Выведено уравнение распространения уединенных волн на поверхности идеальной жидкости в каналах, которое появляется при небольших выбросах воды из водохранилищ, распространяющихся на большие расстояния вдоль течения каналов или рек. Получена плоская модель распространения длинных волн малой амплитуды на поверхности идеальной жидкости, вызванных импульсным сбросом воды из резервуара, а также модель движения длинных волн малой амплитуды уточнена с учетом эффектов, вызванных вязкостью жидкости. Установлено, что при небольших выбросах воды из водохранилищ возможно появление солитонов, распространяющихся на большие расстояния вдоль течения каналов. Точное описание указанных волн дает уравнение Кортевега – де Фриза. При этом солитоны со временем могут не только расплываться при наличии сильной дисперсии, но и обостряться на своем переднем фронте при сильной нелинейности.
Derived the equation of propagation of solitary waves on the surface of an ideal liquid in channels, which appears in small releases of water from reservoirs, distributed for long distances along the canals or rivers. Received a flat model of propagation of long waves of small amplitude on the surface of ideal fluid, caused by pulsed discharge of water from the tank, as well as the model of the motion of long waves of small amplitude of the corrected with the account of the effects caused by fluid viscosity. It is established, that at small releases of water from reservoirs it is possible appearance of solitons, distributed for long distances along the channels. The exact descriptions of the wave equation gives Кортевега – de Vries. The solitons with time can not only grow if there is strong dispersion, but also worsen at its front edge with the strong non-linearity.
1. Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. – М.: Мир, 1987. – 480 с.
2. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. – М.: Мир, 1973. – 792 с.
3. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. – М.: Мир, 1988. – 694 с.
4. Журавлев В. М. Нелинейные волны в многокомпонентных системах с дисперсией и диффузией. – Ульяновск: УлГУ, 2001. – 212 с.
5. Захаров В. Е., Манаков С. В., Новиков С. П., Питаевский Л. П. Теория солитонов: метод обратной задачи. – 1980. – 319 с.
6. Ильичев А. Т. Уединенные волны в моделях гидродинамики. – М.: Физматлит, 2003. – 256 с.
7. Лэм Дж. Л. Введение в теорию солитонов. – М.: Мир, 1990. – 294 с.
8. Gardner, C. S., Greene, J. M., Kruskal, M. D., and Miura, R. M., Method for solving the Korteweg–de Vries equation, Phys. Rev. Lett., Vol. 19, No. 19, pp. 1095–1097, 1967.