Алгоритм расчета магнитного поля силового трансформатора
Методика расчета магнитного поля силового трансформатора, имеющего нелинейные характеристики намагничивания электротехнической и конструкционной стали при одновременном протекании по обмоткам переменного и постоянного токов, разработанная авторами, изложена в [2]. Алгоритм расчета можно представить в виде следующей последовательности действий:
1) расчет параметров силового трансформатора для Т-образной схемы замещения;
2) построение квадратной матрицы индуктивных сопротивлений самоиндукции и взаимоиндукции ветви намагничивания СТ;
3) задание граничных условий,
определение векторного потенциала 
магнитного поля СТ;
4) расчет магнитной индукции и напряженности магнитного поля в стержнях магнитопровода силового трансформатора.
Расчет магнитного поля силового
трансформатора выполнен с помощью метода конечных элементов (МКЭ). При
использовании модели плоскопараллельного магнитного поля, как показано в [2], уравнение
векторного потенциала записывается
как скалярное дифференциальное уравнение в частных производных, для решения которого
строится сеть конечных элементов. Пространство, занимаемое магнитным полем
силового трансформатора, разбивается на отдельные элементы, имеющие малые
конечные размеры. Сведение задачи расчета магнитного поля к системе линейных
алгебраических уравнений в МКЭ можно провести разными способами: методом минимизации
некоторого функционала; методом взвешенных невязок, например методом Галеркина;
методом наименьших квадратов. В любом случае речь идет о минимизации некоторой
меры ошибки между точным дифференциальным уравнением и его приближением в виде
совокупности линейных функций. Метод Галеркина базируется на непосредственном
дифференцировании уравнения для потенциала, а метод минимизации функционала –
чаще всего на принципе минимума энергии, запасенной в магнитном поле. Для этого
должно быть найдено интегральное уравнение, выражающее запасенную в магнитном поле
энергию, и продифференцировано по потенциалам в узлах.
На рисунках 1, 2 для силовых трансформаторов ТРДН-63000/110 (с трехстержневой конструкцией магнитной системы) и ТДЦ-400000/220 (с пятистержневой конструкцией магнитной системы) представлены модели для расчета магнитного поля, созданные в программе FEMM. На рисунках 1, 2 показаны магнитный сердечник, обмотки с токами и бак силового трансформатора. В силу горизонтальной симметрии размер модели уменьшен в 2 раза, и на рисунках 1 2 приведены только верхние части силового трансформатора. Полуокружности радиусами 3 м для силового трансформатора ТРДН-63000/110 и 5 м для силового трансформатора ТДЦ-400000/220 представляют собой границы, на которых задаются асимптотические граничные условия. Радиусы полуокружностей определяется габаритами бака силового трансформатора. На рисунках 1, 2 видна сетка из треугольных конечных элементов, созданная программой-триангулятором. Сетка для силового трансформатора ТРДН-63000/110 состоит из 13 871 узла, а для силового трансформатора ТДЦ-400000/220 – из 19 781 узла.
Задача нахождения векторного потенциала представляет собой краевую задачу и поэтому требует надлежащего задания граничных условий. Для решения задачи на горизонтальной оси симметрии задано граничное условие Неймана (равенство нулю нормальной производной от потенциала).
Рис. 1. Модель силового трансформатора ТРДН-63000/110 для расчета магнитного поля
Рис. 2. Модель силового трансформатора ТДЦ-400000/220 для расчета магнитного поля
На рисунках 1, 2 приняты следующие обозначения:
[Current-p1:320], [Current-p1:173] – ток фазы А, текущий в положительном направлении; 320 и 173 – половины чисел витков обмоток ВН соответственно для силового трансформатора ТРДН-63000/110 и силового трансформатора ТДЦ-400000/220;
[Current-p2:320], [Current-p2:173]; [Current-m2:320], [Current-m2:173] – соответствующие обозначения для токов фазы В;
[Current-p3:320], [Current-p3:173]; [Current-m3:320], [Current-m3:173] – соответствующие обозначения для токов фазы С;
Air – немагнитный материал (
);
S7 – электротехническая сталь сердечника;
S8 – конструкционная сталь бака силового трансформатора.
