Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,931

THE DECISION TO GRANT CREDIT EXPANSION IN MULTI OBJECTIVE OPTIMIZATION

Bamadio B... 1 Semenchin E.A. 1
1 Kuban State University
В работе описана методика построения количественной оценки принятия решения о выдаче кредитующей организацией (банком) кредита предприятию-заемщику в условиях многокритериальной оптимизации. Математическая модель принятия такого решения представляет собой двухкритериальную задачу: первый критерий, который необходимо максимизировать, описывает средний доход кредитующей организации, второй критерий, который необходимо минимизировать – величина риска не получить желаемый доход. Данная двухкритериальная задача решается методом линейной свертки, в которой коэффициенты выбираются не экспертами, а с помощью специально разработанного алгоритма. Использование указанной методики на практике позволяет экспертам кредитующей организации (банку) ускорить принятие решения о возможности выдачи предприятию требуемого кредита, принимать более обоснованные и взвешенные решения о его выдаче.
In this paper, we describe a method to construct a quantitative assessment, the decision to grant credit to organizations (from banks), credit company – the borrower, in terms of multi-objective optimization. A mathematical model of such a decision represents two – criteria problems: the first criteria, which are necessary to maximize – the average income credit organizations, the second criteria, which must be minimized - the amount of risk does not get the desired income. The given two – criteria problem is solved by a linear convolution, in which the coefficients are chosen not by experts, but with the help of a specially developed algorithm. The use of this technique in practice allows experts creditor institutions (from banks) to expedite the decision about the possibility of issuing the credit, company required, make more informed and weighted solutions for his issuance.
the convolution of criteria
the expected return
and matrix effects
bankruptcy
financial condition of the company
multicriteria optimization
decision making

Цель данной работы: разработать математическую модель принятия решения кредитором о выдаче кредита предприятию – заемщику, основанную на методике свертки критериев в многокритериальных задачах.

Пусть предприятие обращается к кредитору с просьбой предоставить ему кредит на срок от до лет, . На момент выдачи кредита оно может принадлежать одной из трех групп: группа I – благополучное финансовое состояние предприятия, группа II – финансовое состояние предприятия таково, что оно находится в состоянии «за 5 лет до банкротства», группа III – «за год до банкротства». Принадлежность кредитуемого предприятия к одной из трех групп I, II, III определяется с помощью показателей Бивера , [1]: к каждой из этих групп предприятие может принадлежать, если не менее трех показателей Бивера указывают на принадлежность к этой группе.

Предположим, что лицо, принимающее решения (ЛПР) со стороны кредитующей организации (банка), рассматривает возможных варианта принятия решения (стратегии): – выдавать, – выдавать, не более, чем на , , лет, – не выдавать кредит. Обозначим через – событие, означающее, что -й показатель (коэффициент Бивера) принадлежит -й группе, , .

Если известны статические (бухгалтерские) данные предприятия на протяжении лет, то на основе этих данных можно вычислить коэффициенты У. Бивера , и вероятности того, что коэффициент принадлежит -й группе, , [2 – 6,9].

В теории принятия решений предлагается, что ЛПР принимает решения, исходя из состояний некоторой среды, которая полностью определяется этими состояниями (состояния среды часто называют её стратегиями). В данном случае среда может находиться в одном из следующих состояний (иметь стратегии): всевозможные стратегии для первой группы –

,        ,       

 ,       ,        

 ,       ,         ,

,      ,       ,

,       ,        ,

;

всевозможные стратегии для второй группы –

,     ,      ,

,      ,       ,

,       ,     ,

,     ,    ,

,     ,      ,

;

всевозможные стратегии для третьей группы –

,      ,    ,

,      ,    ,

,       ,    ,

,      ,      ,

,        ,      ,

.

Таким образом, среда имеет , , стратегий: , , . Обозначим стратегии среды следующим образом: .

Учитывая независимость и вычисленные вероятности , легко вычислить вероятности , ; . По вероятностям можно определить вероятности , : ,,, ,,,,,. Обозначим через – ожидаемый доход в момент за предоставление кредита, если ЛПР выбрало – ю, , , а среда – свою – ю, , стратегию . Элементы можно упорядочить в виде матрицы последствий . Элементы , , , матрицы обычно задают (указывают) эксперты. Процедуру оценки элементов можно немного упростить, если использовать для этого следующие соображения. Обозначим через – доход, который кредитующая организация (банк) желает получить с кредитуемого предприятия за предоставление ему кредита, если ЛПР (выступающее со стороны кредитора) будет использовать стратегию , . В этом случае для оценки можно использовать очевидное соотношение: , , .

