Для аналитической оценки загруженности элементов опоры долота нами предложена модель, представляющая собой шарошку, установленную на цапфе на трех подшипниках качения [3]. Так как осевой момент сопротивления корпуса шарошки значительно превышает осевой момент сопротивления цапфы в том же сечении, то можно предположить, что деформация корпуса шарошки будет незначительной по сравнению с деформацией цапфы и контактными деформациями в подшипниках и ею можно пренебречь. Лапу (за исключением цапфы) также будем считать недеформируемой. Наибольшая осевая реакция со стороны забоя действует на каждый зубок вооружения в момент перехода его через вертикальное положение. Поскольку зубки каждого венца шарошки смещены друг относительно друга по образующим, то можно предположить, что наиболее часто каждая шарошка будет контактировать с забоем лишь одним зубком. Поэтому принимаем, что на шарошку действует внешняя осевая сила P, приложенная на расстоянии R от оси долота. Шарошка должна находиться в равновесии под действием внешней силы P и сил реакций в подшипниках. Будем считать, что периферийный и концевой роликовые подшипники воспринимают только радиальные, а шариковый замковый подшипник осевую и радиальную нагрузки (Рис.1).
Рис. 1 Схема сил, действующих на шарошку.
Поскольку уравнений равновесия недостаточно для определения всех неизвестных сил, то данная система является статически неопределимой и для ее решения необходимо составить дополнительные уравнения, рассмотрев деформацию системы. Примем, что зазоры во всех подшипниках равны нулю, поскольку при наличии зазоров степень статической неопределимости системы возрастает. До приложения нагрузки оси цапфы и шарошки совпадают. Цапфу рассматриваем как консольную балку, жестко защемленную одним концом. При приложении нагрузки цапфа деформируется, и ось ее занимает новое положение. Поскольку шарошка не связана жестко с цапфой, то после деформации их оси не совпадают. Причем если ось цапфы после деформации будет криволинейной, то ось шарошки в силу принятых ранее допущений остается прямолинейной.
Совместное решение уравнений равновесия и уравнений, учитывающих деформации элементов системы позволили получить аналитические зависимости сил реакций в опорах от величины усилия Р и радиуса R[3]. На Рис.3 приведены графики изменения величин реакций в подшипниках от радиуса приложения R внешней нагрузки Р для опоры долота Ш215,9К-ПВ. При изменении радиуса R происходит перераспределение нагрузки между подшипниками.
Рис. 2. Расчетные зависимости радиальных усилий в подшипниках от радиуса приложения внешнего усилия (P=10 КН)
При малом радиусе (R< 60 мм) расчетная радиальная нагрузка на периферийный роликовый подшипник отрицательна, т.е. нагрузка воспринимается не нижними, а верхними роликами. При перемещении точки приложения силы, действующей на шарошку от оси долота к периферии нагрузка, действующая на концевой роликовый подшипник и шариковый замковый, уменьшается, а нагрузка на периферийный роликовый подшипник возрастает. В случае, когда линия действия внешней силы проходит через центр нижнего, наиболее нагруженного шарика, нагрузка распределяется между всеми тремя подшипниками опоры, что значительно повышает контактную жесткость опорного узла. При изменении положения точки приложения нагрузки происходит перераспределение нагрузки между подшипниками. Однако величина суммарной радиальной нагрузки не может достаточно полно характеризовать напряженное состояние деталей опоры долота.
Пользуясь полученными зависимостями для определения радиальных составляющих реакций в роликовых подшипниках F1R , F3R и радиальной F2Rосевой F2S составляющих реакцией шариковом подшипнике, определим величину контактных напряжений в месте контакта наиболее нагруженного шарика и роликов с цапфой. Для шарикового подшипника [5]:
Где:
- сумма
кривизны контактирующих поверхностей;
- сила,
действующая на один шарик.
Для роликовых подшипников наибольшие контактные напряжения определятся [5]:
;
;
Где:
,
- сила,
действующая на один ролик подшипника;
- длина ролика.
Результаты расчетов при осевой нагрузке на шарошку Р=10кн представлены на Рис.4.
Рис. 4. Влияние радиуса приложения внешней: нагрузки на расчетную величину максимально контактных напряжений в подшипниках опоры
(Р = 10 КН).
Наибольшие по величине контактные напряжения при любом радиусе приложения внешней нагрузки к шарошке возникают в шариковом замковом подшипнике. Таким образом, результаты расчетов качественно соответствуют выводам ряда исследователей, утверждающих, что шариковый замковый подшипник опоры шарошки работает в наиболее тяжелых условиях и ограничивает долговечность опоры шарошечного узла.
Для экспериментальной проверки полученных аналитических зависимостей был использован один из наиболее современных и наглядных методов исследования действительного напряженного состояния сложных конструкций - поляризационно-оптический метод [4] . Из оптически-чувствительного материала изготовлена плоская модель шарошечного узла, размеры которой соответствовали действительным размера опорных элементов долота Ш215,9К-ПВ. Загруженность каждого подшипника можно оценить по порядку полосы в наиболее нагруженных точках моделей тел качения (роликов и шарика). Рассмотрим Рис.5. В этом случае нагружены все три модели тел качения. Наибольшая разница главных напряжений возникает в центре модели шарика, где порядок полосы составляет m=5,5. Меньший порядок полос наблюдается у моделей роликов (m=1,5 у малого ролика и m=1,3 у большого ролика).
Рис.5.Картина полос модели шарошечного узла
Приведенные результаты качественного анализа распределения нагрузки между подшипниками опоры шарошки вполне согласуются с результатами аналитического исследованияи подтверждают предположение вывод о наибольшей загруженности шарикового подшипника. Применение данной методики может позволить на стадии проектирования оценить влияние и оптимизировать конструкцию вооружения и опоры на загруженность и долговечность подшипников.
Рецензенты:Долгушин В.В., д.т.н., профессор, директор Института промышленных технологий и инжинирингаФГБОУ ВПО «Тюменский Государственный нефтегазовый университет», г. Тюмень;
Кузнецов В.Г., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Бурениенефтяных игазовых скважин»ФГБОУ ВПО «Тюменский Государственный нефтегазовый университет», г. Тюмень.