Ретинопатия недоношенных сохраняет высокую медико-социальную значимость как ведущая причина инвалидизации по зрению у детей, что актуализирует поиск оптимизированных методов лазерного лечения. Цель работы - математическое обоснование тканесберегающего эффекта паттерновой лазеркоагуляции сетчатки при активной ретинопатии недоношенных с применением паттернов гексагональной формы. Проведен ретроспективный анализ изображений глазного дна 118 недоношенных детей (118 глаз) с активной ретинопатией недоношенных для классификации конфигурации границы аваскулярной зоны. Разработана математическая модель площади аваскулярной зоны произвольной формы на основе фрагментарно заданной функции. Выполнен сравнительный анализ плотности покрытия данной площади паттернами квадратной и гексагональной («сота») формы для межспотовых расстояний 0,75 и 0,5 диаметра пятна с использованием непараметрического критерия Манна - Уитни. Установлено преобладание сложной S-образной конфигурации границы (72% случаев), создающей технические трудности для равномерного покрытия квадратными паттернами. Количественный анализ показал, что гексагональное расположение элементов дает прирост эффективной площади покрытия в 1,3 раза относительно квадратной компоновки при одинаковой плотности паттерна (p=0,021572). Следствием данного вывода явилась возможность увеличения шага между коагулятами в гексагональной решетке на величину, равную 0,25 их диаметра, без снижения эффективности покрытия аваскулярной зоны по сравнению с более плотно упакованным квадратным паттерном. Данный факт обосновывает принципиальную возможность снижения суммарной энергетической нагрузки на сетчатку. Применение гексагональных паттернов для паттерновой лазеркоагуляции сетчатки при активной РН за счет более эффективной геометрической упаковки позволяет увеличить межспотовое расстояние, снижая общую площадь коагуляции и сохраняя больший объем интактной сетчатки, что составляет математическое обоснование тканесберегающего эффекта методики.
Retinopathy of prematurity remains a condition of high medical and social significance as a leading cause of vision disability in children, which actualizes the search for optimized laser treatment methods. Objective: Mathematical substantiation of the tissue-saving effect of patterned retinal laser coagulation in active retinopathy of prematurity using hexagonal patterns. A retrospective analysis of fundus images of 118 premature infants (118 eyes) with active retinopathy of prematurity was conducted to classify the configuration of the avascular zone border. A mathematical model of the area of an arbitrarily shaped avascular zone was developed based on a piecewise-defined function. A comparative analysis of the density of coverage of this area by square and hexagonal («honeycomb») patterns for inter-spot distances of 0.75 and 0.5 spot diameters was performed using the Mann-Whitney U test. The predominance of a complex S-shaped border configuration (72% of cases) was established, creating technical difficulties for uniform coverage with square patterns. Quantitative analysis revealed that a hexagonal arrangement of elements increases the effective coverage area by a factor of 1.3 compared to a square layout, given an identical pattern density (p = 0.021572). This finding led to the conclusion that the inter-coagulate spacing in a hexagonal grid can be increased by an amount equal to 0.25 of their diameter without reducing the coverage efficiency of the avascular zone relative to a more tightly packed square pattern. This fact justifies the fundamental possibility of reducing the total energy load on the retina. The use of hexagonal patterns for patterned retinal laser coagulation in active retinopathy of prematurity, due to more efficient geometric packing, allows increasing the inter-spot distance, reducing the total coagulation area and preserving a larger volume of intact retina, which constitutes a mathematical substantiation of the tissue-saving effect of the technique.
1. Darlow B. A., Gilbert C. Retinopathy of prematurity – a world update // Semin. Perinatol. 2019. Vol. 43. Is. 6. P. 315–316. DOI: 10.1053/j.semperi.2019.05.001.