Моделирование магнитного поля
силового трансформатора в программе FEMM позволяет
задавать свойства магнитных материалов в виде нелинейной характеристики
намагничивания – кривой 
. Кривые
намагничивания, используемые при моделировании, для электротехнической (S7, сердечник силового трансформатора) и
конструкционной (S8, бак силового
трансформатора) стали приведены на рисунках 3, 4.
Рис. 3. Кривые намагничивания электротехнической S7 и конструкционной S8 стали (H=0÷8000 А/м)
Рис. 4. Кривые намагничивания электротехнической S7 и конструкционной S8 стали (H=0÷320000 А/м)
Из рисунка 4 видно, что при значениях H>60000 А/м кривые намагничивания S7 и S8 становятся
прямыми линиями, идущими параллельно друг другу с угловым коэффициентом, равным
.
Для оценки изменения величины магнитной индукции построены зависимости
средних значений магнитных индукций в центральных поперечных сечениях стержней
магнитной системы силового трансформатора 
от величины постоянного тока,
протекающего по обмотке ВН силового трансформатора. Магнитные потоки пропорциональны
средним значениям магнитных индукций и находятся умножением на площадь поперечного сечения
стержня.
Характер изменения средних значений магнитной индукции в зависимости от постоянного тока I в обмотке ВН для силовых трансформаторов ТДЦ-400000/220 и ТРДН-63000/110 показан на рисунке 5. На рисунке 5 используются следующие обозначения стержней: 1, 3 – боковые стержни с обмотками; 2 – центральный стержень с обмотками; 4, 5 – боковые ярма (боковые стержни без обмоток).
Рис. 5. Зависимости средних значений магнитной индукции в стержнях магнитопровода от постоянного тока для силовых трансформаторов ТРДН-63000/110 и ТДЦ-400000/220
Результаты моделирования магнитного поля силового трансформатора
При моделировании магнитного поля
силового трансформатора с трехстержневой конструкцией магнитной системы ТРДН-63000/110
силовые линии магнитного поля замыкаются вне сердечника, среднее значение
магнитной индукции в центральных поперечных сечениях стержней невелико, и даже при токах I=120 А насыщения магнитной системы не наступает (рис. 5). Среднее
значение магнитной индукции в стержнях 1, 3 больше среднего значения магнитной
индукции в центральном стержне 2, так как силовые линии, проходящие через
сечение центрального стержня, вынуждены замыкаться по большему пути. При I =120 А
магнитная индукция 
=
=0,227 Тл, а 
=0,143 Тл.
Силовой трансформатор ТДЦ-400000/220 вследствие
конструкции магнитной системы (пятистержневая) имеет путь для замыкания силовых
линий внутри магнитной системы через боковые ярма (стержни 4, 5), поэтому уже
при токах I =10 А начинается
насыщение магнитной системы СТ. Магнитные потоки, проходящие через сечения
стержней 4, 5, складываются из магнитных потоков, проходящих через сечения
стержней 1, 3 и частей разделенного пополам потока стержня 2. Значения для стержней 4, 5 значительно
больше, чем для стержней 1, 3 и 2. При I=120 А
магнитная индукция 
=
=1,926 Тл, магнитная индукция ==0,881 Тл, а =0,308 Тл, в
результате чего насыщение магнитопровода определяется насыщением стержней 4, 5
(боковых ярм).
Заключение
Проведенные исследования показывают, что для рассмотренного диапазона постоянных токов I=0÷120 А, протекающих по заземленной обмотке ВН силового трансформатора, насыщение магнитной системы трехстержневого силового трансформатора ТРДН-63000/110 не наступает. Магнитная система пятистержневого силового трансформатора ТДЦ-400000/220 начинает насыщаться уже при токах 10 А. Поэтому силовые трансформаторы с пятистержневой конструкцией магнитной системы наиболее подвержены негативному воздействию постоянных токов, возникающих в протяженных заземленных ЭЭС в периоды грозовой и сейсмической активности или возмущений космической погоды.
Рецензенты:Кувшинов А.А., д.т.н., доцент, профессор кафедры «Электроснабжение и электротехника», Тольяттинский государственный университет, г. Тольятти;
Шакурский В.К., д.т.н., профессор, профессор кафедры «Электроснабжение и электротехника», Тольяттинский государственный университет, г. Тольятти.