В данной статье проведена работа по параллельной реализации библиотеки итерационных методов решателей систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) задачи конвекции-диффузии на основе декомпозиции по одному пространственному направлению. Построена библиотека двухслойных итерационных методов, предназначенных для решения девятидиагональных сеточных уравнений. Получены табличные значения количества итераций решения сеточных уравнений итерационными методами от шага по временной переменной. Разработаны параллельные алгоритмы исследования данной библиотеки, реализованные в виде комплекса программ. При параллельной реализации использованы методы декомпозиции сеточных областей по одному направлению для вычислительно трудоемких задач диффузии-конвекции, учитывающие архитектуру и параметры многопроцессорной вычислительной системы. Получены временные затраты выполнения одной итерации методом Якоби и модифицированный попеременно-треугольный метод (МПТМ) соответственно на различных сетках, а также значения ускорения и эффективности параллельного алгоритма, зависящие от времени выполнения арифметической операции, времени передачи данных и латентности. Показана эффективность МПТМ для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором в широком диапазоне задаваемых параметров.
In this paper carried out the work on a parallel library implementation of iterative methods solvers of linear In this paper carried out the work on a parallel library implementation of iterative methods solvers of linear algebraic equations (SLAE) convection-diffusion problems based on decomposition one spatial direction. Built library of two-layer iterative methods for the resolution of devyatidiagonalnyh difference equations. Tabulated values obtained the number of iterations for solving grid equations by iterative methods on the time step variable. Developed parallel algorithms for the study of the library, implemented as a set of programs. When parallel implementation used decomposition methods grid areas in one direction for the computational complexity convection-diffusion problems, taking into account the architecture and parameters of multiprocessor computer systems. Obtained by the execution of one iteration of the Jacobi method and MPTM respectively on different grids, as well as the values of acceleration and efficiency of the parallel algorithm, time-dependent arithmetic operation, data transfer time and latency. The efficiency MPTM for solving grid equations with nonselfadjoint operators in a wide range of set parameters.
1. Коновалов А.Н. К теории попеременно-треугольного итерационного метода // Сибирский математический журнал. - 2002. - Т. 43. - № 3. - С. 552.
2. Коновалов А.Н. Метод скорейшего спуска с адаптивным попеременно-треугольным переобусловливателем // Дифференциальные уравнения. - 2004. - Т. 40. - № 7. - С. 953.
3. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М. : Наука, 1989.
4. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. – М. : Наука, 1978. – 588 с.
5. Сухинов А.И., Хачунц Д.С. Задача движения многокомпонентной воздушной среды с учетом парообразования и конденсации // Известия Южного федерального университета. Технические науки. - 2013. - № 4 (141). - С. 81-86.
6. Сухинов А.И., Чистяков А.Е. Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24. - № 1. – С. 3–21.
7. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежной зоне мелководных водоемов // Математическое моделирование. - 2013. - Т. 25. - № 12. - С. 65-82.
8. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежных водных системах на многопроцессорной вычислительной системе // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. - 2014. - Т. 15. - № 4. - С. 610-620.
9. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Фоменко Н.А. Методика построения разностных схем для задачи диффузии-конвекции-реакции, учитывающих степень заполненности контрольных ячеек // Известия Южного федерального университета. Технические науки. - 2013. - № 4. - С. 87-98.
10. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Хачунц Д.С. Математическое моделирование движения многокомпонентной воздушной среды и транспорта загрязняющих веществ // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2011. - № 8 (121). – С. 73-79.
11. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Шишеня А.В. Оценка погрешности решения уравнения диффузии на основе схем с весами // Математическое моделирование. - 2013. - Т. 25. - № 11. - С. 53-64.
12. Чистяков А.Е., Хачунц Д.С. Программная реализация двумерной задачи движения воздушной среды // Известия Южного федерального университета. Технические науки. - 2013. - № 4 (141). - С. 15-21.