Современные тенденции развития электронных баз элементов и технологий пакетной передачи данных в беспроводной сети, внедрение новых частотных диапазонах, и разработка эффективных протоколов функционирования децентрализованной сети с самоорганизацией передачи данных обеспечивают условия для широкомасштабного проникновения радио технологий в области строительства перспективных систем промышленных.
Постановка задачи
В настоящее время коды полей Галуа широко используются для защиты информации от несанкционированного доступа [1-3]. Преимущества основы Галуа можно наиболее эффективно использовать при кодировании целых значений. Матрица кода Галуа нахождения и коррекции ошибок показана в рис.1.
Рис.1. Матрица кода Галуа нахождения и коррекции ошибок
Для генерации Галуа коды полей 
, Используются следующие примитивные алгебраические многочлены [10]:
(1)
Существуют также примитивные алгебраические многочлены для полей более высокого порядка 
, где p является простым числом.
Важным преимуществом кодовой последовательности Галуа является простая генерация кодов на основе уравнения повторения.
Простейшие ключи кодов полей Галуа описываются выражением
(2)
Важным математическим и практически исключительным свойством последовательности Галуа является наличие повторяющихся соединений через уровни [3] с высокой энтропии характеристиками.
Рис.2. Кодирование данных на основе последовательности кода G.
Пусть следующий код поля Галуа с ключам
будет 
:
=1111 01011 0010 0011 1101 0110 0100 0111 1010 1100 1000 1111 0101
Этот код может быть сложен в спираль , и для каждого из четырех образующих, получается повторяющаяся последовательность, имеющая соответствующие периодические свойства кода в базе Галуа [2, 4].
После разматывания спирали, которая кодируется повторяющимся кодом поля Галуа, повторная последовательность формируется путем уровней в соответствии с выражением
(3)
или в общем случае,
(4)
С учетом свойств спирали, повторный код сигнала может быть использован для обнаружения и коррекции совокупности ошибок, так как ошибки сначала находятся и исправлены в соответствии с выражением (2), а затем в соответствии с выражением (3) вдоль образующих спирали [4].
Предложен метод нерезервированной защиты от ошибок информационных потоков данных на основе нового класса кодов коррекции сигнала, в котором используются повторяющиеся свойства линейных и спиральных кодов полей Галуа. При передаче и приеме на основе предложенных кодов, дополнительные сигналы формируются на основе четырех знаков 
, которые связаны с элементами информационного сообщения в соответствии с кодами полей Галуа [2, 3, 4]. Принцип формирования код полей Галуа для коррекции сигнала выглядит следующим образом: биты, равные «1», пронумерованы в совокупности данных с помощью повторного кода поля Галуа [4]. В этом случае, для единиц совокупности данных, бит Галуа равный «1» передается знаком (
) ,а бит Галуа равный «0» передается знаком (
). Биты, равные нулям, совокупности данных также пронумерованы повторным кодом поля Галуа . Для нулей в совокупности данных, Галуа бит, равный «1», передается положительным потенциалом « + » , и бит Галуа, равный «0» передается отрицательным потенциалом « - » . В качестве этих четырех знаков манипуляции на физическом уровне, можно использовать коллекции, состоящие из четырех фаз, частоты, М - последовательности, коды Баркера, шум подобные сигналы, а также их другие варианты.
Рис.3. Структура формирования сигналов, обработанных кодом на основе полевых кодов G
Структура формирования сигналов на основе кодов полей Галуа представлена на рис.3, где 
и 
являются генераторами битов Галуа для символов «1» и «0», соответственно, а Ф образует выходные дополнительные сигналы; Здесь,
(а) разделение входного потока информации на «0» и «1»;
(b, b’) кодирование потоков единиц и нулей кодов Галуа;
(c,c’) представление битов Галуа символическими знаками;
(d) мультиплексирование символических знаков «1» и «0»;
(e) манипулирование высокой энтропии выходного сигнала на физическом уровне.
Результаты и заключение
На Рисунке (4) показана схема реализации обнаружения и исправления ошибок в сигналах, образованных кодом на физическом уровне, где N- это количество позиций битов в информационном сообщении,D - это информационные биты полученных данных с обнаруженными и исправленными ошибками, SgC - код сигнала, 
и 
соответственно, биты Галуа для информационных битов «1»и «0» с обнаружением и исправлением ошибок, и «0 *» и «1 *» - это ошибочные биты. Возможны еще следующие два случая идентификации битов Галуа: инвертирование знака бита Галуа, равного «1» или «0» и замена сигнальных знаков () и () на «+» или « - » и наоборот. Во всех случаях, ошибка обнаруживается и исправляется декодером Галуа аппаратно-программного обеспечения.
Рис.4. Схема реализации нахождения и коррекции ошибок в сигналах, обработанных кодом
Таким образом, эффективное симметричное кодирование приводится в форме кодов полей Галуа последовательностью нулей и единиц блока данных с однозначным определением их числа N0+N1=ND, используемое для выявления и исправления ошибок, т.е. обнаружения выпадений и вставок отдельных битов или их совокупностей после передачи данных.
Рецензенты:
Гагарина Л. Г., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Информатика и программное обеспечение вычислительных систем» Национального исследовательского университета «МИЭТ», г. Москва;
Портнов Е.М., д.т.н., профессор кафедры «Информатика и программное обеспечение вычислительных систем», начальник научно-исследовательской лаборатории «Управляющие информационные системы» Национального исследовательского университета «МИЭТ», г. Москва.