Актуальной проблемой в настоящее время является решение задачи синтеза оптимального управления при неустойчивом состоянии динамической системы. Получено ее новое решение на основе использования методологии объединенного принципа максимума (ОПМ). Он выражается в достижении функцией обобщенной мощности максимального значения на оптимальных управлениях. Конструктивность подхода подтверждается результатами решения задачи синтеза управления двухзвенным маятником в положении неустойчивого равновесия. Использование предлагаемой методологии отличается простотой и универсальностью применения, так как подход справедлив для любых динамических систем, удовлетворяющих принципу Гамильтона–Остроградского. Полученные решения демонстрируют связь между ОПМ и принципом максимума Л. С. Понтрягина. Результаты математического моделирования показывают, что синтезированные управления обеспечивают статическую уравновешенность внешних опрокидывающих и управляющих сил. Это трудно осуществить получившим распространение релейным управлением.
Actual problem now is the solution of a problem of synthesis of optimum control at an unstable condition of dynamic system. Its new decision on the basis of use of methodology of the combined-maximum principle (CMP) is received. It is expressed in achievement by function of the generalized capacity of the maximum value on optimum managements. Constructibility of an approach proves to be true results of the solution of a problem of synthesis of management of a dvukhzvenny pendulum in position of unstable balance. Use of offered methodology differs simplicity and universality of application as the approach is fair for any dynamic systems, satisfying to a principle Hamilton-Ostrogradsky. The received decisions show communication between CMP and a principle of a maximum of Pontryagin. Results of mathematical modeling show that the synthesized managements provide static steadiness of external overturning and operating forces. It is difficult for carrying out the extended relay management.
1. Андрашитов Д. С., Костоглотов А. А., Костоглотов А. И., Лазаренко С. В. Многопараметрическая идентификация конструктивных параметров методом объединенного принципа максимума // Информационный вестник дона – 2011: http://www.ivdon.ru/magazine/latest/n1y2011/page/2/.
2. Голубев Ю. Ф. Оптимальное по быстродействию управление перемещением неустойчивого стержня // Изв. РАН. Теория и системы управления. – 2008. – № 5. – С. 42 - 50.
3. Гришин А. А., Ленский А. В., Охоцимский Д. Е., Панин Д. А., Формальский А. М. О синтезе управления неустойчивым объектом. Перевернутый маятник // Изв. РАН. Теория и системы управления. – 2002. – № 5. – С. 14 - 24.
4. Колесников А. А., Медведев М. Ю. Современные методы синтеза систем управления: Учеб. пособие. – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. – 128 с.
5. Колесников Ал. А. Метод синергетического синтеза системы управления «перевернутого маятника на подвижной тележке» // Известия ЮФУ. Технические науки. –2011. – № 6. – С. 110 – 117.
6. Костоглотов А. А., Костоглотов А. И., Лазаренко С. В. Объединенный принцип максимума в задаче синтеза оптимального управления нелинейными системами // Автоматика и вычислительная техника. – 2007. – № 5. – C. 52-61.
7. Костоглотов А. А., Костоглотов А. И., Лазаренко С. В. Синтез оптимальных по быстродействию систем на основе объединенного принципа максимума // Информационно-измерительные и управляющие системы. – 2007. – №12. – С. 34-40.
8. Костоглотов А. А., Костоглотов А. И., Лазаренко С. В. Объединенный принцип максимума в задачах оценки параметров движения маневрирующего летательного аппарата // Радиотехника и электроника. – 2009. – Т. 54, №4. – C. 450-457.
9. Костоглотов А. А., Костоглотов А. И., Лазаренко С. В. Объединенный принцип максимума в информационных технологиях анализа и синтеза. – Ростов-на-Дону: РАСЮРГУЭС, 2010. – 165 с.
10. Костоглотов А. А., Костоглотов А. И., Лазаренко С. В., Шевцова Л. А. Синтез оптимального управления на основе объединенного принципа максимума // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. – 2010. – № 2. – С. 31 - 37.
11. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления. Цикл лекций: Учеб. пособие для ВУЗов. – М.: Машиностроение, 2004. – 576 с.
12. Лурье А. И. Аналитическая механика. – М.: ГИФМЛ, 1961. – 824 с.
13. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. – М.: Наука, 1976. – 393 с.
14. Пятницкий Е. С. Принцип декомпозиции в управлении механическими системами // Доклады Академии наук СССР. – 1988. – Т. 300, № 2. – С. 300 – 303.
15. Решмин С. А., Черноусько Ф. Л. Оптимальное по быстродействию управление перевернутым маятником в форме синтеза // Изв. РАН. Теория и системы управления. – 2006. – № 3. – С. 51 - 62.