Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,737

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА

Дивеев А.И. 1 Софронова Е.А. 2 Данг Ф.Т. 2
1 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Вычислительный центр им. А. А. Дородницына Российской академии наук
2 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Российский университет дружбы народов
Рассматривается задача идентификации модели системы управления. Задача заключается в том, чтобы обеспечить поиск математической модели, которая соответствует заданным экспериментальным данным. Для решения задачи идентификации модели системы управления используется метод сетевого оператора. Сетевой оператор представляет собой структуру данных, которая предназначена для эффективного описания математических выражений. Поиск оптимального решения реализуется генетическим алгоритмом на основе принципа базисного решения. Базисное решение может задаваться на основании опыта исследователя . Выбор наилучшего базисного решения увеличивает эффективность алгоритма решения задачи идентификации. Выбор параметров генетического алгоритма также изменяет эффективность алгоритма. Приведен численный пример решения задачи идентификации для разных базисных решений и исследована зависимость влияния параметров генетического алгоритма на значения критериев качества.
генетический алгоритм.
сетевой оператор
идентификация системы управления
1. Дивеев А.И., Софронова Е.А. Метод сетевого оператора и его применение а задачах управления. М.: РУДН, 2012. 182 с.
2. Дивеев А.И., Софронова Е.А. Метод сетевого оператора для идентификации систем управления // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия инженерные исследования (информационные технологии и управление). 2008, № 4. С. 78 -85.
3. Дивеев А.И., Софронова Е.А. Идентификация интеллектуальной системы управления методом логического сетевого оператора // Труды IX Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO ’12 Москва 30 янв. -02 февр. 2012. ИПУ РАН. С. 630–636
4. Дивеев А.И., Софронова Е.А. Метод генетического программирования для идентификации систем управления // Труды VIII международной конференции Идентификация систем и задач управления SICPRO'09 Москва 26-30 января 2009 г, С. 529-545.
5. Дивеев А.И., Софронова Е.А. Метод генетического программирования с сетевым оператором для идентификации систем управления // Вестник Донского государственного технического университета, 2010. – Т. 10 - №5 – С. 623-632
6. Дивеев А.И., Софронова Е.А. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ. Идентификация систем управления методом сетевого оператора. №2009615302. // Официальный бюллетень федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Программы для ЭВМ, базы данных, топологии интегральных микросхем. М. ФГУ ФИПС. 2009, №4 (69) (II ч.) С.404.
7. Koza, John R. Genetic programming: on the programming of computers by means of natural selection.//A Bradford book, The MIT Press, London, 1992.606p

Введение

Одной из важнейших задач, решаемых в процессе исследования систем управления, является задача идентификации систем. При этом математическая модель может быть определена на основе экспирементальных данных. Наилучшая модель в смысле соответсвия заданным экспериментальным данным выбирается из некоторого класса моделей. Для решения проблемы поиска математической модели используется метод сетевого оператора [1-5].

Метод сетевого оператора для поиска математических выражений использует базисное решение, которое может задаваться на основании опыта исследователя. Такой подход позволяет организовать поиск оптимального решения в окрестности базисного решения.

Метод сетевого оператора позволяет находить оптимальные математические выражения с помощью генетического алгоритма [7]. Генетический алгоритм, также как и нейронные сети, вероятростные методы, которые дополняют друг друга используются для решения задачи оптимизации. Генетический алгоритм использует механизм генетического наследования и естественного отбора. Основными параметрами алгоритма являются количество начальной популяции, число возможно скрещиваемых пар, число поколений, вероятность отбора, скрещивания и мутации. Выбор параметров изменяет эффективность алгоритма.

В настоящей работе проводится исследование выбора базисного решения и выбора параметров генетического алгоритма, чтобы метод сетевого оператора выполнялся эффективно.

Постановка задачи

Расмотрим задачу идентификации системы управления по заданному множеству эксперриментальных данных.

