В ранних исследованиях, например, [3, 7, 13] и других, предпринимаются попытки моделировать работу долота с целью определения основных кинематических закономерностей движения шарошек по забою. Установлено, что венцы шарошек перекатываются по забою с проскальзыванием. В связи с этим предлагаются аналитические зависимости для определения положения мгновенных осей вращения шарошки, траекторий движения точек шарошки, частот вращения шарошек. При этом шарошка рассматривается как гладкий одно- или многоконусный каток, перекатывающийся по недеформируемому забою.
Моделированию механизма взаимодействия вооружения долот с разрушаемой породой посвящены работы [14, 22, 24]. Зуб долота вдавливается в породу осевой силой и одновременно совершает сложное движение, зависящее от параметров вращения шарошки и долота, проскальзывая по забою. В это же время соседний зуб движется к поверхности породы и наносит по ней удар. В следующие моменты времени нагрузка перераспределяется с первого зуба на второй, а далее первый зуб выходит из контакта с горной породой. Экспериментальные исследования взаимодействия отдельных элементов вооружения долота с горной породой выполнены по схеме бурения одним зубом.
В большинстве проводимых экспериментальных исследований угловая скорость шарошки усреднялась в пределах одного оборота. Однако, в результате экспериментальных исследований, проведенных на специальном стенде, позволяющем изучать силовые и кинематические параметры серийных шарошечных долот при прямом бурении породы, было установлено [1], что мгновенные передаточные отношения шарошек изменяются в 1,4...1,75 раза в пределах одного оборота. При этом минимумы мгновенного передаточного отношения приходятся на вертикальные относительно забоя положения зубьев.
В работах [2, 24, 25] предлагаются аналитические зависимости для определения скоростей соударения и движения в контакте с забоем элементов вооружения зубчатого венца шарошки, а также нелинейные зависимости между углами поворота венца вокруг своей оси и вокруг оси долота при работе на деформируемом забое. Используя в данной модели в качестве критерия оптимизации износостойкость, автор [2] за счет варьирования геометрическими параметрами определяет их оптимальное соотношение. При анализе принималось, что глубина погружения зубьев в породу учитывается только для определения рабочих участков зубьев. Сила сопротивления движению в контакте с породой является постоянной в течение времени контакта, хотя известно, что сила сопротивления породы разрушению зависит от многих факторов и изменяется в широких пределах, как по величине, так и по направлению.
В работе [25] и других используется интересная математическая модель работы шарошечного долота, описывающая взаимодействие в системе «бурильная колонна - долото - забой». Модель представляет собой совокупность взаимосвязанных модулей расчета кинематики и динамики долота, колебаний бурильной колонны, а также формирования и углубления забоя при бурении. Модель позволяет для заданного сочетания параметров конструкции долота и бурильной колонны, режима и условий бурения определить для любого момента времени бурения распределение сил и перемещений любой точки бурильного инструмента, начиная от верхнего конца бурильной колонны и кончая вершинами зубков шарошек долота. Однако, ввиду отсутствия аналитического решения задачи об определении реакции породы, действующей на вершины зубьев, на каждом шаге реализации данной математической модели долота необходимо использовать результаты, полученные экспериментально на стенде, в котором взаимодействие зубка с породой, в отличие от реальных условий, обеспечивается за счет жесткой кинематической связи.
Различные математические модели шарошечных долот для аналитического определения усилий, действующих на подшипники опоры шарошек, предлагаются в работах [9, 15, 17-19]. В [9, 15] предполагается, что осевая нагрузка распределена равномерно между всеми шарошками, а реакция забоя пропорциональна ширине зубков. Из рассмотрения условий равновесия шарошки и лапы, а также дополнительных условий деформации определяются искомые усилия. При этом, если в работе [9] учитываются деформации цапфы и тела шарошки, а контактными деформациями и зазорами в подшипниках пренебрегают, то в работе [15] наоборот, учтены лишь контактные деформации и зазоры в подшипниках. В результате авторы приходят к диаметрально противоположным выводам. По данным [9] шариковый замковый подшипник воспринимает самую большую радиальную нагрузку, по данным [15] нагрузка, действующая на этот подшипник, минимальна. В работах [17, 18] в качестве модели рассмотрена шарошка, установленная на цапфе на трех подшипниках качения и нагруженная осевой силой, приложенной на определенном расстоянии от оси долота. Так как система сил, действующих на шарошку, является статически неопределимой, то для ее решения составлены дополнительные уравнения деформации системы. При этом учитывалась деформация цапфы и контактные деформации в подшипниках. Расчет величины контактных напряжений в подшипниках по данной методике показывает, что наибольшие напряжения возникают в шариковом замковом подшипнике. Это соответствует выводам ряда экспериментальных исследований, утверждающих, что шариковый подшипник работает в наиболее тяжелых условиях.
