Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

КОРРЕКТИРОВКА РАСЧЕТА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МЕХАНИЗМОВ С ЗСТК ПО РАДИУСУ ДОРОЖКИ КАЧЕНИЯ ВНУТРЕННЕГО КОЛЬЦА

Мерко М.А. 1 Меснянкин М.В. 1 Колотов А.В. 1 Кайзер Ю.Ф. 1 Лысянников А.В. 1
1 ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»
Проведен анализ состояния рассматриваемой проблемы. Показано, что для механизмов с замкнутой системой тел качения (ЗСТК) с диаметрами равной величины задача по определению номинальных величин геометрических параметров при начальных условиях, когда все исходные параметры являются постоянными и принимают значения больше нуля, может не иметь решения. Предложены направления исключения подобной ситуации. Составлены расчетные модели и получены формулы для расчета номинальных величин геометрических параметров механизмов с ЗСТК с диаметрами равной величины и поправки. Представлен алгоритм корректировки расчета номинальных величин геометрических параметров для любого вида симметричной структурной схемы механизмов с ЗСТК с диаметрами равной величины посредством ввода поправки в расчет по радиусу дорожки качения внутреннего кольца. Полученные результаты исследования прошли апробацию на международной научно-практической конференции (проект Sworld). Разработан программный комплекс «Эксцентрик», который зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности России (РОСПАТЕНТ).
геометрические параметры
дорожка качения
сепаратор
тела качения
механизм с замкнутой системой тел качения
замкнутая система тел качения (ЗСТК)
1. Беляков Е.В., Мерко М.А., Колотов А.В., Меснянкин М.В., Митяев А.Е. Обеспечение требуемого движения выходного звена эксцентрикового эпициклического механизма // Сборник научных трудов Sworld по материалам международной научно-практической конференции. 2012. Т. 5. № 4. С. 47-51.
2. Белякова С.А., Груздев Д.Е., Беляков А.Н., Мерко М.А., Меснянкин М.В., Колотов А.В. Применение дифференциального механизма для шлифования плоских поверхностей // Сборник научных трудов Sworld по материалам международной научно-практической конференции. 2012. Т. 5. № 4. С. 51-56.
3. Мерко М.А. Кинематические и геометрические характеристики эксцентрикового механизма качения : автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.02.02. Красноярск, 2002. 26 с.
4. Мерко М.А., Меснянкин М.В., Колотов А.В. Формирование областей существования механизма с ЗСТК с диаметрами равной величины с сепаратором (водило) при вводе поправки по дорожке качения внутреннего кольца // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2013. № 4. С. 54-58.
5. Меснянкин М.В., Мерко М.А., Колотов А.В., Митяев А.Е. Моделирование результатов решения задачи по определению номинальных величин геометрических параметров симметричных структурных схем механизмов с ЗСТК с диаметрами равной величины // Молодой ученый. 2013. № 7. С. 60-65.
6. Меснянкин М.В., Мерко М.А., Колотов А.В., Митяев А.Е. Условия симметрии механизмов с замкнутой системой тел качения // Вестник Таджикского технического университета. 2013. № 3. С. 29-34.
7. Меснянкин М.В., Мерко М.А., Колотов А.В., Митяев А.Е. Результаты решения задачи о положениях звеньев ЭМК при ведущем внутреннем кольце // Вестник Таджикского технического университета. 2013. № 1. С. 35-41.
8. Меснянкин М.В., Мерко М.А., Колотов А.В., Митяев А.Е., Белякова С.А. Определение границ областей существования механизма-прототипа ЭМК без сепаратора при вводе поправки по дорожке качения наружного кольца // Сборник научных трудов Sworld по материалам международной научно-практической конференции. 2013. Т. 3. № 1. С. 33-38.
9. Меснянкин М.В., Мерко М.А., Митяев А.Е., Колотов А.В., Груздев Д.Е. Особенности геометрии симметричных структурных схем механизмов с ЗСТК с диаметрами разной величины // Сборник научных трудов Sworld по материалам международной научно-практической конференции. 2013. Т. 4. № 2. С. 55-61.
10. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012614197. Программный комплекс «Эксцентрик» / Меснянкин А.В., Мерко М.А. Колотов А.В., Груздев Д.Е., Митяев А.Е., Беляков Е.В.; заявитель и правообладатель ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»; заявка № 2012612100 от 22.03.12; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 12.05.12.