Пусть задано множество эксперриментальных данных:

где - вектор входного управления в момент , - вектор выходных переменных в момент , M – число точек наблюдения, .

Необходимо найти модель в виде системы обыкновенных диффиренциальных уравнений

,

где - искомая функция, - вектор искомых параметров.

Модель должна минимизировать функционалы:

,

Для решения задачи исползуем метод сетевого оператора.

Метод сетевого оператора

Метод сетевого оператора позволяет строить математические выражении в виде сетевых операторов. Сетевой оператор является ориентированным графом , где - множество узлов, - множество дуг или множество упорядоченных пар узлов, , - множество переменных, - множество параметров, - множество унарных операций, - множество бинарных операций. Каждый сетевой оператор соответствует определенному математическому выражению.

Для поиска отимального математического выражения необходимо построить множество сетевых операторов . Для построения множества сетевых операторов используем базисное решение. Чтобы получить разные решения, необходимо изменять сетевой оператор на основе базисного решения с помощью вектора вариации. Сетевой оператор представляется в виде матрицы в памяти вычислительной машины. Вектор вариаций записывается как действие оператора на матрицу сетевого оператора

где - матрица сетевого оператора после вариации, - вектор вариаций, - матрица сетевого оператора до варияции. Для каждого сетевого оператора получается матрица в результате вариации базисного сетевого оператора .

Для решения задачи поиска отимального математического выражения используем генетический алгоритм, чтобы генерировать различные математические выражения, выбирать и находить отимальное решение на основе оценки его функции пригодности.

Эффективность решения задачи поиска отимального математического выражения зависит от базисного решения, размерности матрицы , количества векторов вариаций и параметров генетического алгоритма. Рассмотрим вычислительный эксперимент, который показывает зависимость эффективности решения задачи от таких параметров.

Вычислительный эксперимент

Рассмотрим пример для идентификации обьекта по экспериментальными данными, приведенным в таб.1. Исходные даные наблюдаются через интервал с при управлении . Порядок системы и размерность управления .

3.1. Зависимость эффективности решения задачи от базисного решения

Используем метод сетевого оператора. Для решения используем множество унарных операций и множество бинарных операций [2, 3].

Таб.1. Экспериментальные данные

1

0

1

1

2

0.5

2.774

-0.8404

3

1

4.4404

0.5103

4

1.5

5.231

1.7317

5

2

5.2213

4.0431

6

2.5

4.3192

6.3385

7

3

2.1015

8.4114

8

3.5

0.1304

8.2186

9

4

-1.5168

6.112

10

4.5

-2.246

4.5662

11

5

-3.1217

3.4211

12

5.5

-2.3783

2.5578

13

6

-1.4898

1.8829

14

6.5

0.64027

1.3073

15

7

1.8865

0.0255

16

7.5

3.03

1.7591

17

8

3.3491

2.6049

18

8.5

3.2629

3.7258

19

9

2.7625

4.7845

20

9.5

1.1507

6.0282

21

10

0.1916

5.4513

Для решения задачи использовались следующие параметры генетического алгоритма: размерность популяции – 256, количество скрещиваемых пар в поколении – 64, количество поколений – 256, число поколений между эпохами – 10, длина структурной части хромосомы – 4, число постоянных параметров – 4, количество бит под целую часть параметра – 2, количество бит под дробную часть параметра – 6, вероятность мутации – 0,7, размерность матрицы сетевого оператора – 16.

В первом случае выбираем базисное решение в виде:

Базисные значения параметров: В результате было получено следующее первое решение

.

Полученная матрица сетевого оператора соответствует следующему выражению:

,

,

где

Графики значений полученного выражения приведен на рис. 1 и рис. 2.

Во втором случае выбираем базисное решение в виде:

Базисные значения параметров В результате было получено второе решение:

.

Полученная матрица сетевого оператора соответствует следующим выражениям :

где

Графики значений полученного выражения приведены на рис. 1 и рис. 2.

В третим случае выбираем базисное решение в виде:

Базисные значения параметров

В результате было получено третье решение :

.

