Журнал Современные проблемы науки и образования 2070-7428 Общество с ограниченной ответственностью "Издательский Дом "Академия Естествознания" ART-18604 ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПОСТРОЕНИЕ ДЕКАРТОВА ДЕРЕВА С ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ОЦЕНКОЙ ВРЕМЕННОЙ СЛОЖНОСТИ Ромм Я.Е. Romm Ya.E. romm@list.ru Чабанюк Д.А. Chabanyuk D.A. denchabanyuk@gmail.com Таганрогский институт имени А.П. Чехова (филиал) РГЭУ (РИНХ) Taganrog Institute of Chekhov A.P. (branch) RGEU (RINH) 20 01 2015 1 236 236 This is an open-access article distributed under the terms of the CC BY 4.0 license. https://science-education.ru/ru/article/view?id=18604

<p> В статье выполнен синтез параллельного алгоритма построения декартова дерева с применением максимально параллельной модификации сортировки подсчетом на основе матриц сравнений. При параллельном построении поддеревьев используются взаимно независимые сравнения элементов по типу отдельных строк таких матриц, что аналогично операциям сортировки Хоара в параллельной форме. Для множества <img style="vertical-align:middle;" src="/i/2015/1/14633/image001.png" border="0" alt="" width="16" height="15" />&nbsp;пар элементов <img style="vertical-align:middle;" src="/i/2015/1/14633/image002.png" border="0" alt="" width="45" height="24" />&nbsp;временная сложность построения декартова дерева оценивается из соотношения <img style="vertical-align:middle;" src="/i/2015/1/14633/image003.png" border="0" alt="" width="92" height="20" />, где число процессоров <img style="vertical-align:middle;" src="/i/2015/1/14633/image004.png" border="0" alt="" width="84" height="21" />. Оценка получена на модели неветвящихся параллельных программ без учета операций обмена. В статье приводятся примеры использования параллельной сортировки, а также пошаговой интерпретации работы параллельного алгоритма построения декартова дерева в процессе определения корней и ветвей поддеревьев. Предложенный алгоритм распараллеливается на уровне алгоритмических и разрядных операций. </p>

<p> In this article gives the synthesis of a parallel algorithm for constructing of treap with use the modification counting sorting in the maximum parallel form on the basis of the comparison matrix. At the parallel construction of subtrees of treap used mutually independent comparisons of the elements according to the type of individual strings of the matrix, which is similar to the Hoare sorting in parallel form. For a set of <img style="vertical-align:middle;" src="/i/2015/1/14633/image001.png" border="0" alt="" width="16" height="15" />&nbsp;pairs of elements of <img style="vertical-align:middle;" src="/i/2015/1/14633/image002.png" border="0" alt="" width="45" height="24" />&nbsp;is the time complexity of construction of treap is estimated from the ratio of <img style="vertical-align:middle;" src="/i/2015/1/14633/image003.png" border="0" alt="" width="92" height="20" />, where the number of processors <img style="vertical-align:middle;" src="/i/2015/1/14633/image004.png" border="0" alt="" width="84" height="21" />. Estimate was obtained on the straight-line model of parallel programs without taking into account operations of the exchange. In this article gives examples of the use of parallel sorting, and made step by step interpretation of the parallel algorithm for constructing treap in the determination of the roots and branches of constructing subtrees of treap. The proposed algorithm is parallelized at the level of algorithmic operations and bit operations. </p>

 Алгоритмы параллельных сортировок структуры данных декартово дерево поразрядно-параллельное сравнение слов Parallel sorting algorithms data structures treap bit by bit parallel comparison of words

1. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т.З. Сортировка и поиск. – М.: Вильямс, 2007. – 832 с.

2. Ромм Я.Е. Метод вертикальной обработки потока целочисленных групповых данных. II. Приложение к бинарным арифметическим операциям // Кибернетика и системный анализ. 1998. - № 6. – С. 146-162.

3. Ромм Я.Е., Белоконова С.С. Детерминированный информационный поиск на основе сортировки с распараллеливанием базовых операций. – М.: Научный мир, 2014. – 198 с.

4. Ромм Я.Е., Виноградский В.В. Преобразование сортировки Хоара в параллельную форму на основе матриц сравнений // Проблемы программирования. – 2008. - № 2-3. – С. 332-340.

5. Ромм Я.Е., Заика И.В. Численная оптимизация на основе алгоритмов сортировки с приложением к дифференциальным и нелинейным уравнениям общего вида // Кибернетика и системный анализ. – 2011. - № 2. – С. 165-180.

6. Ромм Я.Е., Чабанюк Д.А. Параллельные алгоритмы обработки структур данных и последовательное моделирование параллельного построения декартова дерева / Таганрог. ин-т им. А.П. Чехова (филиал) ФГБОУ ВПО РГЭУ (РИНХ). – Таганрог, 2015. – 53 с. Деп. в ВИНИТИ 16.01.15, № 9 – В2015.

7. Ромм Я.Е., Чабанюк Д.А. Поразрядно-параллельное сравнение ключей в некоторых древовидных структурах данных / Таганрог. ин-т им. А.П. Чехова (филиал) ФГБОУ ВПО РГЭУ (РИНХ). – Таганрог, 2014. – 41 с. Деп. в ВИНИТИ 04.09.14, № 244 – В2014.

8. Ромм Я.Е., Чабанюк Д.А. Сравнение слов с единичной временной сложностью // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2014. - № 7(156). – С. 230-238.

9. Солодовников В.И. Верхние оценки сложности решения систем линейных уравнений // В кн.: Теория сложности вычислений. I: Записки научных семинаров ЛОМИ АН СССР. – Л., 1982. –Т. 118. – С. 159-187.

10. Blelloch G., Reid-Miller M. Fast set operations using treaps // Proc. 10th ACM Symp. Parallel Algorithms and Architectures, New York: ACM. – 1998. – P. 16-26.