Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,737

ЗНАЧИМОСТЬ ИНТУИТИВНОГО КОМПОНЕНТА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ

Курдин Д.А. 1
1 Арзамасский филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»
На основе анализа психолого-педагогической, научно-методической и педагогической литературы охарактеризована сущность интуитивного компонента математической подготовки учащихся, изучены основные подходы к формированию интуитивного компонента математической подготовки учащихся, выделены методические средства, позволяющие усовершенствовать процесс развития геометрической подготовки учащихся при изучении математического материала. В современных условиях необходимо использовать методические средства, комплексно воздействующие на каждую из составляющих интуитивного компонента математической подготовки школьников (вариативно-позиционные, ситуационно-динамические и динамико-эвристические задания). Обоснован целостно-интегративный подход к формированию интуитивного компонента математической подготовки, ориентированный не на раздельное формирование конкретных видов интуиции, а на обеспечение условий, способствующих проявлению ее различных видов.
математическая подготовка
математика
обучение
интуитивный компонент
интуиция
1. Босс В. Интуиция и математика. - М. : Айрис-пресс, 2003. – 192 с.
2. Дорофеев Г.В. Математика для каждого. - М. : Аякс, 2000. – 446 с.
3. Курдин Д.А. Формирование представлений о геометрических зависимостях с помощью ситуационно-динамических заданий // Труды СГА. – 2009. – № 8.
4. Курдин Д.А. Формирование интуитивного компонента геометрической подготовки школьников как условие гуманитаризации математического образования // Гуманитарные традиции математического образования в России : сб. материалов Всероссийской научной конференции с международным участием. - Арзамас : АГПИ, 2012.
5. Фосс А. Сущность математики. - М. : Либроком, 2009. – 120 с.
В условиях перехода системы образования на новые федеральные государственные образовательные стандарты требования к качеству математического образования учащихся серьезно возросли, что приводит к необходимости в дальнейшем совершенствования теории и методики обучения математике. Важный резерв совершенствования методики обучения, усиления ее развивающей составляющей заключается в объединении аналитической левополушарной деятельности, доминирующей сегодня в реальном учебном процессе, с правополушарной, придающей этой деятельности синтетическую творческую направленность [2]. В связи с этим необходимо в большей степени придавать значение исследованию проблемы интуиции в учебном математическом познании учащихся.

В основе интуитивного результата лежит неосознаваемый процесс переработки информации. Однако не всякий неосознаваемый процесс можно считать интуитивным, следовательно, необходимо выявить отличительные черты интуитивного процесса среди других неосознаваемых. Явление интуиции основано и определяется предшествующей активной мыслительной работой. Когда ученый или изобретатель, рабочий-рационализатор или учащийся стоят перед новой, впервые осваиваемой ими задачей, то обычно процесс решения такой задачи имеет два этапа: первый этап - нахождение адекватного принципа, способа решения, который прямо не вытекает из условий задачи; второй этап - применение найденного уже принципа решения.

Интуитивное мышление является компонентом творческой деятельности, а значит можно говорить о том, что работа интуиции является частью творческого процесса по решению специальных задач, а сам он одновременно с этим является процессом, подготавливающим и реализующим интуицию [2]. Можно выделить несколько компонентов математических способностей: сильную память, остроумие, быстроту мысли.

При рассмотрении вопроса математической одаренности учащихся исследователи [О.П. Бароян, А.Н. Лук, А.А. Налчаджян и др.] пришли к выводу, что математическая одаренность характеризуется обобщенным, свернутым и гибким мышлением в сфере математических отношений, числовой и знаковой символики и математического склада ума. Высказанные мысли дают основания полагать, что существуют определенные различия в мышлении математиков, а также предположить, что существуют особенности геометрического мышления [3].

Рассматривая процессы преобразования знания с целью получения интуитивных умозаключений, нельзя не обратиться к классификации типов этих процессов, выявленных А.С. Карминым и Е.П. Хайкиным в работе «Творческая интуиция в науке». Авторы указывают четыре типа процессов преобразования знания:

1) переход от одних наглядных образов к другим - чувственная ассоциация;

2) переход от одних понятий к другим - логическое рассуждение;

3) переход от наглядных образов к понятиям;

4) переход от понятий к наглядным образам.

Анализ этих процессов позволил авторам выделить два вида творческой интуиции: эйдетическую и концептуальную. Концептуальная интуиция (третий тип преобразования знаний) представляет собой процесс формирования новых понятий на основе имевшихся ранее наглядных образов [3]. Понятие «эйдетическая интуиция» определяется как четвертый тип преобразования знания, связанный с построением новых наглядных образов на основе имевшихся ранее понятий.

