняют их математическое развитие), значение текста с точки зрения математики (например, как он связан с математикой, существовавшей до его написания, и с ее дальнейшим развитием); осветить исторический, культурный, социальный или религиозный фон текста, собственные идеи.

Кроме того, необходимо написать более длинное (4000-6000 слов) тематическое эссе (курсовая работа), причем тема должна отличаться от той, по которой проводилось разъяснение. Работа должна содержать: разумную долю математики, ее истории, политического и культурного фона; достаточное количество пояснительного и исследовательского материала; несколько точек зрения, в том числе собственную, с обоснованными аргументами в пользу одной из них; детальный список литературы.

Оценка выполненной работы основываться на ряде факторов, включая историческое и математическое содержание; значимость, интерес, точность и полноту материала; точность, количество и значение процитированных работ; стиль которым написана работа.

Аналогичная программа по истории математики составлена Thomas L. Bartlow, 1999 г. Department of Mathematical Sciences, Villanova University. [1, 124]

Курсы истории математики, преподаваемые в зарубежных университетах, также посвящены работам великих математиков (Dr. Hélène Barcelo, Department of Mathematics, Arizona State University, 2000 г.); истории античной и классической математики; обучению дискретной математике через историю науки с использованием информационных технологий; истории индийской математики (David Pingree, Brown University, 1999/2000 гг.); теории чисел (Janet Beery, University of Redlands), которые зачастую носят факультативный характер. [1, 131-134]

Программы западноевропейских университетов второй половины XX по содержанию можно разделить на 5 групп: 1: обзорное изучение ключевых вопросов математики (G. Flegg, B. Hughes, J. L. Berggren, R. C. Laubenbacher); 2: детальное изучение истории элементарной математики (М.А. Мalik, B. Williamson, Sarah J. Greenwald); 3: рассмотрение отдельного периода (эпохи) математики (James V. Peters, John R. Wicks); 4: изучение истории математики через личности знаменитых математиков (Sheldon M. Eisenberg); 5: изучение истории математики на основе первоисточников (R. C. Laubenbacher, Ph. Schultz).

Что же касается формы и методов изложения истории математики, то здесь видно четкое разделение на курсы, основанные на лекционно-семинарских занятиях и на методе проектов, следует отметить, что присутствуют программы, предусматривающие только выполнение проектов и программы, сочетающие как проектную технологию обучения, так и лекционное изложение материала.

По вариантам изложения (получения) историко-математической информации курсы можно разделить:

По форме изложения на:

- лекционный (М.А. Мalik);

- лекционно-практический (B. Hughes, J. L. Berggren);

- построение курса на основе метода проектов (C. Eberhart, Sarah J. Greenwald);

По содержанию:

- построение курса, в основе которого лежат биографии ученых («биографический» метод - изучение истории математики строится на основе изучения биографии знаменитых математиков, с рассмотрением основных периодов развития математики): М.А. Мalik, Sheldon M. Eisenberg и др.

- построение курса, в основе которого лежит изучение первоисточников (книг, научных статей по истории математики) («оригинальный» метод - изучение истории математики строится на основе изучения первоисточников, созданных в рассматриваемую эпоху): R. C. Laubenbacher., D. J. Pengelley, Ph. Schultz, B. Williamson.

Следует отметить, что зарубежные программы ориентированы в основном на самостоятельную работу студентов. Изучение истории математики осуществляется как на младших курсах, так и на старших, с учетом уровня обученности студентов.

Содержание рассмотренных курсов различно. Присутствуют инвариантные темы, такие как дифференциальное и интегральное исчисление, развитие понятия числа. Если курс посвящен отдельным разделам развития математики, то в обязательном порядке изучается конец XIX нач. XX веков. Заметим, что ни один из рассмотренных курсов не охватывает темы, посвященные истории развития математики в родной стране, тем более в России.

Рецензенты:

Дробышев Ю.А., д.п.н., профессор кафедры «Высшая математика и статистика» Калужского филиала ФГБОУ ВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации», г. Калуга;

Хачикян Е.И., д.п.н., профессор кафедры «Литература» ФГБОУ ВПО «Калужский государственный университет им. К.Э. Циолковского», г. Калуга.


Библиографическая ссылка

Головина О.В. О ПРЕПОДАВАНИИ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ В ЗАПАДНОЕВРОПЕЙСКИХ УНИВЕРСИТЕТАХ ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ ХХ ВЕКА // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 6.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=15934 (дата обращения: 21.08.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252