Рассматривается большая ортогонально армированная вязкоупругая пластинка с круглым отверстием в центре при трех различных вариантах постоянного внешнего нагружения. Даны постановки трех квазистатических задач линейной анизотропной вязкоупругости, которые в общем случае содержат несколько независимых вязкоупругих операторов (многооператорная задача вязкоупругости). Решение поставленных задач произведено приближенным методом квазиконстантных операторов. Выполнена оценка погрешности полученных решений. В упругих постановках задачи решены численно методом конечных элементов. Произведено сравнение численных решений с известными аналитическими. Показана сходимость численных решений. Исследована эволюция окружных напряжений возле кромки отверстия в пластинках из органопластика и стеклотекстолита. Установлено заметное изменение напряжений с течением времени. Произведена качественная и количественная оценка эволюции концентрации напряжений возле кромки отверстия. Показана возможность серьезного роста концентрации напряжений даже при постоянной внешней нагрузке.
Big orthogonally reinforced viscoelastic plate with round hole in center is studied under three different variants of constant external load. Three quasi-static linear anisotropic viscoelasticity tasks settings are given, which, in general case, contain several independent viscoelastic operators (multi-statement viscoelasticity problem). The set problems are solved by approximate method using quasi-constant operators. Inaccuracy of the received solutions is evaluated. In elastic settings the problems are solved numerically by finite elements method. Numeric solutions are compared to the known analytical solutions. Convergence of numeric solutions is shown. Evolution of circumferential stresses near edge of the hole is studied in plates made of organic and fiberglass plastics. Noticeable change of stresses in time is established. Qualitative and quantitative evaluation of evolution of stress concentrations near edge of the hole is performed. Possibility of serious growth of stress concentrations is shown even at constant external load.
1. Думанский А.М. Обращение определяющих уравнений наследственно-упругой ортотропной среды при плоском напряженном состоянии // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2000. – Т. 6, № 4. – С. 482–493.
2. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – М.: Наука, 1977. – 416 с.
3. Малый В.И., Труфанов Н.А. Метод квазиконстантных операторов в теории вязкоупругости кусочно-однородных материалов // Деформирование и разрушение структурно неоднородных материалов. – Свердловск: УрО РАН, 1989. – С. 78–85.
4. Методы прикладной вязкоупругости / Адамов А.А. [и др.]. – Екатеринбург: УрО РАН, 2003. – 411 с.
5. Плуме Э.З. Сравнительный анализ ползучести однонаправленных композитов, армированных волокнами различного типа // Механика композиционных материалов. – 1985. – № 3. – С. 431–436.
6. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. – М.: Наука. – 1977. – С. 37–43.
7. Труфанов Н.А., Черепанова Л.М. Применение частичных аппроксимаций для повышения точности метода квазиконстантных операторов // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. – 2000. – № 1. – С 70–76.