Компоненты, выделенные в механизме эйдетической интуиции, сохраняют свое значение и для механизма концептуальной интуиции. Однако комбинирование исходного знания подразумевает несколько иные операции:

а) формирование «исходного образа», отражающего объект, существенные черты которого неизвестны;

б) формирование «вспомогательного образа», отражающего объект, сущность которого достаточно изучена;

в) рассмотрение «понятия-матрицы», выражающего существенные черты объекта, отраженного во «вспомогательном образе».

Таким образом, формирование нового понятия происходит на основе комбинирования двух разновидностей чувственных образов: «исходного» и «вспомогательного». Под «исходным образом» понимают наглядный образ изучаемого объекта, существенные черты которого остаются еще неизвестными. «Вспомогательный образ» - это чувственный образ какого-либо хорошо известного объекта, навеянный случайным наблюдением или же относящийся к иной предметной сфере либо построенный путем мысленного воспроизведения какого-нибудь знакомого объекта. В любом случае, как подчеркивают авторы, «вспомогательный образ» - это образ объекта, природа которого достаточно изучена, и, следовательно, в сознании исследователя имеется о нем «готовое» понятие, которое в акте концептуальной интуиции играет роль «вспомогательного» понятия или «понятия-матрицы». «Понятие-матрица» используется как образец, по которому строится новое понятие. Данные два вида творческой интуиции представляют особый интерес, поскольку эвристический познавательный процесс включает в себя творчество как компонент. Механизмы проявления эйдетической и концептуальной интуиции позволяют утверждать, что проявление данных видов интуиции возможно только в эвристическом познавательном процессе [3].

В настоящее время традиционные методы обучения, а также повсеместная компьютеризация направлены, прежде всего, на развитие логической, формализованной части мышления, поэтому одной из важнейших задач образования на современном этапе является развитие способности мышления на подсознательном уровне, а также умения «извлекать» из сферы подсознания результаты такой мыслительной деятельности и правильно их истолковывать.

Исследователями были выявлены следующие закономерности, способствующие проявлению интуиции:

1) разнообразные проверки на достоверность (устойчивость), которым хорошие специалисты подвергают свои выводы;

2) спокойный и размеренный темп работы, отсутствие слишком сильных (таких, что актуализируются оценки, связанные с сильными эмоциями), соблазнов, стрессов и т.д.

Вместе с тем авторы называют факторы, которые мешают, помимо обратных способствующим, проявлению интуитивных конструкций:

1) излишняя самоуверенность;

2) опора на нечеткие представления.

Г.Д. Глейзером интуитивный компонент был выделен в качестве составной части в структуре умственной деятельности в области геометрии, в связи с чем возникает необходимость установления психолого-педагогических основ феномена умственной деятельности человека. Обращаясь к теории поэтапного формирования умственных действий, необходимо отметить, что ее основное положение состоит в том, что психическая деятельность субъекта есть результат перенесения внешних материальных действий в план отражения - в план восприятия представлений и понятий.

Первый этап процесса поэтапного формирования умственного действия обозначен как этап «формирования ориентировочной основы действия» [2]. В ходе этого этапа действие разбивается на операции, приспособленные к наличным знаниям, умениям и навыкам обучаемого, происходит освоение действия, приобретается беглость и уверенность его выполнения.

Второй этап охарактеризован развертыванием и обобщением действия, раскрытием его подлинного содержания. Далее следует сокращение операций, включенных в действие.

Третий этап обозначен как перенос действия в план представлений, в умственный план.

Описывая этапы формирования умственного действия, можно показать с точки зрения психической деятельности человека как на основе материальной формы действия получается его умственная форма. Рассматриваемые психические процессы имеют большое теоретическое значение, с точки зрения описания механизмов умственной деятельности человека в процессе обучения [2].

Проявление интуиции обязательно сопровождается состоянием аффекта, эмоционального возбуждения, ее можно отождествлять с ситуативно возникающим знанием, которое имеет дело с воспринимаемой неопределенностью, новизной ситуации.

