Необходимость изучения краевых задач для дифференциальных уравнений дробного порядка связана с тем, что многие проблемы теории фильтрации жидкости во фрактальной среде, фильтрации жидкости в трещиноватой среде с фрактальной геометрией трещин приводят к дифференциальным уравнениям дробного порядка. Дробные производные применяются при описании физических процессов стохастического переноса, изучении деформационно-прочностных свойств полимерных материалов. Задачи, когда на границе области помещена сосредоточенная теплоемкость некоторой величины. В предыдущей работе построена локально-одномерная схема для многомерного уравнения теплопроводности с сосредоточенной теплоемкостью. Рассмотрен случай многомерной задачи и построена локально-одномерная схема для уравнения диффузии дробного порядка, когда на границах области по каждому направлению помещена сосредоточенная теплоемкость некоторой величины.
The need to study boundary value problems for differential equations of fractional order is related to the fact that many of the problems of the theory of fluid flow in fractal media, liquid filtration in fractured media with fractal geometry cracks lead to differential equations of fractional order. Fractional derivatives are used in the description of the physical processes of the stochastic transport, study of deformation and strength properties of polymeric materials. Tasks when placed on the boundary of concentrated heat capacity of a certain value. In a previous paper a locally one-dimensional scheme for the multidimensional heat equation with a concentrated heat capacity. The case of a multidimensional problem and built locally one-dimensional scheme for a diffusion equation of fractional order, when the boundaries of the area in each direction placed concentrated heat capacity of a certain value.
1. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. – М.: Наука, – 1973.
2. Нахушева Ф.М., Водахова В.А., Кудаева Ф.Х., Абаева З.В. Локально-одномерная разностная схема для уравнения диффузии дробного порядка с сосредоточенной теплоемкостью // Современные проблемы науки и образования, М.: Издание РАЕ. – 2015. – № 2.
3. Нахушева Ф.М., Шхануков-Лафишев М.Х. Об устойчивости локально-одномерной схемы для уравнения диффузии дробного порядка в многомерной области // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. – 1997. –Т. 1. – № 2. – С. 23.
4. Самарский А.А. Об одной задаче распространения тепла // Избранные труды А.А. Самарского. – М.: МАКС Пресс, –2003. –С. 1–22.
5. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, –1973.
6. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. – Минск: Наука и техника, –1997.
7. Шхануков-Лафишев М.Х., Нахушева Ф.М., Лафишева М.М., Мамбетова М.М. Локально-одномерная схема для уравнения теплопроводности с сосредоточенной теплоемкостью // Владикавказский математический журнал, Владикавказ. –2013. –Т. 15. – Вып. 4. –С. 59–65.
8. Шхануков-Лафишев М.Х., Нахушева Ф.М. Локально-одномерная схема для уравнения диффузии дробного порядка в р-мерном параллелепипеде // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. – 1999. – № 2. – С. 35.
9. Шхануков М.Х. О сходимости разностных схем для дифференциальных уравнений с дробной производной. // Докл. РАН. – 1996. –Т. 348, — С. 746–748.