2. Wong E. S., Choy R. W., Zhang Y., Chan H. Y., Chen L. J., Pang C. P., Tham C. C., Yam J. C. Global and Regional Trends in Retinopathy of Prematurity // JAMA Ophthalmol. 2026. Vol. 144. Is. 2. Р. 139–147. DOI: 10.1001/jamaophthalmol.2025.5103.
3. Попова Н. В., Гойдин А. П., Фабрикантов О. Л. Ретинопатия недоношенных. Обзор // Офтальмология. 2021. Т. 18. № 3. С. 399-407. DOI: 10.18008/1816-5095-2021-3-399-407.
4. Смирнов А. К., Елисеева Е. В., Федяшев Г. А. Ретинопатия недоношенных – современное состояние проблемы, вопросы лечения и периоперационного медикаментозного сопровождения // Современные проблемы науки и образования. 2023. № 5. URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=32978 (дата обращения: 02.03.2026). DOI: 10.17513/spno.32978.
5. Шарохин М. А., Мамулат Д. Р., Белоусова К. А., Плисов И. Л., Соловьева В. В. Ретинопатия недоношенных: скрининг, наблюдение и лечение // Современные технологии в офтальмологии. 2020. № 1 (32). С. 406–409. URL: https://eyepress.ru/article/retinopatiya-nedonoshennykh-skrining-nablyudenie-i-lechenie (дата обращения: 02.03.2026). DOI: 10.25276/2312-4911-2020-2-406-409.
6. Emami S., Isaac M., Mireskandari K., Tehrani N. N. Laser Treatment for Retinopathy of Prematurity: A Decade since ETROP // Ophthalmology. 2019. Vol. 126. Is. 4. P. 639-641. DOI: 10.1016/j.ophtha.2018.12.012.
7. Володин П. Л., Яблокова И. А., Узунян Д. Г. Лазеркоагуляция сетчатки у детей с тяжелыми стадиями активной ретинопатии недоношенных // Современные технологии в офтальмологии. 2016. № 1. С. 57–59. URL: https://eyepress.ru/article/lazerkoagulyatsiya-setchatki-u-detey-s-tyazhelymi-stadiyami-aktivnoy-retinopatii (дата обращения: 02.03.2026).
8. Терещенко А. В., Трифаненкова И. Г., Сидорова Ю. А., Фирсова В. В., Шаулов В. В. Эволюция транспупиллярной лазерной коагуляции сетчатки в лечении активной ретинопатии недоношенных: от режима одиночного импульса до навигационного сопровождения // Офтальмохирургия. 2024. № 2. С. 60–67. DOI: 10.25276/0235-4160-2024-2-60-67.
9. Hassanpoor N., Ahoor M., Latifi A., Niyousha M. Conventional and Pattern Scanning Pan-Retinal Photocoagulation Laser in Diabetic Patients' Visual Field // J. Lasers Med Sci. 2022. Vol. 13. Р. e40. DOI: 10.34172/jlms.2022.40.
10. Володин П. Л., Яблокова И. А. Результаты лечения III постпороговой активной ретинопатии недоношенных с использованием технологии Паскаль // Практическая медицина. 2018. Т. 114. № 3. С. 43–47. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/rezultaty-lecheniya-iii-postporogovoy-aktivnoy-retinopatii-nedonoshennyh-s-ispolzovaniem-tehnologii-paskal/viewer (дата обращения: 09.02.2026).
11. Володин П. Л., Семенов А. Д., Яблокова И. А., Узунян Д. Г., Акопова Э. Б. Отдаленные клинико-функциональные результаты лечения III постпороговой стадии активной ретинопатии недоношенных с использованием технологии паттерновой лазерной коагуляции сетчатки // Российская детская офтальмология. 2017. № 3. С. 10–14. URL: https://eyepress.ru/article/otdalennye-kliniko-funktsional-nye-rezul-taty-lecheniya-iii-postporogovoy-stadii (дата обращения: 09.02.2026).
