Журнал Современные проблемы науки и образования 2070-7428 Общество с ограниченной ответственностью "Издательский Дом "Академия Естествознания" ART-7448 ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ (3,2)-МЕТОД РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Новиков Е.А. Novikov E.A. novikov@icm.krasn.ru Ващенко Г.В. Vaschenko G.V. algo_v@mail.ru ФГБУН «Институт вычислительного моделирования СО РАН», Красноярск, Россия Institute of computational modeling SB RAS Сибирский государственный технологический университет, Красноярск, Россия Siberian State Technological University, Krasnoyarsk, Russia 19 06 2012 6 592 592 This is an open-access article distributed under the terms of the CC BY 4.0 license. https://science-education.ru/ru/article/view?id=7448

Разработан L-устойчивый (3,2)-метод третьего порядка точности, который предлагается для расчета электрических цепей и сетей. Этот метод входит в семейство (m, k)-методов, введенных в работе [5]. Эти методы просты в реализации и обладают хорошими свойствами по точности. Эффективность предлагаемого метода может быть повышена за счет использования алгоритмов с контролем точности вычислений на шаге. Для реализации пошагового контроля нами построен критерий, в основе которого лежит оценка аналога глобальной ошибки. Эта оценка осуществляется с привлечением ранее вычисленных стадий численной схемы, что обеспечивает возможность выбора величины шага интегрирования фактически без увеличения вычислительных затрат. Сформулированы и представлены последовательный и параллельный алгоритмы (3,2)-метода с контролем точности вычислений на шаге.

A new class of one-step numerical schemes, which were called (m, k)-methods have been presented in [5]. They are simple in implementation and have good properties of accuracy. Our goal in this paper is to present L-stable (3,2)-method of the third order for stiff ODEs. This method we propose for the calculation of electric circuits and networks. The efficiency of the L-stable (3,2)-method can be increased by means of an algorithm with stepsize control. We have obtained an accuracy criterion for the stepsize control. This criterion is based on an estimate of analog of the global error. It is shown that when a variable step size of integration is used the estimation is carried out with involvement of the previously computed stages allowing you to choose the step of integrating with no increase in computational cost. The primary objective of this work is to illustrate a definite potential for the parallel performance. Serial and parallel algorithm of L-stable (3,2)-method with stepsize control are formulated.

 (m k)-метод контроль точности переменный шаг параллельные вычисления электрические цепи. (m k)-method accuracy control variable step parallel computing electrical circuits.

1. Демидов Г.В., Юматова Л.А. Исследование некоторых аппроксимаций в связи с А-устойчивостью полуявных методов // Численные методы механики сплошной среды. − 1977. − Т. 8. − № 3. − С. 68–79.

2. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. – М. : Мир, 2001. – 429 с.

3. Новиков В.А., Новиков Е.А., Юматова Л.А. Замораживание матрицы Якоби в методе типа Розенброка второго порядка точности // ЖВМ и МФ. − 1987. − Т. 27. − № 3. − С. 385−390.

4. Новиков Е.А., Шорников Ю.В. Компьютерное моделирование жестких гибридных систем. − Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2012. − 450 с.

5. Новиков Е.А., Шитов Ю.А., Шокин Ю.И. Одношаговые безытерационные методы решения жестких систем // ДАН СССР. − 1988. − Т. 301. − № 6. − С. 1310−1314.

6. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. − М. : Мир, 1999. − 685 с.

7. Rosenbrock H.H. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // Computer. − 1963. − № 5. − P. 329 −330.