Введение

Эффективность операций, реализуемых при помощи технологического оборудования, напрямую связана с формой рабочей поверхности исполнительного органа и видом движения, им совершаемого, а также рационально подобранными геометрическими параметрами механизма привода. Повышение эффективности этих операций является актуальной задачей, решение которой возможно обеспечить посредством использования механизмов с замкнутой системой тел качения (ЗСТК), позволяющих реализовать сложное движение выходного звена при минимально возможном числе подвижных звеньев. Механизмы с ЗСТК обладают структурой, которая образована совокупностью двух колец с дорожками качения, сепаратора (водило) и тел качения с диаметрами равной или разной величины, которые могут обладать рабочими поверхностями с выступами (зубчатые) [1; 2] или гладкими поверхностями (фрикционные) [3-10].

Коллектив авторов проводит теоретические и экспериментальные исследования геометрических и кинематических параметров исполнительных механизмов технологического оборудования, разработанного на базе механизмов с ЗСТК с диаметрами разной (эксцентриковые) [1-3; 6; 7; 9; 10] или равной (соосные) [4-6; 8; 10] величины. В ходе исследований установлено: если замкнутая система тел качения обладает диаметрами равной величины, то задача определения номинальных значений геометрических параметров механизмов с ЗСТК должна решаться при начальных условиях, что исходные параметры являются постоянными и принимают значения больше нуля

(1)

где RВ и RН – радиусы концентрически расположенных дорожек качения внутреннего и наружного колец; r и c – радиус тел качения и зазор между ними.

Авторами установлено, что рассматриваемая задача является не линейной и при начальных условиях (1) может не иметь решения. Для исключения подобных случаев необходима корректировка системы (1) посредством ввода поправки в расчет номинальных значений геометрических параметров, считая, что один из исходных параметров является величиной переменной [3]. Вариация значениями радиуса тел качения и зазора не позволяет достичь требуемого результата. В этом случае получаем, что решение поставленной задачи имеет два возможных направления ввода поправки, т.е. либо , либо .

Настоящее исследование проводится с целью разработки алгоритма корректировки расчета номинальных значений геометрических параметров механизмов с замкнутой системой тел качения с диаметрами равной величины для любого вида симметричной структурной схемы посредством ввода поправки в расчет по радиусу дорожки качения внутреннего кольца. Полученные результаты позволят повысить эффективность расчета номинальных величин геометрических параметров механизмов с ЗСТК и точность получаемых результатов.

Методы исследования, применяемые в настоящей работе, основаны на принципах геометрического анализа механизмов при использовании положений геометрии, свойств тригонометрических функций и остроугольных разносторонних треугольников.

В соответствии с вышеуказанной целью начальные условия системы (1) примут следующий вид

(2)

Система (2) позволяет получить два возможных варианта структуры механизма с ЗСТК с диаметрами равной величины, как при наличии, так и при отсутствии зазора между телами качения (рис. 1).

Рис. 1. Виды симметричных структурных схем механизмов с ЗСТК с диаметрами равной величины. Тела качения расположены: а, б - с зазором; в, г - без зазора;

ОВ, ОН – центры дорожек качения колец; b1, b2, b3, bn , g – углы положения тел качения

При исходных условиях (2) радиус дорожки качения внутреннего кольца определим в соответствии с работами [4; 8], по формуле

(3)

Радиусы дорожек качения наружного и внутреннего колец механизма с ЗСТК рассматриваемого вида (рис. 1) находятся в следующей зависимости

(4)

здесь – радиус тел качения.

