Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,737

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОФИЛЯ НАПЛЫВА ПРИ ВДАВЛИВАНИИ КОНИЧЕСКОГО ИНДЕНТОРА В ПЛОСКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЛА

Третьяков А.А. 1
1 ФГБОУ ВПО «Челябинская государственная агроинженерная академия»
В работе рассматривается задача о вдавливании жесткого конуса в поверхность упругопластического тела. Обозначена актуальность исследования. Приведены расчетная схема, конечно-элементная модель. Проведена проверка контактного алгоритма. Качественное и количественное совпадение численного и теоретического решений позволили заключить об адекватности используемого контактного алгоритма и применимости его для решения задачи. Проведены расчеты для различных комбинаций свойств материалов. Приведены некоторые графики геометрии профиля наплыва, который остается на поверхности упругопластического тела после снятия нагрузки с конического индентора. Проведена аппроксимация полученных данных и получена четырехпараметрическая функция, описывающая профиль наплыва.
контактная задача.
упругопластическое тело
конический индентор
1. А.с. 1158855 СССР, МКИ G 01 В 5/30. Способ оценки остаточных напряжений / О.П. Осташ, Б.М. Зайдель, В.Т. Жмур–Клименко // Открытия. Изобретения. – 1985. – № 20.
2. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. - М. : Мир, 1989. - 510 с.
3. Игнатьев А.Г. Диагностирование поверхностных остаточных напряжений в металлических покрытиях, нанесенных при восстановлении деталей : автореф. дис. … докт. техн. наук. − Челябинск, 2008. - 40 с.
4. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. - М. : Наука, 1969. - 420 с.
5. Коновалов Д.А. Разработка методики восстановления кривой деформационного упрочнения металлических материалов по диаграммам вдавливания конических инденторов : автореф. дис. … канд. техн. наук. − Екатеринбург, 2007.
6. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела : учеб. пособие. - М. : Наука, 1988. - 712 с.
7. Смирнов С.В., Экземплярова Е.О. Учет различных факторов при моделировании внедрения конического индентора в упругопластический материал // Ресурс и диагностика материалов и конструкций : мат-лы IV Рос. науч.-техн. конф. - Екатеринбург, 2009.
8. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. - М. : Наука, 1975. - Т. 1. - 832 с.
9. Hardy C. Elastoplastic indentation of a half-space by a rigid sphere / C. Hardy, C.N. Baronet, G.V. Tordion // J. Numerical Methods in Engng. – 1971. – № 3. – P. 451.
10. Jackson R. A finite element study of the residual stress and deformation in hemispherical contacts / R. Jackson, I. Chusoipin, I. Green // J. of Tribology. – 2005. – V. 127, № 7. – P. 484-493.

Введение

Основные практические направления исследований в области механики контактного взаимодействия относятся к проблемам трения, износа, разрушения контактирующих элементов, измерения твердости, механических свойств материалов и др. В связи с этим интенсивно выявляются и изучаются закономерности деформирования в различных видах контактных задач.

Неупругое контактное взаимодействие тел является существенно менее исследованной областью механики по сравнению с упругой задачей. Достаточно развиты решения для контакта идеально-упругопластических и идеально-жесткопластических тел [1]. Для упругопластического упрочняющегося материала решение задачи связано со значительными трудностями, связанными, в частности, с отсутствием информации о форме и размерах упругопластической границы. Поэтому основные результаты в данной задаче получены численными методами [4]. При этом основное внимание уделяется зарождению пластического течения, контактным напряжениям и усилиям, распределениям напряжений в контактирующих телах, геометрическим параметрам контакта. Количественные данные о деформированном состоянии поверхности в области контакта весьма недостаточны. Это, в первую очередь, относится к геометрическим параметрам наплыва, формирующегося вокруг отпечатка. Признавая наличие наплыва, его подвергают анализу исключительно с точки зрения влияния на измеряемый диаметр отпечатка [2].

