Работа посвящена численному методу решения краевой задачи второго рода для нагруженного обыкновенного дифференциального уравнения. В работе также получены необходимые и достаточные условия существования и единственности решения рассматриваемой задачи. Нагруженные дифференциальные уравнения возникают при изучении движения почвенной влаги в задачах управления качеством водных ресурсов, когда в водоем поступает из точечных источников загрязняющее вещество определенной интенсивности. В классе достаточно гладких коэффициентов доказана сходимость решения разностной задачи к решению дифференциальной задачи в равномерной метрике со вторым порядком точности по шагу сетки. Основным методом исследования задачи является принцип максимума. С помощью принципа максимума получены априорные оценки в равномерной метрике, откуда следует устойчивость и сходимость схемы.
The work is devoted to numerical methods for solving boundary value problem for second-order ordinary differential equation loaded. The paper also obtain necessary and sufficient conditions for the existence and uniqueness of the solution of the problem. Loaded differential equations arise in the study of the movement of soil moisture in control of water quality in the reservoir when coming from point sources of pollutant certain intensity. In a class of sufficiently smooth coefficients prove the convergence of the solution of the difference problem to the solution of the differential problem in the uniform metric to the second order of accuracy for the grid step. The main method of studying the problem is the maximum principle. The maximum principle, a priori estimates in the uniform metric implies stability and convergence of schemes
1. Абрегов М.Х., Бечелова А.Р. Вторая краевая задача для нагруженного линейного дифференциального уравнения второго порядка // Известия КБНЦ РАН. – 2010. – № 3 (35). – C. 120-126.
2. Алиханов А.А., Березгов А.М., Шхануков-Лафишев М.Х. Краевые задачи для некоторых классов нагруженных дифференциальных уравнений и разностные методы их численной реализации // ЖВМ и МФ РАН. – 2008. – Т. 48, № 9. – С. 1-10.
3. Ильин В.А., Моисеев Е.И. Нелокальная краевая задача для оператора Штурма-Лиувилля в дифференциальной и в разностной трактовке // Доклады АН СССР. – 1986. – Т. 291, № 3. – C. 534–539.
4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. – М. : Наука. – Ч. 1. – 1982. – 684 с.
5. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М. : Наука, 1983. – 616 с.
6. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. – М. : Наука, 1980. – 231 с.