Подставив (4) в (3) и преобразовав, получим выражение для определения радиуса тел качения при условиях системы (2)

(5)

Углы положения тел качения и их число вычислим в соответствии с работами [4; 8]

(6)

(7)

Геометрические параметры, полученные по формулам (3), (5) — (7), должны удовлетворять одному из вариантов условия симметрии механизмов с ЗСТК с диаметрами равной величины в зависимости от числа тел качения на горизонтальной оси симметрии [6]:

два тела качения (рис. 1 а, в) (8)

одно тело качения (рис. 1 б, г) (9)

где n – число тел качения на угле от 0 до p, bi – угол положения i-го тела качения, g – угол, определяемый согласно рис. 1 б, г.

При не выполнении условий симметрии (8) и (9) необходим ввод поправки в расчет, значение которой определим по выражению

(10)

здесь – отрезок, обладающий меньшей длиной из или .

С целью определения длин отрезков и составим расчетную модель (рис. 2а) механизмов с ЗСТК с диаметрами равной величины при наличии на горизонтальной оси симметрии двух тел качения (рис. 1 а, в).

Рис. 2. Расчетная модель для определения длин отрезков и при наличии на горизонтальной оси симметрии: а – двух тел качения; б – одного тела качения

Из анализа треугольников и (рис. 2) при получим следующие равенства:

(11)

(12)

где и – углы положения тел качения (рис. 2а).

Углы и в (11) и (12) определим по формуле

(13)

здесь определяется по формуле (6).

При наличии на горизонтальной оси симметрии одного тела качения расчетная модель механизмов данного вида будет выглядеть, как представлено на рис. 2б, а длины отрезков и определим по формулам:

(14)

(15)

где и – углы положения тел качения (рис. 2б), определяются по (13).

Корректировка расчета номинальных значений геометрических параметров механизмов с ЗСТК с диаметрами равной величины осуществляется посредством ввода поправки в расчет по радиусу дорожки качения внутреннего кольца. Алгоритм корректировки предполагает следующий порядок действий: согласно начальным условиям (2) радиус дорожки качения наружного кольца оставляем без изменений, а радиус дорожки качения внутреннего кольца изменяем по формуле

(16)

Далее проводим новую итерацию расчета геометрических параметров по формулам (3), (5) — (7). По полученным значениям проверяем условия симметрии (8) или (9). При положительном результате прекращаем вычисления. При отрицательном результате, используя (10) — (15), определяем новое значение поправки, а по (16) проводим корректировку радиуса дорожки качения наружного кольца. Затем повторяем описанные выше действия. Расчет продолжаем до выполнения условия симметрии (8) или (9).

Разработанный алгоритм корректировки расчета номинальных величин геометрических параметров механизмов с ЗСТК прошел апробацию на международной научно-практической конференции (проект Sworld). Используя результаты исследования, авторы разработали программное обеспечение, которое представляет собой программный комплекс «Эксцентрик», зарегистрированный в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности (РОСПАТЕНТ) [10].

Заключение. В результате проведенных действий сформированы системы начальных условий. Получены формулы для расчета величины поправки. Разработан алгоритм корректировки расчета номинальных величин геометрических параметров для любого вида симметричной структурной схемы (рис. 1) механизмов с замкнутой системой тел качения с диаметрами равной величины посредством ввода поправки в расчет по дорожке качения внутреннего кольца.

Рецензенты:

Петровский Э.А., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой технологических машин и оборудования нефтегазового комплекса, ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет», г. Красноярск.

Желукевич Р.Б., д.т.н., доцент, профессор кафедры авиационных горюче-смазочных материалов, ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет», г. Красноярск.


Библиографическая ссылка

Мерко М.А., Меснянкин М.В., Колотов А.В., Кайзер Ю.Ф., Лысянников А.В. КОРРЕКТИРОВКА РАСЧЕТА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МЕХАНИЗМОВ С ЗСТК ПО РАДИУСУ ДОРОЖКИ КАЧЕНИЯ ВНУТРЕННЕГО КОЛЬЦА // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 6. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=11778 (дата обращения: 28.11.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074