В связи с этим для описания механизма формирования наплыва вокруг отпечатка, для выявления влияния различных факторов на его параметры, для качественного и количественного описания начального напряженного состояния необходимо проведение дополнительных исследований.

Описание задачи и математическое моделирование

В настоящей работе представлены результаты моделирования задачи о вдавливании жесткого конуса в упругопластическое тело с использованием метода конечных элементов. Целью моделирования вдавливания конуса в упругопластическое тело является исследование основных геометрических характеристик перемещений и исследование влияния усилия вдавливания индентора.

Характеристики контртела:

  • форма поверхности – плоская;
  • материал – упругопластический, упрочняющийся;
  • модуль упругости E= 2×105 МПа;
  • коэффициент Пуассона m = 0,3;
  • диаграмма деформирования материала – билинейная, описываемая пределом текучести sт, модулем упругости E и модулем упрочнения Eт (МПа).

Характеристики индентора:

  • тип – конус;
  • угол при вершине 120°;
  • материал идеально упругий;
  • модуль упругости E= 2×105 МПа;
  • коэффициент Пуассона m = 0,3.

Входные варьируемые параметры:

  • усилие вдавливания F, приложенное к индентору;
  • механические свойства материала контртела в соответствии с принятой билинейной диаграммой деформирования – предел текучести sт, модуль упрочнения Eт.

Характеристики цикла нагружения модели: в начальный момент времени (t0= 0) конус контактирует с поверхностью по площадке радиусом rc® 0, нагрузка F= 0. В течение промежутка времени (t0, t1) нагрузка равномерно возрастает до значения Fmax. Затем следуют выдержка до момента времени t2 и равномерная разгрузка.

Моделирование внедрения конуса в упругопластический материал выполнено в упрощенной осесимметричной постановке [5; 7]. Расчетная схема и конечно-элементная разбивка представлены на рис. 1.

а Рисунок2aб Рисунок2б

Рис. 1. Расчетная схема (а) и конечно-элементная сетка (б)

В модели использованы элементы нескольких типов: структурные (двумерные 4-узловые) и контактные. Материал зоны 1 изотропный, упругий. В зоне 2, где происходит упругопластическое течение, материал упругопластический с билинейной диаграммой деформирования.

Важным параметром, влияющим на достоверность расчета, подробность получаемых полей напряжений и перемещений, устойчивость численного счета является размер конечного элемента. Для определения необходимой и достаточной густоты разбивки в зоне пластического течения исследовано влияние величины элемента и его формулировки на форму профиля перемещений вокруг отпечатка. Критерием необходимости и достаточности является сходимость формы профиля при измельчении разбивки. Для конструкционных сталей с билинейной диаграммой деформирования доступны две модели пластичности – с изотропным и кинематическим упрочнением. В контактной задаче возможно пластическое течение обратного знака в процессе разгрузки, поэтому использована модель пластичности с кинематическим упрочнением. Достоинством изотропной модели упрочнения является более высокая скорость счета. Для контактной задачи, в которой возможно пластическое течение обратного знака в процессе разгрузки, необходим учет Баушингера, поэтому рекомендуется использовать модель пластичности с кинематическим упрочнением [2; 4].

Проверка контактного алгоритма

С целью верификации контактного алгоритма использовано теоретическое решение задачи о сосредоточенной силе, действующей на плоскость, ограничивающую пространство [8].

На рис. 2 представлено сравнение результатов теоретического и численного решений – распределения напряжений sr(r) и sq(r) на поверхности полупространства (при z = 0) и sz(z) на оси действия силы (при r = 0). Качественное и количественное совпадение численного и теоретического решений позволили сделать заключение об адекватности используемого контактного алгоритма и применимости его для решения задачи. Адекватность самой расчетной модели проверена и подтверждена при качественном сравнении получаемых расчетных данных (распределений напряжений) с данными работ [4; 6; 9; 10].