Также необходимо заметить, что опыт, безусловно, вносит вклад в формирование интуиции как знания. Подводя итог всему вышеизложенному, можно выделить некоторые свойства интуитивного суждения:

  • непосредственность, отсутствие контроля со стороны сознания, его неаналитический тип;
  • проявление интуиции отличается от явления инсайта сознательным усилением и логическим продумыванием задачи, таким образом, можно сделать предположение о включении логического компонента в интуитивный процесс или, во всяком случае, об их тесной взаимосвязи;
  • проявление интуиции требует интенсивной работы над проблемой, которая продолжается и при ее откладывании, однако уже на неосознаваемом уровне;
  • способность «угадывать» метод решения или ответ подразумевает использование опыта, приобретенного ранее, сам же процесс угадывания означает ускоренное прохождение цепи рассуждений, произведенных на неосознанном, подсознательном уровне, что в педагогической психологии подразумевается под понятием «интуиция»;
  • проявлению интуиции способствуют сформированные в сознании человека устойчивые конструкции, например, на метод доказательства, метод построения и т.п.

Рассматривая приложение вышесказанного применительно к общеобразовательной школе, необходимо отметить следующее. Процесс формирования интуитивного компонента математической подготовки должен предполагать оперирование знаниями по каждой из основных линий взаимосвязи формального и образного, свойственных процессу усвоения: переход от одних наглядных образов к другим (чувственная ассоциация); переход от одних понятий к другим (логическое рассуждение); переход от наглядных образов к понятиям; переход от понятий к наглядным образам. Особое значение имеют два последних преобразования, формирующие различные виды, например, геометрической интуиции.

Содержательными элементами формирования первой составляющей интуитивного компонента являются представления о расположении, о форме, о размерах, о взаимном расположении. К содержательным элементам формирования второй составляющей интуитивного компонента относятся величины углов, площади фигур, объемы тел и др. Содержательными элементами формирования третьей составляющей интуитивного компонента являются свойства, отношения и соотношения.

При этом формированию представлений о геометрических фигурах способствует выполнение заданий вариативно-позиционной направленности. Формирование представлений о геометрических зависимостях обеспечивается выполнением заданий ситуационно-динамического плана, а формирование представлений о геометрических закономерностях (свойствах) возможно с использованием заданий динамико-эвристического плана.

Методика развития интуитивного компонента математической подготовки строится на основе целостно-интегративного подхода, в единстве содержательного и процессуального аспектов. Это означает, что деятельности ученика в такой методике обучения придается приоритетное значение, она соотносится с содержанием учебного материала. Иными словами, методика обучения строится с учетом не только логики содержания, но и логики овладения этим содержанием. Важно отметить, что целостно-интегративный подход ориентирован не на раздельное формирование конкретных видов интуиции, а на обеспечение условий, способствующих проявлению ее различных видов. Основу развития интуитивного компонента составляет система упражнений, ориентированных на формирование у учащихся умений, входящих в состав математической подготовки. Эта система содержит вариативно-позиционные, ситуационно-динамические и динамико-эвристические задания.

Задания, имеющие вариативно-позиционный характер, ориентированы на формирование геометрических представлений, составляющих образную базу геометрической подготовки школьников. Применением таких заданий обеспечивается начальный уровень сформированности геометрических представлений.

К заданиям ситуационно-динамического плана относятся упражнения, предполагающие непрерывное изменение геометрической ситуации, вскрывающее зависимость, имеющую место между теми или иными ее элементами. Это касается и ситуаций, связанных и с отдельными геометрическими фигурами и их элементами, и со взаимным расположением двух или более фигур. При этом содержательные особенности геометрической ситуации вскрываются и познаются благодаря динамическому изменению параметров, свойственных этой ситуации. Познаваемые при этом зависимости позволяют школьникам глубже проникать в сущность изучаемого материала, яснее понимать геометрические методы познания.

Динамико-эвристические задания связаны с представлением геометрической ситуации и динамики ее изменения с целью создания условий для обнаружения (открытия) того или иного свойства (закономерности) [2].

Таким образом, можно говорить о том, что такое методическое обеспечение позволяет систематизировать работу по каждой из содержательных составляющих интуитивного компонента в процессе обучения математике. При этом формирование представлений, например, о геометрических фигурах обеспечивается выполнением заданий вариативно-позиционной направленности; о геометрических зависимостях - ситуационно-динамического плана; о геометрических закономерностях - динамико-эвристического характера.

Рецензенты:

Шалашова М.М., д.п.н., профессор Московского городского педагогического университета, г. Москва;

Фролов И.В., д.п.н., доцент, зав. кафедрой физико-математического образования Арзамасского филиала ННГУ, г. Арзамас.


Библиографическая ссылка

Курдин Д.А. ЗНАЧИМОСТЬ ИНТУИТИВНОГО КОМПОНЕНТА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 6.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=15761 (дата обращения: 26.08.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252