Для задач математического моделирования гидродинамических процессов и транспорта воздушных пузырьков в водоемах актуальной остается проблема построения и практического использования вычислительно-эффективных методов, применение которых позволяло бы получать достаточно точное приближенное численное решение. Цель работы заключается в построении трехмерной модели транспорта кислорода в биологических очистных сооружениях, позволяющей предсказывать динамику изменения концентрации кислорода за счет движения воды, всплытия и диффузионных процессов. Для решения поставленной задачи требуется выполнить дискретизацию моделей гидродинамики и транспорта веществ, произвести аналитические исследования погрешности аппроксимации, устойчивости и консервативности предложенных схем и разработать комплекс программ, предназначенный для моделирования движения водной среды, транспорта кислорода. Математическое моделирование природных систем дополняет, а во многих случаях позволяет исключить дорогостоящие натурные эксперименты с реальной экосистемой. Важной задачей, возникающей при изучении поведения субстанций в биологических очистных сооружениях, является разработка модели оптимального управления. В качестве алгоритмов их реализации используют методы, основанные на использовании сопряженных уравнений.
For the purposes of mathematical modeling of hydrodynamic processes and transport of air bubbles in the water bodies to date remains the problem of construction and practical use of computationally efficient methods, the use of which would offer a sufficiently accurate approximate numerical solution. The purpose of work is to construct a three-dimensional model of transport of oxygen in biological sewage treatment plants, allowing to predict the dynamics of change in the concentration of oxygen due to the movement of water, surfacing and diffusion processes. To solve the problem you want to sampling models of hydrodynamics and transport of substances, produce analyzes of approximation error, stability and conservatism of the proposed schemes, and develop a program designed to simulate the movement of water environment, transport oxygen. Mathematical modeling of natural systems complement, and in many cases eliminates costly field experiments with a real ecosystem. An important problem arising in the study of the behavior of substances in biological wastewater treatment plants is the development of models of optimal control. As the algorithm implementation using methods based on the use of adjoint equations.
1. Белоцерковский О.М., Гущин В.А., Щенников В.В. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 1975. - 15:1. - С. 197–207.
2. Дегтярева Е.Е., Проценко Е.А., Чистяков А.Е. Программная реализация трехмерной математической модели транспорта взвеси в мелководных акваториях // Инженерный вестник Дона. - 2012. - Т. 23. - № 4-2. - С. 30.
3. Дегтярева Е.Е., Чистяков А.Е. Моделирование транспорта наносов по данным экспериментальных исследований в Азовском море // Известия ЮФУ. Технические науки. –2012. - № 2 (127). – С. 112-118.
4. Коновалов А.Н. К теории попеременно-треугольного итерационного метода // Сибирский математический журнал. – 2002. - 43:3. - С. 552-572.
5. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М., Наука, 1989.
6. Сухинов А.И., Чистяков А.Е. Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором // Математическое моделирование. - 2012. - Т. 24. - № 1. - С. 3-20.
7. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежной зоне мелководных водоемов // Математическое моделирование. - 2013. - Т. 25. - № 12. - С. 65-82.
8. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежных водных системах на многопроцессорной вычислительной системе // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. - 2014. - Т. 15. - № 4. - С. 610-620.
9. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Фоменко Н.А. Методика построения разностных схем для задачи диффузии-конвекции-реакции, учитывающих степень заполненности контрольных ячеек // Известия Южного федерального университета. Технические науки. - 2013. - № 4. - С. 87-98.
10. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Шишеня А.В. Оценка погрешности решения уравнения диффузии на основе схем с весами // Математическое моделирование. - 2013. - Т. 25. - № 11. - С. 53-64.
11. Типовая технологическая схема добычи песка, гравия и песчано-гравийной смеси судоходных рек и других водоемов. - М. : Транспорт, 1980.
12. Ezer T., Mellor G.L. Sensitivity studies with the North Atlantic sigma coordinate Princeton Ocean Model // Dynamics of Atmospheres and Oceans. - 2000. - Vol. 32. - C. 155-208.