Статья посвящена обзору теорий обобщенной проводимости (ТОП) смесей – от работ в области электростатики до исследований в области механики композитов, получивших широкое распространение со второй половины XX в., а также аксиоматической ТОП, предложенной автором настоящей работы. Автор условно разделил историю вопроса на следующие этапные вехи: ранние («довинеровские») теории; этот этап связан с трудами таких корифеев науки об электричестве и магнетизме, как Пуассон, Рэлей, Максвелл, Клаузиус, Мосотти, Лоренц, занимавшихся проблемами определения эффективной диэлектрической проницаемости смесей различных веществ; теория смесей О. Винера, создавшего стройную теорию определения структурно чувствительных свойств (на примере диэлектрической и магнитной проницаемости, а также коэффициента преломления) и впервые сформулировавшего ряд «правил», в том числе о предельных допустимых значениях эффективных свойств смесей в функции от значений свойств компонентов и относительной объемной концентрации компонентов смеси; теория Лихтенеккера, метко названная Дульневым и Заричником как теория «конструирования» функций, описывающих свойства смеси в функции от свойств компонентов и их концентрации в смеси; при этом Лихтенеккер (в соавторстве с Ротером) предложил т.н. степенной закон смешения, определив вид функции эффективного свойства в зависимости от вида структуры (граница раздела сред ориентирована продольно либо перпендикулярно вектору напряженности поля), а также для случая хаотической (иррегулярной) смеси, особо отметив так называемую «полностью равноправную» хаотическую смесь; аксиоматическая ТОП, предложенная автором настоящей статьи и базирующаяся на двух постулатах (аксиомах) – параллельного и последовательного включений; показано, что с помощью всего двух постулатов возможно аналитическое решение по ОП смеси сколь угодно сложной структуры, причем, для смеси регулярной структуры в уравнение для ОП смеси в явном виде входит как аргумент функция, описывающая границу раздела сред.
The article reviews theories of generalized conductivity (TOP) mixtures from papers in the field of electrostatics to research in mechanics of composites, which became widespread from the second half of the twentieth century, as well as TOP axiomatic proposed by the author of the present work. The author divided the history of the issue for the next stage milestones: early ("dominiruuschie") theory; this stage is associated with the works of such luminaries of the science of electricity and magnetism, Poisson, Rayleigh, Maxwell, Clausius, Mossotti, Lorenz, who dealt with the problems of determining the effective permittivity of mixtures of various substances; theory of mixtures O. Winer, who created a coherent theory of the structurally sensitive properties (for example, the dielectric and magnetic permeability, and refractive index) and for the first time formulated a number of "rules", including the limiting allowable values of effective properties of mixtures in function of the values of the properties of the components and the relative volume concentration of the mixture components; theory of Lichtenecker, aptly named Blavim and Serijnika as the theory of "design" functions describing the properties of the mixture in the function from properties of the components and their concentrations in the mixture; wherein Lichtenecker (co-authored with Rothera) proposed the so-called power law mixing, defining functions effective properties depending on the type of structure (the interface is oriented longitudinally or perpendicular to the electric field vector), and for the case of chaotic (irregular) mixture, highlighting the so-called "fully equal" chaotic mixture; TOP axiomatic proposed by the author of this article and based on two postulates (axioms) – serial and parallel inclusions; it is shown that with just two postulates possible analytical solution of the mixture in the OP arbitrarily complex patterns, and for a mixture of regular structure in the equation of the mixture to the OP explicitly included as an argument of the function describing the interface.
1. Александров К.С. К вычислению упругих констант квазиизотропных поликристаллических материалов. – ДАН СССР. – Т. 176, № 2, – 1967. – С. 27.
2. Ахенбах Дж.Д. Колебания и волны в направленно армированных композитах. – В сб. «Композиционные материалы». Т. 2. Механика композиционных материалов / Пер. с англ. – М.: Мир, 1978. – С. 355-400.
