Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,931

ASSESSMENT OF THE ASPECT OF ORGANIZATION HIGH SPEED OPERATION IN RUSSIA

Minenko D.O. 1
1 Petersburg State Transport University
Проведен анализ взаимосвязи социально-экономических факторов и пассажиропотока на железнодорожных направлениях, перспективных для сооружения высокоскоростных магистралей. Была выявлена тесная связь между пассажиропотоком железнодорожного и авиационного видами транспорта и такими показателями, как численность населения, населённость гостиниц и валовой региональный продукт на направлениях Москва - Санкт-Петербург, Москва - Казань, Москва - Адлер. В ходе исследований была разработана математическая модель пассажиропотока и определены уравнения множественной линейной регрессии с учетом рассматриваемых социально-экономических факторов для исследуемых направлений. В результате расчета определены доверительные интервалы и область прогноза, а также получены прогнозные значения пассажиропотоков железнодорожного и авиационного транспорта в рассматриваемом железнодорожном полигоне.
The analysis of the relation of socio-economic factors and passenger traffic on the railway lines, promising to build high-speed railways. Was found a close relationship between the rail and air passenger traffic modes and factors such as population, the population of hotels and gross regional product on the Moscow - St. Petersburg, Moscow - Kazan, Moscow - Adler lines. The study developed a mathematical model of passenger traffic and identified multiple linear regression equation having regard to socio-economic factors. As a result, the calculation of confidence intervals are defined and the forecast area, as well as the predicted values obtained passenger traffic rail and air transport on the study lines.
high speed railways
analysis
passenger traffic

Согласно "Стратегии развития железнодорожного транспорта до 2030 года" [9], одним из основных направлений в России сегодня является развитие скоростного и высокоскоростного железнодорожного движения. Предусматривается повышение маршрутных скоростей дальних пассажирских поездов, следующих на расстояния более 700 км, организация скоростного железнодорожного движения со скоростями 200 км/ч, а также строительство выделенных высокоскоростных магистралей со скоростями до 350 км/ч (далее ВСМ). В документе указано, что значительное сокращение времени в пути привлечет на железнодорожный транспорт дополнительный пассажиропоток с авиационного и автомобильного транспорта.

Опыт эксплуатации высокоскоростного железнодорожного транспорта ряда зарубежных стран свидетельствует о том, что экономически эффективный пассажиропоток, приходящийся на ВСМ, не должен быть менее 5-6 млн. чел. в год. Очевидно, что анализ реального прогноза социально-экономического развития агломераций, тяготеющих к ВСМ, и ожидаемая величина пассажиропотока на основных направлениях организации высокоскоростного движения поездов, предусмотренных указанной выше Стратегией остаются основными задачами в области исследований по внедрению высокоскоростных железнодорожных магистралей в России.

Метод исследования пассажиропотока

Важно отметить, что величину пассажиропотока любого вида транспорта на конкретном направлении всегда можно рассчитать, зная график движения, вместимость, процент заполняемости и т.д. Очевидно, что для внедрения нового конкурентоспособного вида транспорта этого недостаточно, т.е. необходим более глубокий анализ развития тяготеющих к ВСМ регионов и городов. Особое внимание следует уделять прогнозу пассажиропотока с учетом влияния на него наиболее значимых социально-экономических факторов, характеризующих рассматриваемый полигон [1].

Согласно [3] существуют две группы методов прогнозирования: интуитивные, основанные на суждениях и оценках экспертов, и формализованные, основанные на математических моделях. Важно отметить что именно формализованные методы позволяют смоделировать процесс изменения пассажиропотока, определив математическую зависимость между исследуемым объектом и характеризующими его признаками. Известно, что все формализованные методы подразделяются на модели предметной области и модели временных рядов. Модели предметной области хорошо известны в термодинамике, механике, медицине. А используемые в этом методе математические модели основаны на существующих законах предметной области и известных дифференциальных уравнениях.

В свою очередь, модели временных рядов описывают зависимость между исследуемыми объектами, и на основе полученной зависимости вычисляются прогнозные показатели. Поскольку исследование перспективного пассажиропотока требует изучения характера изменения некоторого множества факторов, одним из наиболее очевидных методов прогнозирования будет являться регрессионный анализ.

Как отмечается в [3], на основе собранных статистических данных [4, 5, 6] можно определить связь между величиной пассажиропотока и социально-экономическими факторами в полигоне, тяготеющем к ВСМ. Задача сводится к определению множественной регрессионной модели, которая определяется уравнением:

(1.1)

где Y – зависимая переменная (отклик), характеризующая наблюдаемый объект (пассажиропоток); β0, β1, β2, ... , βn – параметры линейной регрессии; X1, X2 ... Xn – независимые переменные (факторы, объясняющие изменение Y); ε – вектор случайных ошибок наблюдений.

