В статье рассматривается математическая модель, описывающая процесс воспроизводства научных кадров на этапе поступления в аспирантуру, в виде системы обыкновенных дифференциальных уравне-ний с запаздывающим аргументом, которые широко используются для моделирования динамики соци-ально-экономических процессов. Предлагается численный алгоритм нахождения неизвестных парамет-ров математической модели на основании известных статистических данных за промежуток времени, предшествующий рассматриваемому. Для перехода от системы обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом к системе конечно-разностных уравнений используется инте-гро-интерполяционный метод. В статье предлагается численный алгоритм решения разностной схемы и алгоритм использования предложенной математической модели для прогнозирования динамики чис-ленности претендентов на поступление в аспирантуру на основе статистических данных за несколько лет, предшествующих прогнозируемому отрезку времени.
The article examines a mathematical model describing reproduction process of scientific staff on the stage of en-tering graduate school in form of delay differential equations which are widely used for modeling a dynamics of socioeconomic processes. The numeral algorithm of finding of unknown parameters of mathematical model is offered on the basis of the known statistical information for the interval of time, proceeding to examined. For a transition from the system of usual differential equations with delay to the system of finite-difference equations an integro-interpolation method is used. In the article the numeral algorithm of decision of for solving and algorithm of the use of the offered mathematical model is offered for prognostication of dynamics of quantity of applicants on entering for graduate school on the basis of statistical information for a few years, preceding the forecast span of time.
1. Бородкин Ф.М., Соболева С.В. Прогнозирование численности населения и миграции си-стемой дифференциальных уравнений // Математические методы в социологии. – Новоси-бирск : ИЭОПП СО АН СССР, 1974. – С. 99-145.
2. Прасолов А.В. Динамические модели с запаздыванием и их приложения в экономике и инженерии. – СПб. : Лань, 2010. – 192 с.
3. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М. : Наука, 1989. – 262 с.
4. Шаманаев П.А., Атряхин В.А. Численное моделирование динамики потока научных и научно-педагогических кадров на основе статистических данных по МГУ им. Н.П. Огарева // Журнал Средневолжского математического общества. – 2011. – Т. 13, № 1. – С. 84-90.
5. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с откло-няющимся аргументом. – М. : Наука, 1971. – 296 с.