3. Беран М. Дж. Применение статистических теорий для определения тепловых, электрических и магнитных свойств неоднородных материалов. – В сб. «Композиционные материалы». Т. 2. Механика композиционных материалов. / Пер. с англ. – М.: Мир, 1978. – С. 242-286.
4. Болотин В.В. Некоторые вопросы механики композитных полимерных материалов. – «Механика полимеров». – 1975, № 1. – С. 126-133.
5. Болотин В.В., Москаленко В.Н. Макроскопические характеристики микронеоднородных твердых тел. – ДАН СССР, 1988. – Т. 178, № 3. – С. 563.
6. Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов. – Киев: Наукова думка, 1971. – 452 с.
7. Дульнев Г.Н. Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов: Справочная книга. – Л.: Энергия, Ленингр. Отделение, 1974. – 264 с.
8. Ермаков Г.А., Фокин А.Г. Шермегор Т.Д. Вычисление границ для эффективных постоянных упругости неоднородных материалов // Изв. АН СССР, Механика тв. тела. – 1975. - № 2.– С. 120.
9. Зельдович Я.Б. Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики – М.: Наука, 1972. – 592 с.
10. Кривоглаз М.А., Черевко А.С. Физика металлов и металловедение. – 1959, 8. - № 2. – С. 161.
11. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. – М.: Мир, 1982. – 334 с.
12. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций. – М.: Мир, 1968 – 404 с.
13. Оделевский В.И. Расчет обобщенной проводимости гетерогенных систем. – ЖТФ. – 1951. – Т. 21. – Вып. 6. – С. 667-685.
14. Савин Г.Н. Хорошун Л.П. К вопросу об упругих постоянных стохастически армированных материалов. В сб.: «Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа» (к 80-летию акад. Мусхелишвили Н.И.) – М.: Наука, 1972. – С. 437.
15. Дж. Сендецки. Упругие свойства композитов: В сб. «Композиционные материалы» т.2. «Механика композиционных материалов» /Пер. с англ. – М.: Мир, 1978. – С. 61-101.
16. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фенмановские лекции по физике / Пер. с англ. Под ред. А.Я. Смородинского. – М.: Мир, 1966, вып. 5. – 247 с.
17. Фокин А.Г., Шермегор Т.Д. Упругие модули текстурированных материалов // Изв. АН СССР, сер. «Механика твердого тела», № 1, 1967. – С. 129.
18. Фокин А.Г., Шермегор Т.Д. К вычислению упругих модулей гетерогенных сред. – ПМТФ, № 3, 1968. – С. 128.
19. Фокин А.Г., Шермегор Т.Д. Статистическое описание упругого поля слоистых материалов. – Инж. ж. МТТ, № 4, 1968. – С. 64.
20. Фокин А.Г., Шермегор Т.Д. Вычисление эффективных модулей композиционных материалов с учетом многочастичных взаимодействий. – СО АН СССР, Журн. прикл. мех. и техн. физики, № 1, 1969. – С. 51.
21. Шермегор Т.Д. Модули упругости неоднородных материалов.: В кн. «Упрочнение металлов волокнами» – М.: Наука, 1973 – С. 6-70.
22. Эдвабник В.Г. Некоторые фундаментальные задачи теории обобщенной проводимости. – Сибирский научный вестник, 1999, вып. 3. – С. 276-291.