Для нахождения оценок параметров по результатам наблюдений используется метод наименьших квадратов. Поскольку анализ множественной регрессии на основе системы уравнений – это трудоемкий процесс, для расчетов используется аппарат матричной алгебры.

Анализ влияния исследуемых социально-экономических факторов на величину пассажиропотока

Рассмотрим три наиболее обсуждаемых сегодня в области сооружения ВСМ железнодорожных направления в России: Санкт-Петербург – Москва, Москва – Казань и Москва – Адлер. Для составления множественной регрессионной модели для каждого направления примем в качестве факторов влияния следующие показатели: данные о численности агломераций (Х1), населённости гостиниц, характеризующие часть туристического потока (Х2) и величины валового регионального продукта, далее ВРП, характеризующие экономическое развитие и деловую активность регионов (Х3) [5, 6].

Предлагается проанализировать как пассажиропоток существующего железнодорожного транспорта, так и пассажиропоток авиасообщения. Согласно источникам статистические данные пассажиропотока железнодорожного и авиационного видов транспорта для маршрута С.-Петербург – Москва взяты за период с 1995 по 2012 годы, для направлений Москва – Казань и Москва – Адлер данные по пассажиропотоку имеются только за период с 2003 по 2012 годы.

C целью установления степени зависимости между рассматриваемыми статистическими данными факторов Х1, Х2 и Х3 и показателями пассажиропотока железнодорожного и авиационного видов транспорта были рассчитаны коэффициенты корреляции в программе MS Excel (см. таблицы 1, 2).

Таблица 1

Коэффициент корреляции для железнодорожного транспорта

Пассажиропоток железнодорожного транспорта на направлениях

Коэффициенты корреляции

Фактор Х1

Фактор Х2

Фактор Х3

Численность агломерации

Населённость гостиниц

Валовой региональный продукт

Санкт-Петербург - Москва

0,725

0,723

0,720

Москва - Казань

0,638

0,613

0,661

Москва - Адлер

0,836

0,621

0,852

Таблица 2

Коэффициент корреляции для авиационного транспорта

Пассажиропоток авиасообщения на направлениях

Коэффициенты корреляции

Фактор Х1

Фактор Х2

Фактор Х3

Численность агломерации

Населённость гостиниц

Валовой региональный продукт

Санкт-Петербург - Москва

0,768

0,899

0,923

Москва - Казань

0,945

0,986

0,955

Москва - Адлер

0,968

0,934

0,959

Полученные коэффициенты корреляции имеют положительные значения, в основном близкие к единице, что говорит о сильной степени влияния [8] рассматриваемых факторов на величину пассажиропотока железнодорожного и авиационного видов транспорта на всех трех направлениях.

Математическая модель и прогноз пассажиропотока железнодорожного и авиационного видов транспорта

Согласно уравнению (1.1) и набору статистических данных по направлениям спрогнозируем пассажиропоток Y методом оценки множественной регрессии. Общий алгоритм регрессионного анализа [7] для некоторого направления:

1. Составляем матрицу исследуемых факторов – матрицу Х и матрицу данных пассажиропотока – матрицу Y.

2. Проверяем определитель матрицы |ХТ·Х|. Для того, чтобы уравнение регрессии имело решение, определитель матрицы не должен быть равен нулю, т.е. матрица должна являться невырожденной [7].

3. Определяем матричным способом неизвестные коэффициенты уравнения по формуле:

(1.2)

где B – вектор-столбец коэффициентов уравнения регрессии, XT – транспонированная матрица Х, X – матрица размерности n м строк и (k+1) – столбцов известных факторов влияния Х1, Х2 и Х3, Y – вектор-столбец наблюдений размерности n (где n м число наблюдений опыта (период наблюдений для направлений различный; k – количество факторов влияния, равное 3).

4. Записываем полученное уравнение регрессии.

5. Проверяем значимость полученного уравнения регрессии по критерию дисперсионного анализа (F-критерию), а также значимость отдельных коэффициентов регрессии (по критерию Стьюдента).

В ходе исследования было установлено, что на всех направлениях математическая модель не подтверждает значимость полученных коэффициентов регрессии. Была проанализирована корреляционная связь между рассматриваемыми факторами влияния Х1, Х2 и Х3 и получены результаты их тесной связи на всех рассматриваемых направлениях. Согласно [7], в классической линейной регрессионной модели предполагается, что случайные составляющие не коррелируют друг с другом. Однако, существует метод оценки коэффициентов уравнения регрессии взвешенным методом наименьших квадратов. Рассмотрим частный случай.