Во ВНИИБТ были разработаны методика и комплекс устройств и средств измерения для экспериментального определения нагрузок, воспринимаемых каждой шарошкой (секцией) во время их работы на забое [8]. Методика заключается в экспериментальном определении нагрузки, действующей на каждую секцию модели шарошечного долота во время ее работы по забою, с последующей аналитической оценкой распределения этих нагрузок между подшипниками опоры. Однако при разработке этой методики были сделаны допущения, которые уменьшают достоверность определяемого силового воздействия на шарошку.
Наглядная иллюстрация характера распределения нагрузки, между подшипниками опоры шарошечного долота в зависимости от точки приложения реакции забоя на шарошку получена с использованием модели шарошечного узла, изготовленной из оптически-чувствительного материала [16].
Наиболее просто нагрузки, действующие на зубья шарошки долота в процессе бурения, определяются непосредственным измерением с помощью тензометрических датчиков, наклеенных на боковые поверхности зубьев [21]. Трудности замера усилий в этом случае заключаются в том, что зубья имеют малые размеры и шарошки, с наклеенными на них датчиками, вращаются. Результаты этих исследований показали, что периферийный венец является более нагруженным и нагрузка, воспринимаемая им втрое больше, чем на вершинном венце.
Для экспериментальной оценки нагруженности элементов вооружения шарошечных долот используется также принцип дифференциации забоя [10]. Забой выполнен в виде трех концентрических, стальных колец, опирающихся на измерительное устройство, что позволяет замерить суммарные осевые нагрузки и крутящие моменты, действующие на одноименные венцы всех шарошек долота, но не дает представления о распределении нагрузок по вооружению каждой шарошки. Возможность раздельного определения усилий, действующих на венцы каждой шарошки, дает дополнительная дифференциация забоя на два сектора, рабочий (измерительный) и нерабочий [20]. Результаты исследований показали, что для долот типа 215,9К-ПВ наибольшую осевую нагрузку воспринимают средние венцы. Существенным недостатком данного метода является необходимость использования металлического забоя.
В работе [23] описано устройство, для измерений и регистрации осевой нагрузки, крутящего и изгибающего моментов, действующих на долото в процессе бурения породы. Использованы современные средства записи и расшифровки силовых параметров работы долота. Замеры в стендовых условиях проводились для мрамора. Получены данные по энергоемкости разрушения мрамора, скачкам разрушения, динамичности крутящего момента, осевой и поперечной сил для шарошечных долот и долот режуще-скалывающего действия. Установлено, что долота в основном работают в пределах третьего скачка разрушения.
Конечно-элементная модель долота, учитывающая различные комбинации контакта зубков с забоем скважины, податливость забоя, геометрию зубков и элементов опоры и позволяющая получать оценку реальных нагрузок на каждую из секций, предложена в работе [11]. Зубки шарошек моделируются набором из 6-и стержней заданной жесткости. В отличие от модели долота в сборе [12] здесь дополнительно учитывается наличие различных вариантов контакта зубков с забоем, приводящих к изменению величины и направления равнодействующей нагрузки на секции долота, податливость забоя под действием зубков с различной геометрией вершин.
Исследование кинематики и кинетики зубчатого венца шарошки на забое приведено в работе [4]. Вычислены передаточные отношения шарошек и кинетические показатели оценки их работоспособности: относительная скорость движения зубьев в контакте с породой; контактная работа разрушения; относительная удельная объемная работу разрушения. Но исследование проводится при равномерном вращении шарошки вокруг своей оси, что не соответствует реальным условиям [1].
Значительный интерес представляют результаты комплексных теоретических и экспериментальных исследований нагруженности элементов шарошечного долота, представленных в работах [5, 6]. В результате теоретических исследований получены аналитические зависимости для определения сил, действующих на шарошку со стороны разрушаемой породы. Однако в полученные зависимости входят коэффициенты, которые необходимо определять экспериментально. Предложен метод раскрытия статической неопределимости подшипникового узла, позволяющий установить зависимость распределения усилий по элементам подшипникового узла от величины сил, действующих на шарошку, и геометрических параметров опорного узла. Для экспериментальных исследований нагрузок, действующих на шарошку, было использовано устройство, разработанное во ВНИИБТ [8]. При этом была усовершенствована методика исследований, предложена новая схема реакции забоя. Предложена также функция цели для оптимизации геометрии шарошечного долота на основе разработанных критериев эффективности и износостойкости вооружения. Полученные аналитические зависимости достаточно сложны и требуют для решения использования численных методов.
За рамками данного обзора осталось еще очень большое число работ, посвященных исследованию нагруженности вооружения и подшипников опор шарошечных долот.
Рецензенты:
Долгушин В.В., д.т.н., профессор, директор Института промышленных технологий и инжиниринга ФГБОУ ВПО «Тюменский Государственный нефтегазовый университет», г. Тюмень;
Бабичев Д.Т., д.т.н., профессор кафедры «Прикладная механика» ФГБОУ ВПО «Тюменский Государственный нефтегазовый университет», г. Тюмень.