Применение процедуры механико-математического синтеза обеспечило получение оптимального решения задачи управления механической системой в положении неустойчивого равновесия. Ее суть заключается в применении метода неопределенных множителей Лагранжа и привлечении дополнительной информации о свойствах динамического объекта, которые выражаются известным принципом механики в форме интеграла действия Гамильтона – Остроградского. Соответствующая обратная связь получена с точностью до синтезирующей функции в общем виде для нелинейных систем. Для ее построения в работе использован метод представления траектории в фазовом пространстве, где выполняется условие постоянства обобщенного кинетического потенциала. Математическое моделирование показало, что в сравнении с известными методами предлагаемый подход при простоте аналитических выражений и минимуме объема вычислительных затрат отличается высокой точностью расчетов.
Application of procedure of the mechanic – mathematical synthesis ensured the optimum solution of a problem of management of mechanical system in position of unstable balance. Its essence consists in application of a method of uncertain multipliers of Lagranzha and attraction of additional information on properties of dynamic object which are expressed by a known principle of mechanics in the form of integral of action of Hamilton – Ostrogradsky. The corresponding feedback is received to within synthesizing function in a general view for nonlinear systems. For its construction in work the method of representation of a trajectory in phase space where the condition of constancy of the generalized kinetic potential is satisfied is used. Mathematical modeling showed that in comparison with known methods the offered approach at simplicity of analytical expressions and a minimum of volume of computing expenses differs high precision of calculations.
1. Ананьевский И. М. Непрерывное управление по обратной связи возмущенными механическими системами // ПММ. – 2003. – Т. 67. – Вып.2. – С. 163–178.
2. Андрашитов Д. С., Костоглотов А. А., Кузнецов А. А., Лазаренко С. В., Дерябкин И. В. Синтез алгоритма автономного управления математическим маятником на основе объединенного принципа максимума // Известия высших учебных заведений. Северо- Кавказский регион. Технические науки. – 2010. – № 3 (155). – С. 9–15.
3. Андрашитов Д. С., Костоглотов А. А., Костоглотов А. И., Лазаренко С. В. Многопараметрическая идентификация конструктивных параметров методом объединенного принципа максимума. Инженерный вестник Дона. – 2011. – № 1. http://www.ivdon.ru/magazine/latest/n1y2011/page/2/.
4. Беллман Р. Динамическое программирование. – М.: ИЛ, Наука, 1960.
5. Костоглотов А. А., Костоглотов А. И., Лазаренко С. В. Объединенный принцип максимума в задачах оценки параметров движения маневрирующего летательного аппарата // Радиотехника и электроника. – 2009. – Т. 54. – № 4. – C. 450–457.
6. Костоглотов А. А., Костоглотов А. И., Лазаренко С. В. Объединенный принцип максимума в задаче синтеза оптимального управления нелинейными системами // Автоматика и вычислительная техника. – 2007. – № 5. – C. 52–61.
7. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления. Цикл лекций. Учебное пособие для вузов. – М.: Машиностроение, 2004. – 576 с.
8. Лурье А. И. Аналитическая механика. – М.: ГИФМЛ, 1961. – 824 с.
9. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. – М.: Наука, 1976.