Рассмотрены прямая и обратная спектральные задачи свободных колебаний механической системы из связанных маятников. Исследована прямая задача по определению частот колебаний системы из трех маятников с грузами, соединенных между собой пружинами. Получено частотное уравнение колебаний механической системы. Поставлены и решены обратные задачи диагностирования характеристик системы из связанных маятников по известным частотам ее свободных колебаний. Рассмотрены задачи диагностирования коэффициентов жесткостей пружин и масс грузов системы. Исследована единственность решения поставленных задач. Доказаны соответствующие теоремы. Получены аналитические формулы для коэффициентов жесткостей пружин. Предложены методы решения задач, использующие две и три частоты колебаний механической системы. Даны примеры решений прямой и обратной задач.
Direct and return spectral problems of free fluctuations of mechanical system from the connected pendulums are considered. The direct task of determination of frequencies of fluctuations of system from three pendulums with freights connected among themselves by springs is investigated. The frequency equation of fluctuations of mechanical system is received. The return tasks of diagnosing of characteristics of system from the connected pendulums on known frequencies of its free fluctuations are set and solved. Problems of diagnosing of coefficients of zhestkost of springs and mass of freights of system are considered. Uniqueness of the solution of objectives is investigated. The corresponding theorems are proved. Analytical formulas for coefficients of zhestkost of springs are received. Methods the solutions of tasks using two and three frequencies of fluctuations of mechanical system are proposed. Examples of solutions of direct and return tasks are given.
1. Артоболевский И.И. Вибрации в технике. Т. 1. Колебания линейных систем. – М.: Машиностроение, 1978. – 311 с.
2. Бабаков И.М. Теория колебаний: учебное пособие. – М.: Дрофа, 2004. – 593 с.
3. Биргер И.А. Техническая диагностика. – М.: Машино-строение, 1978. – 239 с.
4. Генкин М.Д., Соколова А.Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов. – М.: Машиностроение, 1987. – 282 с.
5. Ланкастер П. Теория матриц: пер. с англ. – М.: Наука, 1982. – 227 с.
6. Павлов Б.В. Акустическая диагностика механизмов. – М.: Машиностроение, 1971. – 311 с.
7. Сафина Г.Ф. Моделирование в диагностировании закреплений цилиндрических оболочек. – Уфа: БашГУ, 2010. – 164 с.
8. Сафина Г.Ф. Диагностирование характеристик валов: монография. – Уфа: БашГУ, 2011. – 122 с.
9. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. – М.: Физматгиз, 1959. – 440 с.
10. Safina G.F. The diagnostics of the mass characteristics of a power installation
11. // Russian Journal of Nondestructive Testing. 2013. Т. 49. № 6. С. 354-363.