23. Benedicks C. Uber die Elektrizitütsleitung in metallishen Aggregaten. – Jahrb. d. Rad. u. Elektr., 19, 1917, р. 471.
24. Beran M., Silnutzer N. J. Compos. Mater., 5, 1971, p. 246.
25. Clausius K. Die mechanistiche Wärmetheorie, 1879, Bd.II, s.62.
26. Counto U. Mag. Concr. Res. 1964, 16, p. 29.
27. Havelock T.H. Artifical double refraction… - Phil. Mag., 1892, 34 (5), p.481.
28. Hashin Z., Shtrickman S. J. Mech. and Phys. Solids, 1962, 10, № 4, p.335.
29. Hershey A.V. J. Appl. Mech., 1954, 21, p. 236.
30. Hill R. Proc. Phys. Soc., 1952, № 65 – p. 49.
31. Hill R. “Progress in applied mechanics” (The Prager anniv. vol.); New York, Macmillan, 1963, p.p. 99-106. / перевод: сб. переводов «Механика», № 2 (96), 1965, с. 130.
32. Hill R. J. Mech. and Phys. Solids, 1963, 11, p.357, / перевод: сб. переводов «Механика», № 5 (87), 1964, р. 127.
33. Hill R. J. Mech. and Phys. Solids, 1964, 12, p.199, / перевод: сб. переводов «Механика», № 2 (96), 1966, р. 131.
34. Hill R. J. Mech. and Phys. Solids, 1965, 13, p.189.
35. Ishai O. Mag. Concr. Res. 1965, 17, p. 148.
36. Ishai O., Cohen L. J. Internat. J. Mech. Sci., 1967, 9, № 8, p.539.
37. Ketteler E. Theoretishe Optic. – Braunschweig, 1885 – 324 р.
38. Lampa A. Zur Theorie der Dielektrika. – Sitrungsler. d. Akad. d. Wiss., Wien 104, II a, 1985, р. 681.
39. Lichtenecker K. Die Dielektrizitätkonstante naturlicher und kunstlicher Mischkorper. – Physikaliche Zeitschrift, XXVII, 4/5, 1926, р. 115.
40. Lichtenecker K. Die Theorie des Mischkörpers und die logarithmische Mischungsredel. - Physikaliche Zeitschrift, XXVII, 24, 1926, р. 833.
41. Lichtenecker K., Rother K. Die Herleitung des logarithmische Mischungsgesetz aus allgemeinen Prinzipien der atotionaren Strjmung. - Physikaliche Zeitschrift, 32, 6, 1931, р. 255.
42. Lorentz H.A. Verhandl. d. Akad. van Wetenschappen te Amsterdam, 1880, р. 18.
43. Lorentz H.A. Wied. Ann., 1880, 9, р. 641.
44. Lorenz L. Wied. Ann., 1880, 9, р. 70.
45. Miller M. J. Math. Phys., 10, 1969, p. 1988.
46. Mosotti O.F. Discussione analitica… - Mem. Di mathem et di fisica in Modena, 1880, 24, p. 49.
47. Poisson S.D. Mémoire sur la théorie du magnétisme.- Mém. De l’Acad. roy.de France 5, 1821, p. 247.
48. Poisson S.D. Second mém. Sur la théorie du magnetisme. - Mem. De l’Acad. .de France, 1822, p.5.
49. Poul B. Trans. Amer. Inst. Mech. Engrs, 1960, 218, р. 36.
50. Rayleigh J.W. On the influence of obstacles arranged in rectangular order upon the properties of a medium. – Phil. Mag. 1892, 34 (5), p. 481.
51. Reuss A. Z. angew. Math. und Mech. - 1929, № 9, р. 49.
52. Runge J. Zur elektrischen Leitjähigkeit metallischer Aggregate. - Zeitschrift für techn. Phys., 5, 1925, р. 61.
53. Takayanagi M., Uemura S. J. Polimer. Sci., 1965, c. 5. – p. 113.
54. Voight W. Lehrbuch der Kristallphysik. – Berlin, Toubner, 1928. – р. 962.
55. Wiener O. Zur Theorie der Stäbchendoppelbrechnung. – Lepz. Akad. Ber. 1909, 61, р.113.
56. Wiener O. Die Theorie des Mischkörpers für das Feld der stationären Strömung. – Abh. d. Leipz. Akad., 32, 1912. – 509 р.