Пусть матрица Ω является диагональной с элементами известных дисперсий σi2.

(1.3)

Принимаем, что случайные «ошибки» некоррелированы между собой и имеют разные, но известные дисперсии. Если предположить, что относительная ошибка измерения Yi постоянна и равна σ0, то среднеквадратическое отклонение σi будет пропорционально математическому ожиданию ỹi = Myi /x этой величины, т.е. σi = σ0· ỹi.

Далее приступаем к двушаговой процедуре решения данной задачи [7]:

1 шаг: классическим методом наименьших квадратов найдем значения оценок уравнения регрессии Ŷi и определим среднюю относительную ошибку аппроксимации по формуле:

(1.4)

2 шаг: предполагая, что оценка среднеквадратического отклонения величины Yi равна ŝi = σ0· Ŷi, найдем матрицу Ω по формуле:

(1.5)

Рассчитаем новые коэффициенты уравнения регрессии с учетом матрицы Ω:

(1.6)

Проверяем полученную математическую модель на адекватность и значимость коэффициентов уравнения регрессии. При этом определяем оценку ковариационной матрицы S вектор-столбца B по формуле:

(1.7)

Результаты множественного регрессионного анализа пассажиропотока железнодорожного и авиационного видов транспорта для рассматриваемых направлений сведены в таблицу 3.

Таблица 3

Результаты регрессионного анализа

Направление

Уравнение регрессии

Железнодорожный транспорт

Санкт-Петербург - Москва

Москва - Казань

Москва - Адлер

Авиасообщение

Санкт-Петербург - Москва

Москва - Казань

Москва - Адлер

Важно отметить, что на распределение величины пассажиропотока влияют многие факторы: социальные, экономические, политические и т.д. Характер влияния этих факторов трудно предсказуем. Очевидно, что рассматриваемые статистические показатели пассажиропотока представляют собой сложный процесс случайного характера. Необходимо правильно определить доверительные интервалы прогноза пассажиропотока.

Согласно [2], область высокой корреляции в автокорреляционной функции позволяет анализировать информацию о том, в какой степени значения процесса в некоторый момент времени влияют на значения процесса в некоторый момент в будущем. Что требуется для определения границ прогноза регрессии.

Полученная оценка автокорреляционной функции показала, что для исследуемого диапазона статистических показателей предел прогноза составляет 5 лет, т.е. прогнозные значения пассажиропотоков железнодорожного и авиационного видов транспорта следует определять до 2018 года. Однако, в рамках рассматриваемого документа [9], также будет интересен долгосрочный прогноз пассажиропотока для направлений Санкт-Петербург – Москва, Москва – Казань и Москва – Адлер, что свидетельствует о значительном снижении достоверности полученных прогнозных данных до 2030 года.

В ходе дальнейших исследований и корректировки количества наблюдений прогноз будет уточняться.

Согласно расчету и полученным уравнениям регрессии (таблица 3) спрогнозируем пассажиропоток на направлениях Санкт-Петербург – Москва, Москва – Казань и Москва – Адлер с учетом влияния трёх рассмотренных факторов (см. таблицу 4).

Таблица 4

Показатели суммарного пассажиропотока по направлениям

Направление

Показатели пассажиропотоков, млн. чел.

2012 год

2018 год (прогноз)

2030 год (прогноз)

Санкт-Петербург - Москва

9,0

12,0

13,9

Москва - Казань

4,9

6,1

7,3

Москва - Адлер

9,1

10,5

11,9

Заключение

В ходе расчетов исследовано и доказано влияние социально-экономических факторов на изменение и рост пассажиропотока на направлениях Санкт-Петербург – Москва, Москва – Казань и Москва – Адлер. К таким факторам относятся, в частности, численность населения, населенность гостиниц, характеризующая часть туристической массы и валовой региональный продукт. Определено уравнение множественной линейной регрессии с учетом рассматриваемых социально-экономических факторов для прогноза пассажиропотоков железнодорожного и авиационного транспорта направлениях Санкт-Петербург – Москва, Москва – Казань и Москва – Адлер. Рассчитаны доверительные интервалы и область прогноза для уравнений регрессии с помощью регрессионного и автокорреляционного анализа, а также получены прогнозные значения пассажиропотоков железнодорожного и авиационного транспорта.

Рецензенты:

Свинцов Е.С., д.т.н., профессор, профессор кафедры «Изыскания и проектирование железных дорог», ФГБОУ ВПО ПГУПС "Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I", г. Санкт-Петербург.

Дудкин Е.П., д.т.н., профессор, профессор кафедры «Строительство дорог транспортного комплекса», ФГБОУ ВПО ПГУПС "Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I", г. Санкт-Петербург.