12. Nemcansky J., Stepanov A., Nemcanska S., Masek P., Langrova H., Studnicka J. Single session of pattern scanning laser versus multiple sessions of conventional laser for panretinal photocoagulation in diabetic retinopathy: Efficacy, safety and painfulness // PLoS One. 2019. 2019. № 14(7). Р. e0219282. DOI: 10.1371/journal.pone.0219282.
13. Терещенко А. В., Трифаненкова И. Г., Сидорова Ю. А., Фирсова В. В. Оценка эффективности транспупиллярной гексагональной паттерновой лазеркоагуляции сетчатки в лечении активных стадий ретинопатии недоношенных // Клиническая офтальмология. 2023. Т. 23. № 1. С. 39–46. DOI: 10.32364/2311-7729-2023-23-1-39-46.
14. Фирсова В. В., Терещенко А. В., Трифаненкова И. Г., Сидорова Ю. А. Изучение эффективности транспупиллярной гексагональной паттерновой лазеркоагуляции сетчатки в лечении активных стадий РН // Современные технологии в офтальмологии. 2020. Т. 34. № 3. С. 143–144. URL: https://eyepress.ru/video/izuchenie-effektivnosti-transpupillyarnoy-geksagonal-noy-patternovoy-lazerkoagul (дата обращения: 02.03.2026).
15. Терещенко А. В., Трифаненкова И. Г., Сидорова Ю. А., Фирсова В. В., Кириллов В. Ю. Математическое обоснование паттерновой лазерной коагуляции сетчатки с использованием гексагональной формы паттерна в лечении активных стадий ретинопатии недоношенных // Офтальмохирургия. 2020. № 1. С. 40–46. DOI: 10.25276/0235-4160-2020-1-40-46.
16. Терещенко А. В., Трифаненкова И. Г., Сидорова Ю. А., Терещенкова М. С. Инновационная интегрированная паттерновая система «Integre Pro Scan»: первый опыт лечения активных стадий ретинопатии недоношенных // Современные технологии в офтальмологии. 2017. № 5 (18). С. 58–60. URL: https://eyepress.ru/article/innovatsionnaya-integrirovannaya-patternovaya-sistema-integre-pro-scan-pervyy-op (дата обращения: 02.03.2026).
17. Dikci S., Demirel S., Bozgül P., Yılmaz T., Ceylan O. M., Bağ H. G. G. Comparison of Nd:YAG laser (532 nm green) vs diode laser (810 nm) photocoagulation in the treatment of retinopathy of prematurity: an evaluation in terms of complications // Lasers Med Sci. 2020. Vol. 35. Is. 6. P. 1323-1328. DOI: 10.1007/s10103-019-02918-x.
18. Андреев Н. Н., Коновалов С. П., Панюнин Н. М. Пчелиные соты // Математическая составляющая. Художник-оформитель Р. А. Кокшаров. 2-е изд., расш. и доп. М.: Фонд «Математические этюды», 2019. 367 с. ISBN: 978-5-906825-02-5. URL: https://www.mathedu.ru/files/news/books/matematicheskaya_sostavlyayushhaya_2019.pdf (дата обращения: 03.03.2026).
19. Сидорова Ю. А., Терещенко А. В., Трифаненкова И. Г., Фирсова В. В., Кириллов В. Ю. Математическое обоснование оптимизированного метода паттерновой лазерной коагуляции сетчатки с использованием гексагональной формы паттерна в лечении активных стадий ретинопатии недоношенных // Современные технологии в офтальмологии. 2019. № 1 (26). С. 422–425. URL: https://eyepress.ru/article/matematicheskoe-obosnovanie-optimizirovannogo-metoda-patternovoy-lazernoy-koagul (дата обращения: 02.03.2026).
20. Liang J. Systematic review and meta-analysis of the negative outcomes of retinopathy of prematurity treated with laser photocoagulation // Eur. J. Ophthalmol. 2019. Vol. 29. Is. 2. P. 223–228. DOI: 10.1177/1120672118770557.