Исследование на разрешимость неклассических краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка и разработка численных методов их решения приводит к необходимости получения оценок решений локальных краевых задач для этих уравнений. Аналогичная проблема возникает при решении краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений в дифференциальной и конечно-разностной постановках. Данная работа посвящена исследованию третьей краевой задачи для оператора Штурма-Лиувилля. При определенных условиях на входные данные задачи получена поточечная оценка решения. В работе также получена априорная оценка решения задачи в равномерной метрике, которая усиливает известную равномерную оценку.Результаты работы получены с использованием представления решения задачи с помощью функции Грина и известных дифференциальных неравенств, в частности, теоремы сравнения Штурма.

Study on the solvability nonclassical boundary value problems for ordinary differential equations of the second order and the development of numerical methods for solving them makes it necessary to obtain estimates of solutions of local boundary value problems for these equations.A similar problem arises in the solution of boundary value problems for loaded differential equations in differential and finite-difference formulations.This work is devoted to the third boundary value problem for the Sturm-Liouville. Under certain conditions, the input data of the problem is obtained pointwise estimate of the solution. The paper also received a priori estimate of the solution of the problem in the uniform metric, which enhances the well-known uniform estimate.The results obtained using the representation of the solution of the problem with the help of Green´s functions and known differential inequalities, in particular, comparison theorem Sturm.