В статье рассмотрены вопросы, связанные с информационной безопасностью, а именно, разделение секрета и делегирование прав участников. Обсуждается проблема реализации сложных структур доступа, в том числе с использованием эллиптических кривых. Поскольку идеальным схемам разделения секрета соответствуют матроиды, изучение которых дает структуру доступа, представлен двойственный вариант аксиоматизации матроидов с помощью антициклов, т.е. нуль-множеств. Через геометрическую интерпретацию представленных аксиом дан ряд конструкций почти пороговых схем разделения секрета и соответствующих им матроидов. Доказано, что реализуется бесконечная серия матроидов M на m-мерном проективном и аффинном пространстве над GF(q) с одинаковой мощностью циклов. Циклы матроида определяются как дополнения нуль-множеств. В качестве нуль-множеств берутся гиперпространства в M. Таким образом, построен бесконечный класс почти пороговых идеальных совершенных схем разделения секрета и их матроидов, при помощи комбинаторных методов конечных геометрий. Показана реализация идеальной совершенной почти пороговой схемы разделения секрета на эллиптической кривой, на которой многочлен третьей степени используется для генерации проверочной матрицы над GF(q) кода линейной схемы разделения секрета. Представлен пример реализации такой схемы при помощи эллиптических кривых над GF(3).

The article deals with issues related to information security, namely, of the secret sharing schemes and delegation rights of participants. The problem of implementing complex access structures is discuss, including the use of elliptic curves. As an ideal secret sharing scheme correspond to matroids, the study of access structure is presented as a dual version of the axiomatization of matroids with anticycles, i.e. zero-sets. By a geometric interpretation of these axioms is submitted with a number of designs of almost-threshold secret sharing schemes and their associated matroids. It is proved that an infinite series of realized matroids M on m-dimensional projective and affine space over GF(q) with the same power cycles. The cycles of the matroid defined as additions zero-sets. As the zero-sets are taken hyperspaces of M. Thus, an infinite class of almost-threshold ideal perfect secret sharing schemes and matroids is constructed, using combinatorial methods of finite geometries. The implementation of perfect ideal threshold secret sharing schemes are shown on an elliptic curve, on which third-degree polynomial is used to generate the check matrix of code over GF(q) as, a linear secret sharing schemes. An example of the implementation of this scheme with the help of elliptic curves over GF(3) is presented.