аРисунок4а б Рисунок4б в Рисунок4в

Рис. 2. Верификация контактного алгоритма: а – напряжения sr; б – напряжения sq; в – напряжения sz; сплошная линия – теоретическое решение; прерывистая линия – решение МКЭ

Программа исследования

Матрица исследования деформированного состояния поверхности вокруг отпечатка индентора для ненапряженной однородной детали представлена в табл. 1.

Таблица 1 – Матрица исследования

Предел
текучести
sт, МПа

Модуль упрочнения Eт, МПа

0,5·104

0,8·104

1,0·104

1,5·104

250

400

800

1000

Для каждой комбинации предела текучести и модуля упрочнения материала проведена серия расчетов с разными величинами усилия вдавливания индентора. Выпучивание (перемещения с положительным знаком) появляется на завершающем этапе цикла. При полном снятии нагрузки профиль перемещений включает отпечаток и область выпучивания. Перемещение поверхности упругопластического тела вокруг отпечатка и образование наплыва для предела текучести sт= 250 и модуля упрочнения Eт= 5000 Мпа представлено на рис. 3.

Рис. 3. Распределение нормальных перемещений в наплыве вокруг отпечатка конического индентора при различных величинах усилия вдавливания

При полном снятии нагрузки максимальное нормальное перемещение Wmax в наплыве находится на расстоянии rmax от оси z. В дальнейшем для обозначения этого характерного расстояния будем использовать термин «радиус наплыва».

Математическое описание профиля отпечатка

Для определения функции профиля отпечатка использована программа для анализа научных и статистических данных. Так как наибольший интерес в исследовании отпечатка представляет область r>rmax, в исследовании принято r>0,95rmax. Регрессионный анализ расчетных данных проведен при последовательном переборе всех возможных функций. Наилучшая сходимость и наиболее близкая к расчетным данным аппроксимация получена при использовании четырехпараметрической «Peak: Pseudo-voigt» функции

.

Сравнение результатов расчетов и аппроксимации для предела текучести sт= 250 и модуля упрочнения Eт= 5000 МПа представлены на рис. 4.

Рис. 4. Сравнение результатов расчетов и аппроксимации

Результаты аппроксимации рассмотренных наборов свойств материала и усилий вдавливания позволили установить, что параметр a при возрастании sт и Eт снижается, параметр b возрастает, параметр x0 практически не зависит от модуля упрочнения материала, а параметр с во всех исследованных вариантах близок к 1. На рис. 5 представлены графики изменения перечисленных параметров в зависимости от свойств материала тела.

а  б

в  

Рис. 5. Характер изменения параметров математического описания профиля наплыва в зависимости от свойств материала тела: a – параметр а; б – параметр b; в – параметр x0.

1) F=50 H, 2) F=100 H, 3) F=250 H, 4) F=500 H, 5) F=800 H

Заключение. В результате проведенных исследований разработана и верифицирована конечноэлементная модель вдавливания конического индентора в поверхность упругопластического тела. Исследована кинетика изменения распределения нормальных перемещений в наплыве вокруг отпечатка в зависимости от набора механических свойств материала тела. Установлено, что профиль наплыва при вдавливании конического индентора в поверхность упругопластического тела можно описать на участке r>0,95rmaxс помощью четырехпараметрической функции, параметры которой зависят от свойств материала. В дальнейшем это обеспечит возможность построения геометрии наплыва по данным о свойствах материала с учетом значения усилия вдавливания индентора.

Рецензенты:

Игнатьев А.Г., д.т.н., доцент, заведующий кафедрой «Сопротивление материалов», ФГБОУ ВПО «Челябинская государственная агроинженерная академия», г. Челябинск.

Ерофеев В.В., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Технология и организация технического сервиса», ФГБОУ ВПО «Челябинская государственная агроинженерная академия», г. Челябинск.


Библиографическая ссылка

Третьяков А.А. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОФИЛЯ НАПЛЫВА ПРИ ВДАВЛИВАНИИ КОНИЧЕСКОГО ИНДЕНТОРА В ПЛОСКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЛА // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 6.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=10793 (дата обращения: 25.06.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252