Полученная матрица сетевого оператора соответствует следующим выражениям:

,

,

где

Графики значений полученного выражения приведены на рис. 1 и рис. 2.

Из рисунков видно, что второе базисное решение обеспечивает получение наилучшей аппроксимации экспериментальных данных. Наихудшую аппроксимацию дает решение, полученное на основе третьего базисного решения при одинаковом количестве итераций.

3.2. Зависимость эффективности решения задачи от параметров генетического алгоритма

Для поиска решения используем следующие параметры генетического алгоритма: размерность популяции – 256, количество скрещиваемых пар в поколении – 64, количество поколений – 256, число постоянных параметров – 4, количество бит под целую часть параметра – 2, количество бит под дробную часть параметра – 6, вероятность мутации – 0,7, размерность матрицы сетевого оператора – 16.

Время одного расчета составляло от 2 до 6 часов на ЭВМ с частотой 2,2 ГГц и процессором Intel Core i5. Расчет проводился на программном комплексе NOP4C-I для идентификации систем управления методом сетевого оператора, разработанном на кафедре кибернетики и мехатроники РУДН [6].

Используем базисное решение в виде:

Исследуем зависимость значения функционала качества от числа поколений между эпохами и количеством векторов вариаций в одном возможном решении. Результаты эксперимента приведены в Табл. 2. Графики зависимостей от количества векторов вариаций для разного числа поколений между эпохами приведены на рис.3 - 6.

Результаты эксперимента показывают, что при увеличении количества векторов вариаций величина функционала уменьшается приблизительно линейно. Это говорит о том, что выбранные базисное решение и количественные параметры генетического алгоритма не позволили нам приблизиться к предполагаемому минимальному значению функционала.

Таблица 2. Параметры генетического алгоритма

Количество векторов вариаций

Число поколений в одной эпохе

Значения функционала

1

4

10

2.53871161

2

4

15

2.22144046

3

4

20

2.21971697

4

4

25

2.21971907

5

8

10

2.22230944

6

8

15

2.22230944

7

8

20

1.97522437

8

8

25

1.97522437

9

16

10

2.21913853

10

16

15

2.19377933

15

16

20

2.11669991

16

16

25

2.11669991

17

20

10

1.98081998

18

20

15

1.97522437

19

20

20

1.84972096

20

20

25

1.81996136

21

24

10

1.83983297

22

24

15

1.83552774

23

24

20

1.81745909

24

24

25

1.81745909

Из таблицы 2 видно, что минимальное значение функционала 1.81745909 достигается при количестве векторов вариаций равном 24 и числе поколений между сменами эпох равном 20.

Матрица сетевого оператора для данного решения имеет вид:

и соответствует математическим выражениям:

,

где

Графики значений полученного выражения приведены на рис. 7 и рис. 8.

На рис. 7. и 8 приведены графики моделирования выбранного решения. Как видно из графиков модель достаточно соответствует заданным экспериментальным данным. Показано, что с использованием количества векторов вариаций равного 24 и числа поколений между сменами эпох равного 20, результат решения поставленной задачи получается более эффективным.

Заключение

Результаты экспериментов показали, что одним из главных этапов метода сетевого оператора является выбор базисного решения. Влияние количественных характеристик генетического алгоритма в методе сетевого оператора на его скорость сходимости принципиально не отличается от других эволюционных алгоритмов.

Работа выполнена по теме гранта РФФИ №13-08-00523-а «Исследование и разработка численного метода идентификации моделей интеллектуальных систем управления»

Рецензенты:

Дикусар В.В., д.ф.-м.н., профессор, главный научный сотрудник ФГБУН Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, г. Москва.

Никульчев Е.В., д.т.н., профессор, проректор по научной работе НОУ ВПО Московский технологический институт «ВТУ», г. Москва.


Библиографическая ссылка

Дивеев А.И., Софронова Е.А., Данг Ф.Т. ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 6.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=11192 (дата обращения: 18.08.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252