Пусть – средний доход, который получит кредитующая организация, если ЛПР (выступающее от имени этой организации) примет решение использовать стратегию , – величина риска не получить требуемый доход при использовании стратегии , , , где – символ дисперсии.

Тогда задача принятия решения о выдаче кредита предприятию-заемщику сводится к двухкритериальной задаче:

(1)

Решать такие задачи можно методами свертки критериев, в частности, линейной свертки. Укажем один способ решения такого рода задачи.

Пусть рассматривается задача многокритериальной оптимизации: функции , , определены на , , -мерное вещественное пространство, и отображают соответственно в [8]. Требуется найти

, . (2)

Решение данной задачи можно свести к решению задачи с одним критерием (с помощью свертки критериев). В данной работе будем рассматривать линейную свертку критериев (1). Она позволяет объединить в виде линейной комбинации все частные целевые функции в одну :

; ; . (3)

Весовые коэффициенты характеризуют относительную значимость соответствующих критериальных функций . Чем большее предпочтение мы отдаем критерию , тем больший вклад в сумму (3) он должен привносить и, следовательно, тем большее значение должно быть выбрано. Как правило, значения , , в (3) указывают эксперты. Однако при наличии существенно разнохарактерных ча­стных критериев экспертам сложно указать оконча­тельный набор коэффициентов . Поэтому предложим способ выбора , основанный на других соображениях.

Допустим вначале, что все критерии из (2) не ранжированы. Пусть заданы точки , ,..., . Вычислим значения , , , и построим линейную комбинацию

, , в которой , , предлагается выбирать (приближенно) путем решения следующей задачи квадратичного программирования:

; (4)

; (5)

, . (6)

Для численного решения этой задачи можно использовать различные инструментальные средства, например, офисные приложения электронных таблиц Excel.

Пусть теперь критерии, , ранжированы следующим образом:

, (7)

где , , означает, что критерий не менее предпочтителен, чем критерий . Однако степень предпочтительности по отношению к неизвестна (не указана). В этом случае (если , , ранжированы согласно (7)), очевидно, , , должны удовлетворять, кроме условий (5), (6), дополнительному условию

. (8)

Таким образом, решение многокритериальной задачи (2) можно свести, не прибегая к помощи экспертов, к решению одной из задач: (4) – (6), (3) или (4) – (6), (8), (3). В рассматриваемом случае от модели (1) с двумя критериями путем линейной свертки критериев можно перейти к модели с одним критерием:

, (9)

, . (10)

которая может быть исследована одним из описанных выше способов.

Пример 1. Для принятия решения о выдаче кредита ОАО «Ленмолоко» банком были использованы статические данные за лет [7], , ; рассматриваются стратегии – выдавать кредит, – выдавать кредит не более чем на год, – выдавать кредит не более чем на 2 года, – не выдавать кредит, тыс. руб. На основе этих данных проведены вычисления, полученные результаты представлены в табл.1.

Таблица 1. Средние ожидаемые доходы и риски стратегии .

Стратегия

Средние ожидаемые доходы,

Риски,

790,59

380,08

761,65

48,76

383,96

10,74

Производя свертку в (1), получим выражение (9), для максимизации которого, согласно (4), рассчитаем весовые коэффициенты , . Они оказываются равными ; . Воспользовавшись офисным приложением электронных таблиц Excel, найдем решение (9) при ограничениях (10): при ; при ; . Очевидно, что является максимальным значением среднего дохода банка. Это означает, что банку рекомендуется придерживаться стратегии , то есть выдавать кредит предлагаемому предприятию на срок не более 2–х лет.

Рецензенты:

Уртенов М.Х., д.ф-м.н, профессор, заведующий кафедрой прикладной Математики ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет», г. Краснодар.

Луценко Е.В., д.э.н., к.т.н., профессор кафедры компьютерных технологий и систем ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный аграрный университет», г. Краснодар.

Бичурин Мирза Имамович, д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой ПТРА, Новгородский государственный университет, г. Великий Новгород.