Решение краевых задач для нагруженного линейного дифференциального уравнения второго порядка, а также разработка численных методов их решения приводит к необходимости исследования локальных краевых задач для оператора Штурма-Лиувилля. К такой же проблеме приводит решение нелокальных краевых задач для оператора Штурма-Лиувилля в дифференциальной и конечно-разностной постановках.В данной работе исследуется поведение решения первой краевой задачи для оператора Штурма-Лиувилля. Для получения поточечной оценки решения поставленной задачи применяется его представление с помощью функции Грина. Для оценки линейно-независимых решений однородного оператора Штурма-Лиувилля, определяющих функцию Грина, используется теорема сравнения Штурма и ее следствия. В работе также получена равномерная оценка решения исследуемой задачи, которая усиливает известную оценку в равномерной метрике.

Solution of boundary value problems for linear loaded differential equation of the second order, and the development of numerical methods for solving them makes it necessary to study the local boundary value problems for the Sturm-Liouville problem. By the same problem resulting solution nonlocal boundary value problems for the Sturm-Liouville differential and finite-difference formulations.In this paper we study the behavior of solutions of the first boundary value problem for the Sturm-Liouville problem. For point-wise estimates of the solution of the problem applies its representation via Green´s function. To assess the linearly independent solutions of a homogeneous Sturm-Liouville determining the Green´s function is used Sturm comparison theorem and its consequences. The paper also obtained uniform estimate of the solution of the problem, which enhances the well-known estimate in the uniform metric.